Автор Тренировочные варианты 15, 16, 20 пробник решу ЕГЭ профиль 28 мая 2026 по математике 11 класс 3 тренировочных варианта профильный уровень от егэматика заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену новый открытый банк заданий ФИПИ.
Каждый вариант пробника состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
15 вариант пробника ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
variant-15-profil-mat-11-klass-ege-202616 вариант пробного ЕГЭ 2026 для 11 класса
variant-16-profil-mat-11-klass-ege-202620 тренировочный вариант по математике профиль
variant-20-profil-mat-11-klass-ege-2026Задания и ответы для 15 варианта
1. Острые углы прямоугольного треугольника равны 72◦ и 18◦ . Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
3. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2 3 высоты. Объём жидкости равен 128 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
4. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2 3 высоты. Объём жидкости равен 128 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху? Ответ: . 4 В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в 15 из них встречается вопрос по зоологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по зоологии.
5. Помещение освещается двумя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,49. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года все лампы перегорят.
8. На рисунке изображён график y = F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−5; 7). Пользуясь рисунком, определите количество целочисленных решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [−4; 2].
10. Первый работник может сделать задание за 12 часов, а второй – за 13 часов. За сколько часов сделают задание оба работника, работая вместе?
12. Найдите наибольшее значение функции y = − x 16+x2 на отрезке [−4; 6].
13. а) Решите уравнение cos 2 x + 2 cos ( π 2 + x ) + 1 = 0. cos2x+ 2 cos( 2 π +x)+1=0. б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 2 π ; 7 π 2 ] [2π; 2 7π ].
15. В июне планируется взять кредит на сумму 6 000 000 рублей на 15 лет. Условия его возврата таковы: каждый февраль долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; с марта по май каждого года необходимо выплатить часть долга; в июне каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июнь предыдущего года. Известно, что наибольший платёж по кредиту не более 1 900 тысяч рублей, а наименьший не менее 500 тысяч рублей. Найдите r.
Задания и ответы для 16 варианта
1. В треугольнике LW R Y L – биссектриса, угол W равен 26◦ , угол RLY равен 57.5 ◦ . Найдите угол R. Ответ дайте в градусах.
3. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 32 и 7. Боковые рёбра призмы равны 16. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы. Ответ разделите на π.
5. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один из вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме ’Треугольники’, равна 0, 1. Вероятность того, что это вопрос по теме ’Трапеции’, равна 0, 2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на коллоквиуме школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
9. На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой y = 0,001x 2 − 0,25x + 67, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 49 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
10. Первая труба опустошает бассейн на 26 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, опустошают этот же бассейн за 24,375 минут. За сколько минут опустошает этот бассейн одна вторая труба?
15. В июне 2026 года взяли кредит в банке. Условия его возврата таковы: каждый февраль долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; с марта по май каждого года необходимо выплатить часть долга одним платежом. Сколько рублей взяли в банке в кредит, если кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами и общая сумма выплат банку составила 311 040 рублей?
Задания и ответы для 20 варианта
1. Острые углы прямоугольного треугольника равны 8 ◦ и 82◦ . Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
3. Объём куба равен 5832. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
4. Перед началом первого тура чемпионата по вольной борьбе участниц разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 229 спортсменок, среди которых 58 участниц из Израиля, в том числе Яна. Найдите вероятность того, что в первом туре Яна будет играть с какой-либо спортсменкой из Израиля.
5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что 3 очка не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 10».
8. На рисунке изображён график y = f ′ (x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−6; 8). Определите точку минимума функции f(x).
9. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле T(t) = T0 + bt + at2 , где t — время в минутах, T0 = 525 К, a = -19 К/мин2 , b = 209 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1057 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.
16. В мае 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в мае каждого года, начиная с 2027, долг должен сначала уменьшаться на 0,3S два раза по сравнению с маем предыдущего года, а последний раз на 0,4S. Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей.
19. Карандашом в тетради выписаны первые тридцать натуральных чисел. За один ход стираются рандомные три числа, но нужно, чтобы выполнялось правило: сумма этих трёх чисел меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах. а) Приведите пример пяти ходов, удовлетворяющих этому правилу. б) Возможно ли сделать 10 ходов? в) Какое наибольшее количество ходов возможно сделать?
Другие варианты ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
Школа Пифагора 31, 32, 33, 34 варианты ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс с ответами