Автор Новые тренировочные варианты 332, 333, 334, 335 формата решу ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль 4 пробника задания с ответами и решением составлены по новой демоверсии ФИПИ. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ Ященко и экзаменов прошлых лет от 3 июня 2026 года. Каждый вариант пробного экзамена состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий.
1 часть варианта содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
332 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
332_variant_mat_profil_ege_20261. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
3. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
4. На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
5. В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?
10. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.
14. Точка K лежит на стороне AB основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, все рёбра которой равны. Плоскость α проходит через точку K параллельно плоскости ASD. Сечение пирамиды плоскостью α — четырёхугольник, в который можно вписать окружность. а) Докажите, что BK = 2AK. б) Найдите расстояние от вершины S до плоскости α, если все рёбра пирамиды равны 1.
16. 15 декабря планируется взять кредит в банке на 1750 тысяч рублей на 28 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа первые три месяца долг должен уменьшиться на а тысяч рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15-е число предыдущего месяца на в тысяч рублей. Найдите а, если всего было выплачено банку 1925 тысяч рублей?
17. Пятиугольник ABCDE — вписанный, точка M — пересечение диагоналей BE и AD. Известно, что BCDM — параллелограмм. а) Докажите, что две стороны пятиугольника равны. б) Найдите AB, если известно, что BE = 12, BC = 5, AD = 9.
19. На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым числом. Одно из записанных чисел равно 30035. а) Может ли среди записанных на доске чисел быть число 325? б) Может ли отношение двух записанных на доске чисел равняться 7? в) Отношение двух записанных на доске чисел является целым числом n. Найдите наименьшее возможное значение n.
333 вариант пробник ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс
333_variant_mat_profil_ege_20261. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
3. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
4. Какова вероятность того, что в случайном телефонном номере три последние цифры одинаковые?
5. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
10. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
14. В тетраэдре ABCD ребро AD 4, а все остальные рёбра равны 7. а) Докажите, что прямые AD и BC перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми AD и BC.
19. В шахматы можно выиграть, проиграть или сыграть вничью. Шахматист записывает результат каждой сыгранной им партии и после каждой партии подсчитывает три показателя: «победы» — процент побед, округлённый до целого, «ничьи» — процент ничьих, округлённый до целого, и «поражения», равные разности 100 и суммы показателей «побед» и «ничьих». (Например, число 13,2 округляется до 13, число 14,5 округляется до 15, число 16,8 округляется до 17). а) Может ли в какой-то момент показатель «побед» равняться 17, если было сыграно менее 50 партий? б) Может ли после выигранной партии увеличится показатель «поражений»? в) Одна из партий была проиграна. При каком наименьшем количестве сыгранных партий показатель «поражений» может быть равным 1?
334 вариант пробного ЕГЭ 2026 математика 11 класс
334_variant_mat_profil_ege_20261. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.
4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 10 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
5. При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 3 очка?
10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго.
14. На ребрах BC, AB и AD правильного тетраэдра ABCD отмечены точки L, M и N соответственно. Известно, что AM : MB = BL : LC = AN : ND = 1 : 4. а) Докажите, что плоскость α, проходящая через точки L, M и N, делит ребро CD в отношении 4 : 1, считая от вершины C. б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если AB 10.
16. Георгий взял кредит в банке на сумму 804 000 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Георгий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Георгий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно вдвое меньше предыдущего. Какую сумму Георгий заплатил в третий раз? Ответ дайте в рублях.
19. Из 24 последовательных нечётных чисел 1, 3, 5, …, 47 выбрали 9 различных чисел, которые записали в порядке возрастания. Пусть A – пятое по величине среди этих чисел, а B – их среднее арифметическое.
335 тренировочный вариант решу ЕГЭ 2026
335_variant_mat_profil_ege_20261. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
3. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
4. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
5. В коробке 6 синих, 10 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
10. Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
14. Два конуса имеют общее основание, причем один из них находится внутри другого. Образующие этих конусов составляют с плоскостью основания углы 60 и 30 . а) Докажите, что вершина меньшего конуса делит высоту большего конуса в отношении 2 :1 , считая от вершины большего конуса. б) Найдите объем тела, заключенного между боковыми поверхностями этих конусов, если известно, что сумма высот обоих конусов равна 4.
16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 20 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 47 млн рублей?
19. Задумано несколько натуральных чисел (не обязательно различных). Эти числа и все их возможные произведения (по 2 числа, по 3 числа и т. д.) выписывают на доску. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляют одно такое число n, а остальные числа, равные n, стирают. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 9, 12, 36. а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90. б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 105, 315, 945? в) Приведите все примеры шести задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор, наибольшее число в котором равно 82.
Смотрите пробник ЕГЭ по математике 11 класс
28 мая Пробник ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль 3 варианта с ответами ФИПИ