Автор Всероссийская олимпиада школьников ВОШ 2020 муниципальный этап по математике ответы и задания для 7,8,9,10,11 класса, официальная дата проведения в Нижегородской области: 10.12.2020 (10 декабря 2020)
Ссылка для скачивания ВОШ 2020 для 7-11 класса: скачать задания, скачать ответы
Муниципальный этап 2020 ВОШ олимпиады по математике 7-11 класс задания и ответы олимпиады:
Сложные задания с олимпиады:
1)Средний рост 11 футболистов команды равен 182 см. Во время матча судья удалил с поля одного футболиста, и средний рост оставшихся стал 181 см. Каков рост удаленного футболиста?
Ответ: 192 см
2)Петя выписал на доске подряд все натуральные числа от 1 до n и подсчитал количество всех написанных цифр. Оно оказалось равным 777. Чему равно n?
Ответ: 295
3)В мешочке для игры лото 90 бочонков с числами от 1 до 90. Какое наименьшее количество бочонков нужно вынуть наугад из мешочка, чтобы гарантированно получить бочонок с числом, делящимся на 3 или на 5 (или на 3 и 5 одновременно)?
Ответ: 49
4)Сколько существует шестизначных натуральных чисел, у каждого из которых соседние цифры имеют разную чётность?
Ответ: 28125
5)Коля начертил n отрезков и отметил красным цветом все точки их пересечения. Могло ли оказаться так, что на любом отрезке ровно три красных точки, если а) n= 11; б) n=100?
Ответ: а) могло; б) могло
6)Коля начертил 10 отрезков и отметил красным цветом все точки их пересечения. Подсчитав красные точки, он заметил такое свойство: на каждом отрезке красных точек равно три. а) Приведите пример расположения 10 отрезков с данным свойством. б) Каким может быть наибольшее количество красных точек для 10 отрезков с данным свойством?
7)Из натуральных чисел 1, 2, …, 101 выбирают группу чисел так, чтобы наибольший общий делитель любых двух чисел из группы был больше двух. Каким может быть наибольшее количество чисел в такой группе?
8)На плоскости расположено 99 отрезков и отмечены все точки их пересечения. Могло ли оказаться так, что а) на любом отрезке ровно три отмеченных точки? б) каждый отрезок пересекается ровно с тремя другими отрезками?
9)Из натуральных чисел 1, 2, …, 1001 выбирают группу чисел так, чтобы наибольший общий делитель любых двух чисел из группы был больше двух. Каким может быть наибольшее количество чисел в такой группе?
10)Найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого различны, а произведение этих цифр представляет собой квадрат натурального числа.
11)Дан тетраэдр SABC со взаимно перпендикулярными рёбрами SA, SB, SC. Пусть О – центр сферы,
описанной около тетраэдра. Докажите, что точки S и О лежат по разные стороны от плоскости АВС.
Другие задания и ответы ВОШ 2020 по предметам олимпиады:
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 муниципальный этап задания и ответы