13 задание егэ 2022 профиль математика

Задание 13 ЕГЭ 2022 профильная математика задания с ответами

Автор

ПОДЕЛИТЬСЯ

Решать все задания №13 ЕГЭ 2022 по профильной математике 11 класс, которые могут попасться на реальном экзамене ЕГЭ 2022 кто сдаёт профиль, более 100 практических заданий с ответами.

Задание 13 Профильного ЕГЭ (Стереометрия) многие считают самой сложной геометрической задачей в варианте ЕГЭ, решаем и готовимся к экзамену!

Задание 13 на вычисление отношений отрезков

Задание 13 на расстояние от точки до прямой и плоскости

Задание 13 на углы между прямыми

Задание 13 площадь сечения

Задание 13 расстояние между скрещивающимися прямыми

Задание 13 угол между плоскостями

Задание 13 угол между прямой и плоскостью

Задание 13 фигуры вращения цилиндр, конус, шар

Задание 13 объём многогранника

Некоторые задания и ответы:

1)Дана четырѐхугольная призма ABCDA1B1C1D1. Постройте прямую пересечения плоскостей AA1C1 и BB1D1.

2)Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Постройте прямую пересечения плоскостей BB1D1 и ABC1.

3)Дана треугольная призма ABCA1B1C1, M — точка пересечения медиан основания ABC. Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и A1MC1.

4)Четырѐхугольник ABCD — основание пирамиды SABCD. Постройте прямую пересечения плоскостей ASB и CSD, если: а) прямые AB и CD пересекаются; б) прямые AB и CD параллельны.

5)Основание пирамиды SABCD — трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Точка M лежит на ребре SB. Постройте прямую пересечения плоскостей ADM и SBC.

6)Дана треугольная пирамида ABCD, M — точка пересечения медиан грани ABC. Постройте прямую пересечения плоскости ADC с плоскостью, проходящей через точку M параллельно прямым AC и BD.

7)Дана треугольная призма ABCA1B1C1, M — точка, лежащая на ребре CC1. Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BMA1.

8)Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точки K, L и M лежат на рѐбрах AD, CD и BB1 соответственно. Постройте прямую пересечения плоскостей KLM и BB1D1D.

9)Основание пирамиды SABCDEF — шестиугольник ABCDEF, противоположные стороны которого попарно равны и параллельны. Постройте прямую пересечения плоскостей ASD и CSF.

10)Дана шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1, основания которой — правильные шестиугольники. Точка O — центр основания ABCDEF, M — середина бокового ребра DD1. Постройте прямую пересечения плоскости A1B1C1 с плоскостью, проходящей через точки O и M параллельно прямой AE.

11)Дана треугольная пирамида ABCD. Точка M лежит на ребре BC, причѐм BM : MC = 1 : 2. Постройте точку пересечения прямой, проходящей через точку M и середину ребра CD, с плоскостью ABD.

12)Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точка M лежит на ребре AA1. Постройте точку пересечения прямой DM с плоскостью A1B1C1.

13)Дана треугольная призма ABCA1B1C1, M — точка пересечения медиан грани ABC, точка N лежит на боковом ребре CC1. Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью A1B1C1.

14)Дана четырѐхугольная пирамида SABCD, основание которой — параллелограмм ABCD. Точка M лежит на боковом ребре SC. Постройте точку пересечения прямой BM с плоскостью ASD.

15)Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точка M лежит на ребре AA1. Постройте точку пересечения прямой CM с плоскостью A1B1C1.

16)Дана треугольная пирамида ABCD, M — точка пересечения медиан грани ABC. Постройте точку пересечения прямой, проходящей через точку B и середину отрезка DM, с плоскостью ACD.

17)Дана треугольная пирамида ABCD. Точки K, L и M лежат на рѐбрах AB, BC и CD соответственно. Постройте точку пересечения прямой KM с плоскостью ALD.

18)Дана четырѐхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Точка M лежит на боковом ребре SD. Постройте точку пересечения прямой BM с плоскостью ASC.

19)Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точка M лежит на ребре DD1. Постройте точку пересечения прямой DB1 с плоскостью AMC.

20)Точка M лежит на ребре AB треугольной пирамиды ABCD, причѐм AM : MB = 1 : 2. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку M и середины рѐбер BC и AD. б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро CD?

21)Точка M — середина ребра AD треугольной пирамиды ABCD. Точки K и L лежат на прямых AB и AC соответственно, причём B — середина отрезка AK, а C — середина отрезка AL. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, K и L. б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро BD?

22)Точки M и N — середины рёбер соответственно AB и BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N и D1. б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро AA1?

23)Точка M — середина ребра CD параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, A1 и C1. б) Пусть секущая плоскость пересекает прямую DD1 в точке P. Найдите отношение PD : PD1.

24)Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD с центром O. Точка M лежит на отрезке SO, причём OM : MS = 1 : 2. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую AM параллельно прямой BD. б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро SC?

25)Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD с центром O. Точка M — середина отрезка AO. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку M параллельно прямым SA и BD. б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро SC?

26)В кубе ABCDA1B1C1D1 на ребре ВВ1 взята точка Е так, что 1 В Е ЕВ : 2:3  . а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки E и С1 параллельно прямой BD1. б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро A1B1?

27)Боковые рѐбра пирамиды SABC с вершиной S попарно перпендикулярны, M — произвольная точка на ребре BC. а) Докажите, что плоскости AMS и BSC перпендикулярны. б) Высота SH пирамиды равна 12. Прямая AH пересекает ребро BC в точке K. Найдите расстояние от точки K до прямой AS, если AS = 20.

28)Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Боковые рѐбра SA и SD равны. Точка M лежит на боковом ребре SC и не совпадает с его концами. Плоскость α проходит через точку M параллельно прямым BC и SA. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью α — равнобедренная трапеция. б) Найдите расстояние от точки A до плоскости α, если боковая сторона этой трапеции равна меньшему основанию, а все рѐбра пирамиды равны 1.

29)Точка K лежит на стороне AB основания ABCD правильной четырѐхугольной пирамиды SABCD, все рѐбра которой равны. Плоскость α проходит через точку K параллельно плоскости ASD. Сечение пирамиды плоскостью α — четырѐхугольник, в который можно вписать окружность. а) Докажите, что BK = 2AK. б) Найдите расстояние от вершины S до плоскости α, если все рѐбра пирамиды равны 1.

30)В правильной четырѐхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 16, а высота пирамиды равна 4. На рѐбрах AB, CD и AS отмечены точки M, N и K соответственно, причѐм AM = DN = 4 и AK = 3. а) Докажите, что плоскости MNK и SBC параллельны. б) Найдите расстояние от точки K до плоскости SBC.

11 задание ЕГЭ 2022 математика профиль 11 класс прототипы с ответами