Автор Тренировочные варианты 29, 31, 32, 33 формата решу ЕГЭ 7 июня 2026 по математике 11 класс профильный уровень 4 пробника задания с ответами и решением составлены по новой демоверсии ФИПИ для подготовки. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ Ященко и экзаменов прошлых лет.
Каждый вариант пробного экзамена состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий 1 часть варианта содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
29 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
variant_29_mat_profil_ege_2026_fipi1. На окружности отмечены точки A, B и C. Дуга окружности AC, не содержащая точку B, составляет 200°. Дуга окружности BC, не содержащая точку A, составляет 80°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
3. Основанием прямой треугольной Призмы является прямоугольный треугольник с катетами 2 и 7, боковое ребро призмы равно 6. Найдите объём призмы.
4. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 45 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Испании и 9 прыгунов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать четвёртым будет выступать прыгун из США.
5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены девять точек: 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 , 𝑥7 , 𝑥8 , 𝑥9 . В скольких из этих точек производная функции 𝑓(𝑥) положительна?
9. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью 𝑣0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением 𝑎 = 12 км ч 2 ⁄ . Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле 𝑆 = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 , где 𝑡— время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 30 км. Ответ дайте в минутах.
10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 . Найдите значение 𝑓(3).
13. а) Решите уравнение sin 2𝑥 − 2 sin 𝑥 + 2 cos 𝑥 − 2 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. Дана правильная треугольная пирамида SABC, сторона основания AB = 16, высота SH = 10, точка K— середина AS. Плоскость, проходящая через точку K и параллельная основанию пирамиды, пересекает ребра SB и SC в точках Q и P соответственно. а) Докажите, что площадь PQBС относится к площади B𝑆𝐶 как 3:4. б) Найдите объем пирамиды KBQPC.
16. Строительство нового завода стоит 159 млн рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5𝑥 2 + 2𝑥 + 6млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит 𝑝𝑥 − (0,5𝑥 2 + 2𝑥 + 6)Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При этом в первый год p = 10, а далее каждый год возрастает на 1. За сколько лет окупится строительство?
17. Около остроугольного треугольника ABC с различными сторонами описали окружность с диаметром BN. Высота BH пересекает эту окружность в точке K. а) Докажите, что AN = CK. б) Найдите KN, если ∠BAC = 35° , ∠ACB = 65° , а радиус окружности равен 12.
18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 𝑎|𝑥 + 1| + (1 − 𝑎)|𝑥 − 1| + 2 = 0 имеет ровно два различных корня.
19. В классе больше 10, но не больше 26 учащихся, а доля девочек не превышает 46%. а) Может ли в этом классе быть 9 девочек? б) Может ли доля девочек составить 55%, если в этот класс придёт новая девочка? в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?
31 вариант пробник ЕГЭ 2026 профиль по математике
variant_31_mat_profil_ege_2026_fipi1. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 24, её большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.
3. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
4. В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 27 из Японии, 27 из Китая, остальные из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
5. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.
6. Решите уравнение (3𝑥 + 4) 2 = (3𝑥 +8) 2
7. Найдите значение выражения log3 5 ⋅ log5 27
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено девять точек: 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 , 𝑥7 , 𝑥8 , 𝑥9 . Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции отрицательна.
9. Водолазный колокол, содержащий 𝑣 = 2 моля воздуха при давлении 𝑝1 = 1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления 𝑝2 . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 𝐴 = 𝛼𝑣𝑇 log2 𝑝1 𝑝2 , где 𝛼 = 13,3 Дж моль⋅К — постоянная, 𝑇 = 300 𝐾— температура воздуха. Найдите, какое давление 𝑝2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж.
10. Смешали некоторое количество 12-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 14-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥. Найдите значение 𝑓(8).
14. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка M является серединой ребра BB1, а точка N— середина ребра A1C1. Плоскость α, параллельная прямым AM и B1N, проходит через середину отрезка B1M. a) Докажите, что плоскость α проходит через середину отрезка B1C1. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1плоскостью α , если все ребра этой призмы равны 4.
