Заключительный этап 2023 олимпиада Курчатов по математике 6-11 класс задания и ответы

Официальные задания и ответы заключительного этапа 2023 олимпиада Курчатов по математике для 7, 8, 9, 10 и 11 класса с решением и пояснением для каждого задания, олимпиада прошла в очном формате 5 марта 2023 года.

Проводится под эгидой НИЦ «Курчатовский институт» и ФНБИК МФТИ в Перечне РСОШ олимпиада «Курчатов» даёт льготы при поступлении в ВУЗЫ.

Задания по математике 6 класс заключительный этап 2023 Олимпиады Курчатов

Курчатов_математика_2023_6класс

Задания по математике 7 класс заключительный этап 2023 Олимпиады Курчатов

Курчатов_математика_2023_7класс

Задания по математике 8 класс заключительный этап 2023 Олимпиады Курчатов

Курчатов_математика_2023_8класс

Задания по математике 9 класс заключительный этап 2023 Олимпиады Курчатов

Курчатов_математика_2023_9класс

Задания по математике 10 класс заключительный этап 2023 Олимпиады Курчатов

Курчатов_математика_2023_10класс

Задания по математике 11 класс заключительный этап 2023 Олимпиады Курчатов

Курчатов_математика_2023_11класс

Задания и ответы с олимпиады:

Задача 6.1. Два обжоры едят конфеты. Сначала первый ест 1 конфету, потом второй ест 2 конфеты, потом первый ест 3, потом второй ест 4, . . . , первый ест N конфет. Оказалось, что первый обжора съел суммарно на 100 конфет больше, чем второй. Найдите N.

Ответ: 199.

Задача 6.2. В школьной столовой есть несколько столов, за каждым из которых может сидеть не более 6 человек. На первой перемене в столовую пришли 50 школьников и расселись за столами так, что осталось ровно 3 свободных стола, после чего они ушли на урок. На второй перемене в столовую пришли 8 школьников и расселись за столами так, что осталось ровно 4 свободных стола. Сколько столов в столовой? (Стол называется свободным, если за ним никто не сидит.)

Ответ: 12.

Задача 6.3. На кастинг для кинофильма пригласили 10 пар близнецов. Известно, что в каждой паре близнецов один всегда говорит правду, а другой всегда лжёт. Все 20 человек расселись за круглым столом. У каждого спросили: «Правда ли, что ваш близнец сидит рядом с вами?» Десять человек ответили «Да». Сколько ответов «Да» могли дать оставшиеся десять человек? (У каждого человека есть только один близнец среди присутствующих.)

Ответ: 0.

Задача 6.4. Паша загадал несколько натуральных чисел (не обязательно различных). Ваня задал несколько вопросов, а Паша на них честно ответил: — Сколько загаданных тобою чисел делятся на 6? — Одно. — Сколько загаданных тобою чисел делятся на 5? — Два. — Сколько загаданных тобою чисел делятся на 4? — Три. — Сколько загаданных тобою чисел делятся на 3? — Четыре. — Сколько загаданных тобою чисел делятся на 2? — Пять. Какое наименьшее количество чисел мог загадать Паша?

Ответ: 8.

Задача 6.5. У Пети есть 2023 камня, массы любых двух из которых различаются не более чем в 2 раза. Петя называет кучу камней странной, если в ней найдутся два камня, масса одного из которых больше массы другого более чем на 10%. Докажите, что Петя может разложить все камни по кучам так, чтобы в каждой куче было ровно 7 камней, причём странных куч оказалось не больше 7.

Задача 7.1. Пока Малыш был в школе, Карлсон нашёл N пирожных и начал их есть. За первый час он съел 35 штук. Затем он понял, что если будет продолжать есть пирожные с той же скоростью, то сможет их все доесть только через час после возвращения Малыша. Тогда он начал есть на 15 пирожных в час больше и успел всё съесть за полчаса до прихода Малыша. Найдите N.

Ответ: 210.

Задача 7.2. На кастинг для кинофильма пригласили 10 пар близнецов. Известно, что в каждой паре близнецов один всегда говорит правду, а другой всегда лжёт. Все 20 человек расселись за круглым столом. У каждого спросили: «Правда ли, что ваш близнец сидит рядом с вами?» Десять человек ответили «Да». Сколько ответов «Да» могли дать оставшиеся десять человек? (У каждого человека есть только один близнец среди присутствующих.)

Ответ: 0.

Задача 7.3. Натуральное число умножили на 3. Могла ли от этого его сумма цифр уменьшиться в 3 раза?

Ответ: да.

Задача 7.4. У Лёши есть бумажный квадрат ABCD. Он отметил на стороне BC точку M. Сначала он перегнул квадрат так, что точка D совпала с точкой M (левый рисунок), и разогнул обратно. Затем он перегнул его так, что точка A совпала с точкой M (правый рисунок), и снова разогнул обратно. Пусть O — точка пересечения двух линий перегиба. Докажите, что BO = OC.

Задача 7.5. На десяти карточках написаны числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 (на каждой карточке по одному числу из перечисленных). Влад хочет про9 извольно разбить все эти карточки на две непустые группы. Затем он в каждой группе вычислит сумму чисел и из большей суммы вычтет меньшую. Сколько различных значений может принимать такая разность?

Ответ: 511.

Задача 8.1. Республика Тропико состоит из нескольких островов, между которыми нет ни одного моста. Новый президент Тропико решил каждую пару островов соединить одним мостом. За время своего правления он не успел построить лишь несколько мостов, выходящих из острова Дальний (все остальные мосты были построены). Известно, что всего было построено 49 мостов. Сколько построили мостов, выходящих из острова Дальний?

Задача 8.2. Натуральное число умножили на 3. Могла ли от этого его сумма цифр уменьшиться в 3 раза?

Ответ: да.

Задача 8.4. На ста карточках написаны числа 1, 2, 2 2 , . . . , 2 99 (на каждой карточке по одному числу из перечисленных). Влад хочет произвольно разбить все эти карточки на две непустые группы. Затем он в каждой группе вычислит сумму чисел и из большей суммы вычтет меньшую. Сколько различных значений может принимать такая разность?

Задача 8.5. На катетах AB и AC прямоугольного треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно. Оказалось, что ∠PMQ = 90◦ , где точка M — середина гипотенузы BC. Найдите длину отрезка P Q, если известно, что BP = 5 и CQ = 12.

Задача 11.1. На доске написаны 100 различных натуральных чисел. Петя записал в тетрадку красным цветом все их попарные суммы, а синим цветом — все их попарные произведения. Может ли оказаться так, что для каждого красного числа найдётся делящееся на него синее? (Допускается, что одно и то же синее число может делиться на разные красные числа.)

Ответ: да

Задача 11.4. Дан параллелограмм ABCD такой, что ∠A = 60◦ . Пусть P и Q — середины сторон BC и CD соответственно. Оказалось, что точки A, P, Q, D лежат на одной окружности. Найдите ∠ADB. Ответ: 75◦ .

Задача 11.5. У Пети есть n карточек с n последовательными натуральными числами (на каждой карточке написано ровно одно число). Он выложил эти карточки в ряд в некотором порядке. У каждых двух чисел на соседних карточках Петя нашёл наибольший общий делитель. При каком наибольшем n все эти наибольшие общие делители могут оказаться различными числами?

Ответ: 5.

Смотрите также на сайте:

Олимпиада Курчатов 2022 по математике 6-11 класс задания и ответы отборочный этап