олимпиада курчатов задания ответы

Олимпиада Курчатов 2022 по математике 6-11 класс задания и ответы отборочный этап

Автор

Олимпиада Курчатов 2022 по математике задания и ответы для 6,7,8,9,10,11 класса отборочный (заочный) этап 2022, официальная дата проведения заочного тура олимпиады с 24 января по 7 февраля 2022 года. Финальный этап: 6-7 марта 2022 года

Посмотреть задания и ответы 6-11 класса олимпиады Курчатов 2022 онлайн:

Курчатов_отборочный_мат_2022

Интересные задания с олимпиады:

1)Прямоугольник разрезан на семь квадратов, как изображено на рисунке. Известно, что длина стороны квадрата D равна 32. Найдите длины сторон квадратов E и G.

2)Найдите наибольшее четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, произведение двух крайних цифр которого в два раза меньше произведения двух средних цифр.

3)Маша купила на рынке несколько фруктов: яблок, груш и слив. Среди них груш было больше, чем яблок, и больше, чем слив. Придя домой, она положила фрукты в угол и забыла про них. Когда через несколько дней она вспомнила про свою покупку, некоторые фрукты успели сгнить, и Маше с сожалением пришлось их выбросить. Маша заметила, что испорченных груш было в два раза больше, чем испорченных яблок, а испорченных слив — в три раза больше, чем испорченных яблок. Пересчитав оставшиеся фрукты, Маша убрала в холодильник 18 яблок, 14 груш и 7 слив — все фрукты, которые не испортились. Сколько суммарно фруктов Маша могла купить изначально? Укажите все возможные варианты. Если вы нашли больше одного варианта, то каждое число записывайте в отдельное поле. Чтобы добавить поле для ответа, нажмите знак «+».

4)На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 69 жителей острова пришли на концерт, где заняли места с номерами от 1 до 69. После представления все по очереди высказались. Человек, занимавший 1 место, сказал: «Мне понравился концерт». Человек, занимавший 2 место, сказал: «Мне понравился концерт». Далее все говорили одну и ту же фразу.

5)Два пирата Джон и Билли делят клад из 180 золотых монет. Джон рисует на песке таблицу 3×5 и раскладывает все монеты в её клетки (возможно, оставляя некоторые клетки пустыми). Затем Билли забирает себе все монеты из каких-нибудь четырёх клеток таблицы, образующих квадрат 2×2. Какое наибольшее количество золотых монет может гарантированно забрать себе Билли?

6)Андрей выписывает к себе в блокнот все трёхзначные числа, у которых первая цифра на 2 меньше, чем сумма двух последних цифр. Денис выписывает к себе в блокнот все трёхзначные числа, у которых последняя цифра на 2 меньше, чем сумма двух первых цифр. Пусть Андрей себе выписал A чисел, а Денис себе выписал D чисел. Найдите разницу между A и D.

7)Алина загадала пятизначное число, состоящее из цифр 1,2,3,4,5 (каждая цифра встречается в числе ровно один раз), а Полина пытается это число угадать. Между девочками состоялся следующий диалог: Полина: «Ты загадала число 12345?» Алина: «Нет, но моё число совпадает с 12345 ровно в трёх разрядах». Полина: «Может быть, ты загадала число 45213?» Алина: «А вот с 45213 моё число совпадает ровно в двух разрядах». Какое число загадала Алина?

8)Дан треугольник ABC. Точки K и L — середины сторон AB и BC соответственно. Оказалось, что биссектрисы углов AKL и CLK пересекаются на отрезке AC. Найдите длину отрезка AC, если известно, что AB=17 и BC=24.

9)Миша купил несколько фруктов: яблок и апельсинов. Оказалось, что если бы он купил вдвое больше яблок, апельсинов всё равно было бы больше. А если бы он купил вдвое больше апельсинов, а яблок на 21 больше, то яблок было бы больше. Сколько яблок и сколько апельсинов купил Миша, если суммарно их было больше 18?

10)На доске написан квадратный трёхчлен P(x). Ваня заметил, что если из P(x) вычесть x2, то получится квадратный трёхчлен, имеющий ровно один действительный корень; если из P(x) вычесть x, то получится квадратный трёхчлен, имеющий ровно один действительный корень; если из P(x) вычесть 1, то получится квадратный трёхчлен, имеющий ровно один действительный корень. Найдите P(16).

11)Артём загадал натуральное число N⩽11. Вася может назвать натуральное число M, после чего Артём сообщит ему, чему равен наибольший общий делитель чисел M и N. Найдите наименьшее возможное значение M, при котором Вася по такому ответу гарантированно сможет узнать число N.

12)В каждой клетке полоски 1×55 стоит либо плюс, либо минус. Таня выбирает любые три клетки и меняет три знака в них на противоположные. А Саша выбирает любые три последовательных клетки и меняет три знака в них на противоположные. Изначально во всех клетках стояли минусы. Таня и Саша делают ходы по очереди, начинает Таня. Какого наибольшего количества плюсов может добиться Таня после какого-нибудь своего хода?

13)В мешке Деда Мороза лежат конфеты трёх видов: шоколадные, мармеладные и леденцы. Всего конфет в мешке 37, причём конфет каждого вида больше 2. Снегурочка наугад вытаскивает из мешка две конфеты. Известно, что вероятность вытащить две шоколадные конфеты в 10 раз больше вероятности вытащить две мармеладные конфеты. Найдите вероятность вытащить два леденца.

14)У некоторого k-угольника (не обязательно выпуклого) ровно 14 углов больше 90∘. Найдите наибольшее возможное значение k.

15)На доске записаны три простых числа (не обязательно различных). Денис заметил, что их сумма и произведение отличаются в 107 раз. Чему может быть равна сумма трёх чисел на доске? Укажите все возможные варианты.

16)В остроугольном треугольнике ABC точка H — основание высоты из точки B. Оказалось, что центр вписанной окружности треугольника BCH совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC. Найдите AC2, если AB=10.

Смотрите также на нашем сайте:

Всероссийская олимпиада школьников 2022-2023 задания и ответы

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