16. 15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
17. Одна окружность вписана в прямоугольную трапецию, а вторая касается большей боковой стороны и продолжений оснований. а) Докажите, что расстояние между центрами окружностей равно большей боковой стороне трапеции. б) Найдите расстояние от вершины одного из прямых углов трапеции до центра второй окружности, если точка касания первой окружности с большей боковой стороной трапеции делит её на отрезки, равные 2 и 50.
19. В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 5 писем, или 16 писем, причём и тех, и других юношей было не менее двух. Возможно, что какой-то юноша отправил какой-то девушке несколько писем. а) Могло ли оказаться так, что каждая девушка получила ровно 7 писем? б) Какое наименьшее количество девушек могло быть в группе, если известно, что все они получили писем поровну? в) Пусть все девушки получили различное количество писем (возможно, какая-то девушка не получила писем вообще). Каково наибольшее возможное количество девушек в такой группе?
32 тренировочный вариант пробник ЕГЭ 2026 по математике
variant_32_mat_profil_ege_2026_fipi1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол ABD равен 43°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
3. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро призмы равно 5. Найдите объём призмы.
4. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.
5. В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
10. В сосуд, содержащий 10 литров 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 4 литра воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?
14. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм. На рёбрах A1B1, B1C1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причем 𝐵1𝐾:𝐾𝐶1 = 1: 2, а AMKN— равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 3. a) Докажите, что N— середина BC. б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объем призмы ABCA1B1C1D1 равен 12, а ее высота равна 2.
16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n + 1) месяц. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца; — cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; — к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тыс. руб.
19. На доске записано k последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них чисел, делящихся на 20, меньше, чем чисел, делящихся на 23. а) Могло ли среди записанных чисел быть ровно три числа, делящихся на 20? б) Могло ли среди записанных чисел быть ровно десять чисел, делящихся на 20? в) Найдите наибольшее возможное значение k.
33 вариант пробного решу ЕГЭ 2026
variant_33_mat_profil_ege_2026_fipi1. Угол ACB равен 15°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 152°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины 𝐴, 𝐶, 𝐴1 , 𝐵1 правильной треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 . Площадь основания призмы равна 9, а боковое ребро равно 4.
4. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 7 прыгунов из Голландии и 8 прыгунов из Бразилии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Бразилии.
5. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
9. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре c = 4 ⋅ 10−6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор сопротивлением 𝑅 = 2 ⋅ 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе 𝑈0 = 22 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением 𝑡 = 𝛼𝑅𝑐 log2 𝑈0 𝑈 (с), где 𝛼 = 1,7— постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 27,2 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).
10. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 74 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?
14. В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD= 3 и BC= 2. Точка M делит ребро A1D1 в отношении 𝐴1𝑀: 𝑀𝐷1 = 1: 2, а точка K— середина ребра DD1. а) Докажите, что плоскость MKC делит отрезок BB1 пополам. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MKC, если ∠MKC = 900 и ∠ADC = 600.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 800 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года (r — целое число); — с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 годов долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2030 года долг должен составлять 200 тыс. руб.; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть полностью погашен. Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту составила 1480 тыс. руб.
17. Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. На продолжении отрезка AO за точку O отмечена точка K так, что ∠𝐵𝐴𝐶 +∠𝐴𝐾𝐶 = 90° а) Докажите, что четырёхугольник OBKC вписанный. б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника OBKC, если cos ∠BAC = 3 5 , а BC = 48.
19. На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым числом. Одно из записанных чисел равно 30 021. а) Может ли среди записанных на доске чисел быть число 351? б) Может ли отношение двух записанных на доске чисел равняться 11? в) Отношение двух записанных на доске чисел является целым числом n. Найдите наименьшее возможное значение n.
Другой пробник ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
1 февраля Пробник ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль 2 варианта с ответами из ФИПИ