Автор 17 задание ЕГЭ 2022 профильный уровень математика 11 класс:
Линейные уравнения, неравенства и системы линейных уравнений относятся к числу самых простых задач с параметрами. Поэтому задачи этого раздела являются подготовительными заданиями к решению реальных задач с параметрами, предлагаемых на ЕГЭ.
Решение многих задач с параметрами сводится к исследованию квадратного трехчлена. Для решение некоторых задач этого вида достаточно исследования дискриминанта и применение теоремы Виета.
Решение многих задач с параметрами сводится к исследованию квадратного трехчлена. Для решения некоторых задач этого вида достаточно исследования дискриминанта и применение теоремы Виета. В данном разделе будут рассмотрены задачи связанные с исследованием расположения корней квадратного трехчлена относительно заданных чисел, для решения которых будут использованы материалы, изученные в предыдущем разделе: Исследование дискриминанта и применение теоремы Виета.
В данном разделе будут рассмотрены квадратные неравенства с параметрами, для решения которых будут использованы материалы, изученные в предыдущих разделах: Исследование дискриминанта и применение теоремы Виета; Расположение корней квадратного трехчлена относительно данных чисел.
Также для решения задач этого раздела необходимо уметь «легко» решать квадратные неравенства. В целом решение квадратных неравенств с параметрами вызывают больше трудностей, нежели решений квадратных уравнений с параметрами. Это связано с тем, при решении неравенств приходится разбирать больше случаев и проводить более тонкие логические рассуждения, чем при решении уравнений.
Задачи для самостоятельного решения разбиты на два уровня сложности А и В. Уровень А представляет собой простейшие квадратные неравенства с параметрами. Уровень В по сложности максимально приближен к 17 заданиям ЕГЭ по профильной математике.
В этом разделе будут рассмотрены задачи с параметрами, решение которых сводится к исследованию расположения корней квадратных уравнений и неравенств относительно некоторых чисел только после определенных предварительных действий: замены переменной, алгебраических действий и т.д. В основном это будут показательные, логарифмические, алгебраические и тригонометрические уравнения и неравенства, которые после замены переменной приводятся к квадратным. Для этого необходимо хорошо знать свойства показательной, логарифмической и тригонометрических функций. В частности, необходимо знать область определения, множество значений, промежутки возрастания и убывания этих функций, а также уметь решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие эти функции.
В этом разделе будут рассмотрены уравнения и неравенства с параметрами (и не только), решение которых будет опираться на свойства элементарных функций, изучаемых в школьном курсе математики, такие как монотонность и ограниченность.
В этом разделе будут рассмотрены уравнения и системы уравнений с параметрами, ключевым признаком которых является инвариантность. Типичные формулировки таких задач следующие: «Найдите все значения параметра а, при которых уравнение (или система уравнений) имеет единственное решение». Слово «единственное» в формулировке таких задач является ключевым. Оно, как правило, служит сигналом для проверки уравнения, неравенства или системы уравнений на инвариантность. Слово «инвариантность» означает «неизменность». В математике под инвариантностью понимается неизменяемость каких-либо выражений с переменными или функций по отношению к каким-либо преобразованиям над этими самыми переменными.
Ещё одним основным методом решений заданий с параметрами является графический метод. В этом разделе рассмотрим задачи для решения которых потребуется построить график некоторой функции на плоскости ; , при этом в большинстве случаев придется прибегнуть к элементарным преобразованиям заданных функций. На плоскости; задает семейство кривых, зависящих от параметра a. Естественно, для решения задач этого раздела, необходимо знать и уметь строить графики основных элементарных функций. Напомним основные способы преобразования элементарных функций, которые потребуется для построения их графиков.
Рассмотрим задачи для решения которых потребуется строить не только графики функций, но и отмечать области удовлетворяющие определенным условиям, как правило, некоторым неравенствам или системам неравенств. Функции y f x удовлетворяют все точки плоскости Oxy принадлежащие графику этой функции. Тогда, очевидно, что все точки, удовлетворяющие неравенству, y f x расположены выше графика функции y f x, а все точки, удовлетворяющие неравенству, y f x расположены ниже графика функции y f x.
В этом разделе представлены уравнения, неравенства и системы с параметрами которые не предлагались в предыдущих разделах.
Смотрите также на нашем сайте:
- Задание 16 планиметрия ЕГЭ 2022 математика профиль
- Задание №8 с ответами ЕГЭ 2022 профиль математика 11 класс