Автор Тренировочные варианты 1-2 распечатай и реши ЕГЭ 2027 профильный уровень по математике 11 класс задания с ответами и решения из открытого банка заданий для подготовки к основному экзамену по новой демоверсии ФИПИ 2027 года.
1-2 вариант распечатай и реши ЕГЭ 2027 математика профиль
variant_1_2_profil_mat_ege_2027Ответы для 1-2 варианта ЕГЭ 2027 профиль математика
otveti_profil_mat_11_klass_ege_2027_1_2_variantЗадания для 1 варианта
1. В четырехугольник ABCD, периметр которого равен 56, вписана окружность, AB=19. Найдите длину стороны CD.
3. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 72. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 16 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится во второй день конкурса?
5. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок в первые три мишени не попадёт и попадёт в последнюю.
6. Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом. Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.
11. Заказ на изготовление 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?
13. В июле планируется взять кредит в банке на три года в размере 264 800 рублей. Условия его возврата таковы: – Каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года. – С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?
15. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF точки M и K – середины боковых рёбер SA и SD соответственно. а) Докажите, что прямые BC и MK параллельны. б) Найдите объём пирамиды MABF, если AB=6, а угол между плоскостью BMC и плоскостью основания пирамиды SABCDEF равен 60°.
18. Окружность с центром O касается боковых сторон AB и BC равнобедренного остроугольного треугольника ABC и его высоты CH. а) Докажите, что ∠OAC=45°. б) Найдите длину отрезка BC, если BO=7 и AC=10.
20. На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 5, а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше −60. Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек. а) Может ли на столе лежать ровно шесть карточек? б) Может ли число красных карточек на столе быть на 40 больше числа синих карточек на столе? в) Какое наибольшее количество карточек может лежать на столе?
Задания для 2 варианта
1. В четырехугольник ABCD, периметр которого равен 60, вписана окружность, AB=22. Найдите длину стороны CD.
3. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 54. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится во второй день конкурса?
5. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
6. Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом. Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.
11. Заказ на изготовление 234 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 5 деталей больше?
13. В июле планируется взять кредит в банке на три года в размере 305 000 рублей. Условия его возврата таковы: – Каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года. – С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?
15. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF точки M и K – середины боковых рёбер SA и SD соответственно. а) Докажите, что прямые BC и MK параллельны. б) Найдите объём пирамиды MABF, если AB=8, а угол между плоскостью BMC и плоскостью основания пирамиды SABCDEF равен 60°.
20. На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 5, а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше −90. Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек. а) Может ли на столе лежать ровно шесть карточек? б) Может ли число красных карточек на столе быть на 50 больше числа синих карточек на столе? в) Какое наибольшее количество карточек может лежать на столе?
Смотрите для 11 класса по математике
Демоверсия ЕГЭ 2027 по математике 11 класс профиль ФИПИ вариант с ответами