Автор Задания и ответы ВОШ 2020 муниципального этапа по математике для 7-8 класса всероссийской олимпиады школьников, официальная дата проведения олимпиады в Москве: 10.12.2020 (10 декабря 2020 год)
Ссылка для скачивания заданий и ответов ВОШ 2020 для 7-8 класса: скачать
ВОШ 2020 по математике 7-8 класс задания и ответы муниципального этапа:
1)Нарисуйте ряд из 11 кружочков, каждый из которых либо красный, либо синий, либо зелёный. Причём из любых трёх идущих подряд кружочков должен быть хотя бы один красный, из любых четырёх идущих подряд кружочков должен быть хотя бы один синий, а зелёных должно быть больше половины. Сколько красных кружочков у Вас получилось?
2)Представьте число 32 как произведение трёх целых множителей, сумма которых равна 3. Чему равен меньший из множителей?
3)В шляпе лежат три карточки: синяя, зелёная, красная. Пете, Васе и Толе дали по одной из них и попросили назвать цвета. Петя сказал «синяя», Вася — «синяя», Толя — «зелёная». После этого карточки опять скинули в шляпу и раздали заново. Теперь Петя сказал «синяя», Вася — «зелёная», Толя — «зелёная». Оказалось, что каждому мальчику доставались карточки разных цветов, и каждый раз ровно один ребёнок обманывал. Определите, какую карточку не видел Петя, какую — Вася и какую— Толя.
4)В таблицу, содержащую A столбцов и 100 строк, вписали по строкам натуральные числа от 1 до 100·A в порядке возрастания, начиная с первой строки. Число 31 стоит в пятой строке. В какой строке число 100?
5)В деревне Матитика вдоль прямой дороги живут (в указанном порядке) пять подружек: Аля, Белла, Валя, Галя и Диля. Каждая из них нашла сумму расстояний (в метрах) от её дома до домов остальных. Белла назвала число 700, Валя — 600, Галя — 650. Сколько метров между домами Беллы и Гали?
6)На поле игры «Сапёр» в некоторых клетках стоит по одной мине. В остальных клетках расставлены числа, равные количеству мин в соседних (по стороне или углу) клетках. На поле 9 × 6 известны некоторые числа, как показано на рисунке. Сколько мин на этом поле? Найдите все варианты.
7)Петя рассказал Мише, что в его классе ровно две трети всех девочек — блондинки, ровно седьмая часть мальчиков — блондины, а всего со светлыми волосами треть класса. Миша сказал: «Ты как-то рассказывал, что у вас в классе не более 40 человек. О! Я знаю, сколько у вас в классе девочек!» Сколько?
8)А) На плоскости изображены три прямые и 𝑛 точек так, что по обе стороны от каждой прямой находится ровно по две точки (точки, лежащие на самой прямой, не относятся ни к одной из сторон). При каких значениях 𝑛 такое возможно?
9)Представьте число 36 как произведение трёх целых множителей, сумма которых равна 4. Чему равен меньший из множителей?
Ответ: -4
10)Вася заменил в двух числах одинаковые цифры одинаковыми буквами, разные — разными. Получилось, что число ЗАРАЗА делится на 4, а АЛМАЗ делится на 28. Найдите две последние цифры суммы ЗАРАЗА + АЛМАЗ.
Ответ: 32
11)Дан параллелограмм ABCD, ∠D = 100, BC = 12. На стороне AD есть такая точка L, что ∠ABL = 50, LD = 4. Найдите длину CD.
Ответ: 8
12)В лес за грибами ходили четыре мальчика и три девочки. Каждый нашёл несколько грибов, всего они собрали 70 штук. Никакие две девочки не собрали поровну, а любые трое мальчиков принесли вместе не менее 43 грибов. У любых двоих детей число собранных грибов отличалось не более чем в 5 раз. Маша собрала больше всех из девочек. Сколько она принесла грибов?
Ответ: 5 грибов
13)Два графика линейных функций пересекаются при 𝑥 = 2. При 𝑥 = 8 значения отличаются на 8. При 𝑥 = 20 значение одной из функций равно 100. Чему может быть равно значение другой функции?
Ответ: 76
14)В выпуклом четырёхугольнике ABCD сторона BC вдвое меньше, чем AD. Диагональ AC перпендикулярна стороне CD, а диагональ BD перпендикулярна стороне AB. Найдите больший острый угол этого четырёхугольника, если меньший равен 36.
Ответ: 84 градусов
15)В городе Буквинске люди знакомы, только если в их именах есть одинаковые буквы, а иначе — нет. У нескольких жителей Буквинска спросили, сколько у них знакомых в городе. Мартин сказал, что 20, Клим — 15, Инна — 12, Тамара — 12. Что ответила Камилла?
Ответ: 15 знакомых
16)В клетках доски 8 × 8 расставлены натуральные числа от 1 до 64 (каждое по разу) так, что числа, отличающиеся на 1, стоят в соседних по стороне клетках. Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел на диагонали из левого нижнего в правый верхний угол?
Ответ: 88
Другие задания и ответы ВОШ муниципальный этап 2020 олимпиады:
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 муниципальный этап задания и ответы