Автор Новые тренировочные варианты 539, 540, 541 Алекса Ларина формата ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий от 7 июня 2026 года.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком.
Тренировочный вариант 539 Ларина ЕГЭ 2026
variant-539-larin-mat-11-klass-ege-20261. Внутри квадрата ABCD взята точка P так, что расстояния от неё до вершин A и D, а также до стороны BC равны 10. Найдите площадь квадрата ABCD.
3. Площадь полной поверхности конуса равна 108. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1 : 2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
4. На столе стоят две внешне одинаковые коробки. В первой лежит 8 хычинов с мясом и 2 с зеленью. Во второй — 2 хычина с мясом и 8 с зеленью. Профессор математики, твердо решивший похудеть до 80 кг к летнему отпуску, зажмуривается, чтобы обмануть совесть, выбирает наугад одну из коробок и достаёт один хычин. Откусив, он с ужасом (и тайной радостью) понимает, что это хычин с мясом. Найдите вероятность того, что этот мясной хычин был взят из первой коробки.
5. Одиннадцатиклассник Иннокентий на ЕГЭ по математике пытается незаметно достать из левого носка шпаргалку с формулами приведения. За аудиторией независимо друг от друга следят три инстанции: строгий организатор Марья Ивановна, дремлющий студент-наблюдатель Вадик и беспристрастная камера с искусственным интеллектом. Вероятность того, что Марья Ивановна заметит манёвр Иннокентия, равна 0,7. Для Вадика, увлечённого игрой в телефоне, эта вероятность равна 0,2, а для камеры нейросети — 0,8. Найдите вероятность того, что хитроумный план Иннокентия потерпит фиаско, то есть шпаргалку заметит хотя бы один из наблюдателей.
10. Боевая пенсионерка Антонина Макаровна и её провинившийся внук Иннокентий ликвидируют последствия взрыва вишнёвого варенья на кухне. Работая вместе, они могут отмыть всё помещение за 12 часов. Иннокентий, движимый чувством вины и молодой энергией, в одиночку справился бы с этой катастрофой на 10 часов быстрее, чем Антонина Макаровна. За сколько часов Иннокентий отмоет кухню, если бабушка уйдёт досматривать турецкий сериал и оставит его работать одного?
16. В июле 2027 года планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на шесть лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь 2028 года необходимо выплатить 200 000 рублей; — в последующие пять лет (2029-2033) долг должен уменьшаться равномерно на одну и ту же величину каждый год по сравнению с июлем предыдущего года; — к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите r , если известно, что общая сумма выплат составила 1 370 000 рублей.
17. Точки M и N — середины сторон соответственно AB и AC треугольника ABC . Прямая, проходящая через вершину A , пересекает отрезки MN и BC в точках K и L соответственно, причём в четырёхугольник BMKL можно вписать окружность. А) Докажите, что периметр треугольника AMK вдвое больше отрезка BL . Б) Найдите AL , если AB 12,BC16, AC 20.
Ответы для 539 варианта
540 вариант Ларина ЕГЭ 2026
variant-540-larin-mat-11-klass-ege-20261. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1 и ВВ1. Известно, что А1В1 = 4, а площадь описанного около треугольника АВС круга равна 16. Найдите угол АСВ в градусах.
3. Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, АВ = ВС = 2. Точка М – середина бокового ребра АА1, которое равно 3. Найдите объем пирамиды BCC1M.
4. Монету подбрасывают до тех пор, пока «орел» не выпадет два раза подряд. Найдите вероятность того, что опыт закончится ровно на четвертом броске.
5. В лабиринте Минотавра 5 дверей. За одной — выход, за остальными — тупики. Герой Тесей открывает двери случайным образом, но если находит тупик, то с вероятностью 0,2 забывает об этом и может проверить эту же дверь снова. Найдите вероятность того, что он найдет выход ровно с третьей попытки.
10. На квалификации перед гонкой пилот решил проверить предельный износ шин и поехал по трассе 4 часа подряд без заездов в боксы. Известно, что каждый час из-за стирания резины он проезжал ровно на 1 круг меньше, чем в предыдущий. Всего за эти 4 часа непрерывной езды болид намотал 98 кругов. Какое количество кругов пилот проехал за самый первый час квалификации?
14. Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, АВ = ВС = 2. На боковом ребре АА1, равном 4, выбрана точка М такая, что угол ВМС1 – прямой. А) Докажите, что тангенс угла между прямыми МС и ВС1 равен 14 . Б) Найдите расстояние между прямыми МС и ВС1.
16. Борис взял в банке кредит на сумму 12 миллионов рублей на 4 года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на r%. — с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга. — банк применяет гибкую ставку: пока остаток долга (до начисления процентов) превышает половину изначальной суммы, ставка r составляет 20%. Как только остаток долга становится равен или меньше половины изначальной суммы, ставка снижается до 10%. Известно, что Борис гасил кредит так, что после каждого его платежа долг уменьшался на одну и ту же величину по сравнению с предыдущим годом. Найдите общую сумму выплат Бориса банку за все 4 года.
17. Окружность с центром в точке О, вписанная в равнобедренную трапецию ABCD с основаниями BC < AD, касается боковой стороны CD в точке К. АК пересекает высоту CН трапеции в точке Р и проходит через точку О. А) Докажите, что ВС : AD = 1 : 3. Б) Найдите отношение площади треугольника AРQ к площади трапеции ABCD, если Q — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD.
541 тренировочный вариант Ларина ЕГЭ 2026
variant-541-larin-mat-11-klass-ege-20261. В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB, а точка N лежит на стороне BC так, что BN : NC = 1 : 2. Площадь треугольника BMN равна 14. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
3. Объём треугольной пирамиды SABC равен 320. Точка K лежит на ребре AB и делит его в отношении 3 : 5, считая от вершины A. Отрезок MN — средняя линия треугольника SAC, параллельная стороне AC. Найдите объём пирамиды KMNS.
4. В коробке у программиста Максима лежат капсулы для кофемашины: 16 капсул с эспрессо, 4 с капучино, 5 с латте и 7 с его любимым рафом. Какое наименьшее количество капсул с эспрессо Максиму нужно извлечь из коробки, чтобы после этого вероятность наугад достать капсулу с рафом была больше 0,3?
5. Киберспортсмен Данила играет две последовательные игры против своего соперника: первую — за атакующую сторону, вторую — за обороняющуюся. Вероятность того, что Данила выиграет игру, играя за сторону атаки, равна 0,8, а за сторону обороны — 0,3. Найдите вероятность того, что Данила выиграет ровно одну игру.
10. В двух сосудах содержится раствор кислоты различной концентрации. В первом сосуде содержится 200 кг раствора, а во втором — 300 кг. Если смешать весь раствор из этих сосудов, то получится раствор, содержащий 37% кислоты. Если же смешать равные массы растворов из этих сосудов, то полученный раствор будет содержать 35% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
14. В цилиндре на окружности нижнего основания отмечены точки M и N, а на окружности верхнего основания отмечены точки M1 и K1 так, что прямая MM1 является образующей, перпендикулярной основаниям, а прямая NK1 пересекает ось цилиндра. А) Докажите, что прямые MN и M1K1 перпендикулярны. Б) Найдите расстояние между прямыми NK1 и MM1, если известно, что MN = 20, M1K1 = 15.
16. В июле планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что 6-я выплата составила 75 тысяч рублей, а 16-я выплата —65 тысяч рублей. Найдите общую сумму выплат (в тысячах рублей) после полного погашения кредита.
19. На столе у уставшего, но вдохновлённого одиннадцатиклассника лежат 60 карточек с супер-лайфхаками для ЕГЭ. Каждая из них либо серого цвета (для быстрого укрощения Части 1), либо лилового (для красивого взлома сложных параметров), причём карточки обоих цветов присутствуют. На каждой карточке написано натуральное число—количество секунд, за которое этот лайфхак всплывает в памяти во время стресса. Все числа на серых карточках различны, а время воспоминания любого лилового лайфхака строго больше, чем любого серого. Среднее арифметическое чисел на всех 60 карточках равно 20. Если каждое число на лиловых карточках увеличится в 5 раз, то среднее арифметическое всех чисел на карточках станет равно 88. А) Может ли на столе лежать ровно 8 серых карточек? Б) Может ли на столе лежать ровно 44 лиловых карточки? В) Какое наибольшее число лиловых карточек может лежать на столе?
Ответы для 541 варианта
Попробуйте решить другие варианты Ларина
Вариант Ларина 535, 536, 537, 538 ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль задания и ответы