Автор Новые тренировочные варианты №23 и №24 КИМ формата ЕГЭ 2024 по математике 11 класс 4 варианта заданий с ответами и решением базового и профильного уровня для подготовки к реальному экзамену 2024 года от Пифагора 100 баллов. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлых лет.
Решать 23 вариант по математике ЕГЭ 2024 база
Variant_23_EGE-2024_baza_s_otvetami_mat-11klassРешать 24 вариант по математике ЕГЭ 2024 база
Variant_24_EGE-2024_baza_s_otvetami_mat-11klass1 вариант ЕГЭ 2024 по математике профиль
variant_23_EGE_profil_s_otvetami_mat-11klass2 вариант ЕГЭ 2024 по математике профиль
variant_24_EGE_profil_s_otvetami_mat-11klassЗадания с 1 варианта базового уровня
1. На счёте Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек. Сколько минут длился разговор с Леной?
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
3. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали – цена никеля в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена никеля на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.
5. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
6. На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 трём спортсменам. Результаты приведены в таблице. Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три оставшиеся складываются, и их сумма умножается на коэффициент сложности. В ответе укажите номера спортсменов, итоговый балл которых больше 140, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
7. На рисунке точками показано атмосферное давление в городе N на протяжении трёх суток с 4 по 6 апреля 2013 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 00:00, в 06:00, в 12:00 и в 18:00. По горизонтали указывается время суток и дата, по вертикали – давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены линией. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику атмосферного давления в городе N в течение этого периода.
8. Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Егор самый старший из указанных четырёх человек. 2) Андрей и Егор одного возраста. 3) Виктор и Денис одного возраста. 4) Денис младше Егора. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена фигура. Найдите её площадь.
10. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.
11. Однородный шар диаметром 3 см весит 162 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала?
12. В равнобедренном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 основание 𝐴𝐶 равно 32, площадь треугольника равна 192. Найдите длину боковой стороны 𝐴𝐵.
13. Объём конуса равен 60𝜋, а его высота равна 5. Найдите радиус основания конуса.
15. В выборах участвовали два кандидата. Голоса избирателей распределились между ними в отношении 3:2. Сколько процентов голосов получил проигравший?
17. Решите уравнение 𝑥 2 + 11𝑥 = −28. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
19. Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
20. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 15 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
21. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Задания с 2 варианта базового уровня
1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
3. На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену золота в период с 22 по 30 октября. Ответ дайте в рублях за грамм.
4. Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула 𝑡𝐶 = 5 9 (𝑡𝐹 − 32), где 𝑡𝐶 − температура в градусах по шкале Цельсия, 𝑡𝐹 − температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 50 градусов по шкале Фаренгейта?
5. Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?
6. Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого кольца. Сведения о стоимости билетов и маршрутах представлены в таблице. Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы побывать во всех четырёх городах и затратить менее 5000 рублей? В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
7. На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения температуры.
8. Если спортсмен, участвующий в олимпийских играх, установил мировой рекорд, то его результат является и олимпийским рекордом. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии. 1) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то он не является и мировым рекордом. 2) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то он является мировым рекордом. 3) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, является мировым рекордом, то он не является олимпийским рекордом. 4) Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд в беге на 100 м, то его результат является и олимпийским рекордом. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
10. Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 80 см, а ширина экрана – 64 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
11. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1 2 высоты. Объём жидкости равен 20 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
12. На стороне 𝐵𝐶 прямоугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷, у которого 𝐴𝐵 = 12 и 𝐴𝐷 = 17, отмечена точка 𝐸 так, что треугольник 𝐴𝐵𝐸 равнобедренный. Найдите 𝐸𝐷.
13. Сторона основания правильной треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 равна 4, а высота этой призмы равна 4√3. Найдите объём призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 .
15. В городе 130 000 жителей, причём 40% — это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?
17. Решите уравнение 𝑥 2 − 7𝑥 − 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
19. Вычеркните в числе 74513527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
21. На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 15 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 75 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
Задания с 1 варианта профильного уровня
1. Хорда 𝐴𝐵 стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол 𝐴𝐵𝐶 между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку 𝐵. Ответ дайте в градусах.
2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗. Найдите координаты вектора 𝑐⃗, если 𝑐⃗ = 0,5𝑏⃗⃗ − 𝑎⃗. В ответ запишите сумму координат вектора 𝑐⃗.
3. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что разница выпавших очков равна 1 или 2.
5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
6. Найдите корень уравнения log3 (−10𝑥 − 14) = 4.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. Найдите значение 𝑓(8).
13. а) Решите уравнение 8 𝑥 − 9 ∙ 2 𝑥+1 + 2 5−𝑥 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log5 2 ; log5 20].
