Автор Вариант заданий №34 ЕГЭ 2022 математика 11 класс профильный уровень пробный тренировочный вариант 100 баллов в форме типового экзамена ЕГЭ 2022 года для подготовки к экзамену от 3 мая 2022 года.
скачать вариант №34 пробного ЕГЭ 2022
Скачать решения заданий варианта
Данный тренировочный тест составлен по новой демоверсии ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года, к тренировочным заданиям прилагаются правильные ответы и решения.
Вариант №34 пробный ЕГЭ 2022 профиль математика 11 класс задания
1)Найдите корень уравнения 6 1+3𝑥 = 362𝑥 .
Правильный ответ: 1
2)Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся А. верно решит больше 6 задач, равна 0,61. Вероятность того, что А. верно решит больше 5 задач, равна 0,66. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 6 задач.
Правильный ответ: 0,05
3)В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 31
4)Найдите значение выражения 6 log7 √7 3 .
Правильный ответ: 2
5)Объём правильной четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 равен 116. Точка 𝐸 − середина ребра 𝑆𝐵. Найдите объём треугольной пирамиды 𝐸𝐴𝐵𝐶.
Правильный ответ: 29
6)На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′(𝑥) производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−2; 9). В какой точке отрезка [2; 8] функция 𝑓(𝑥) принимает наименьшее значение?
Правильный ответ: 2
7)Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием 𝑓 = 56 см. Расстояние 𝑑1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 90 до 110 см, а расстояние 𝑑2 от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1 𝑑1 + 1 𝑑2 = 1 𝑓 Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
Правильный ответ: 105
8)Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Правильный ответ: 14
9)На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
Правильный ответ: -1,75
10)Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 77% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Правильный ответ: 0,6976
11)Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 𝑒 2𝑥 − 5𝑒 𝑥 − 2 на отрезке [−2; 1].
Правильный ответ: -8,25
13)На ребре 𝐴𝐴1 прямоугольного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 взята точка 𝐸 так, что 𝐴1𝐸:𝐸𝐴 = 1: 2, на ребре 𝐵𝐵1 − точка 𝐹 так, что 𝐵1𝐹: 𝐹𝐵 = 1: 5, а точка 𝑇 − середина ребра 𝐵1𝐶1. Известно, что 𝐴𝐵 = 2, 𝐴𝐷 = 6, 𝐴𝐴1 = 6. а) Докажите, что плоскость 𝐸𝐹𝑇 проходит через вершину 𝐷1. б) Найдите угол между плоскостью 𝐸𝐹𝑇 и плоскостью 𝐴𝐴1𝐵1.
Правильный ответ: arctg 1,5√5
15)В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 𝑆 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; –в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остаётся равным 𝑆 тыс. рублей; – выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 360 тыс. рублей; – к июлю 2021 года долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат за пять лет
Правильный ответ: 1050 тыс.
16)В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точка 𝑀 лежит на катете 𝐴𝐶, а точка 𝑁 лежит на продолжении катета 𝐵𝐶 за точку 𝐶, причём 𝐶𝑀 = 𝐵𝐶 и 𝐶𝑁 = 𝐴𝐶. Отрезки 𝐶𝑃 и 𝐶𝑄 − биссектрисы треугольников 𝐴𝐶𝐵 и 𝑁𝐶𝑀 соответственно. а) Докажите, что 𝐶𝑃 и 𝐶𝑄 перпендикулярны. б) Найдите 𝑃𝑄, если 𝐵𝐶 = 3, а 𝐴𝐶 = 5.
Правильный ответ: 15/4
18)Есть синие и красные карточки. Всего карточек 50 штук. На каждой написаны натуральные числа, среднее арифметическое которых равно 16. Все числа на синих карточках разные. При этом любое число на синей карточке больше, чем любое на красной. Числа на синих увеличили в 2 раза, после чего среднее арифметическое стало равно 31,2. а) Может ли быть 10 синих карточек? б) Может ли быть 10 красных карточек? в) Какое наибольшее количество синих карточек может быть?
Правильный ответ: а-да, б-нет, в-35