14. На рёбрах 𝐴𝐶, 𝐴𝐷, 𝐵𝐷 и 𝐵𝐶 тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷 отмечены точки 𝐾, 𝐿, 𝑀 и 𝑁 соответственно, причём 𝐴𝐾:𝐾𝐶 = 2: 3. Четырёхугольник 𝐾𝐿𝑀𝑁 квадрат. а) Докажите, что 𝐴𝐵: 𝐶𝐷 = 2: 3. б) Найдите объём пирамиды 𝐶𝐾𝑀𝑁, если объём тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷 равен 25.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; – к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 971,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?
17. Около остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 с различными сторонами описали окружность с диаметром 𝐵𝑁. Высота 𝐵𝐻 пересекает эту окружность в точке 𝐾. а) Докажите, что 𝐴𝑁 = 𝐶𝐾. б) Найдите 𝐾𝑁, если ∠𝐵𝐴𝐶 = 35°, ∠𝐴𝐶𝐵 = 65°, а радиус окружности равен 12.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение log1−𝑥 (3 − 𝑎 − 𝑥) = 2 имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [−2; 1).
19. Последовательность 𝑎1 , 𝑎2 , …, 𝑎6 состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть 𝑀𝑘 − среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме 𝑘 − го. Известно, что 𝑀1 = 1, 𝑀2 = 2. а) Приведите пример такой последовательности, для которой 𝑀3 = 1,6. б) Существует ли такая последовательность, для которой 𝑀3 = 3? в) Найдите наибольшее возможное значение 𝑀3 .
Задания с 2 варианта профильного уровня
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 − средняя линия. Площадь треугольника 𝐶𝐷𝐸 равна 24. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶.
2. Даны векторы 𝑎⃗ (4; 𝑦𝑎 ) и 𝑏⃗⃗ (𝑥𝑏; 0), косинус угла между которыми равен 2 √5 . Найдите 𝑦𝑎. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.
3. В цилиндрический сосуд налили 2800 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.
4. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°С, равна 0,89. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°С или выше.
5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−4; 6). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна прямой 𝑦 = 3𝑥 или совпадает с ней.
9. Два тела, массой 𝑚 = 2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью 𝑣 = 8 м/с под углом 2𝛼 друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле 𝑄 = 𝑚𝑣 2 sin2𝛼, где 𝑚 − масса (в кг), 𝑣 − скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2𝛼 должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 32 Дж. Ответ дайте в градусах.
10. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
11. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
14. В правильной треугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 сторона основания 𝐴𝐵 равна 6, а боковое ребро 𝑆𝐴 равно 4. Точки 𝑀 и 𝑁 − середины рёбер 𝑆𝐴 и 𝑆𝐵 соответственно. Плоскость 𝛼 содержит прямую 𝑀𝑁 и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость 𝛼 делит медиану 𝐶𝐸 основания в отношении 5:1, считая от точки 𝐶. б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶 плоскостью 𝛼.
15. Решите неравенство log5 2 (𝑥 − 1) − log5 2 (𝑥 − 5) ≤ 0.
16. Строительство нового завода стоит 159 млн рублей. Затраты на производство 𝑥 тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5𝑥 2 + 2𝑥 + 6 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене 𝑝 тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит 𝑝𝑥 − (0,5𝑥 2 + 2𝑥 + 6). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При этом в первый год 𝑝 = 10, а далее каждый год возрастает на 1. За сколько лет окупится строительство?
17. В равнобедренном тупоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 на продолжение боковой стороны 𝐵𝐶 опущена высота 𝐴𝐻. Из точки 𝐻 на сторону 𝐴𝐵 и основание 𝐴𝐶 опущены перпендикуляры 𝐻𝐾 и 𝐻𝑀 соответственно. а) Докажите, что отрезки 𝐴𝑀 и 𝑀𝐾 равны. б) Найдите 𝑀𝐾, если 𝐴𝐵 = 5, 𝐴𝐶 = 8.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение |sin2𝑥 + 2 cos 𝑥 + 𝑎| = sin2𝑥 + cos 𝑥 − 𝑎 имеет на промежутке ( 𝜋 2 ; 𝜋] единственный корень.
19. а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 10 раз больше суммы цифр этого числа. б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа? в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.
Решения и критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом
Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 13–19, зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными.
За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов. Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.
При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках, входящих в федеральный перечень учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.
Другие тренировочные варианты ЕГЭ 2024 по математике
Варианты МА2310301-МА2310312 математика 11 класс пробник ЕГЭ 2024 и ответы статград