Автор Новая демоверсия (проект демоверсии) ЕГЭ 2027 по математике 11 класс профильный уровень от ФИПИ демонстрационный вариант заданий с ответами для подготовки к экзамену. Есть новые изменения.
→ Демоверсия с ответами: скачать
→ Спецификация: скачать
→ Кодификатор: скачать
→ Все демоверсии: посмотреть
Демоверсия ЕГЭ 2027 профиль по математике 11 класс
МА-11 ЕГЭ 2027 ДЕМО_профильныйЧто изменилось в ЕГЭ 2027 по математике по сравнению с 2026 годом?
Изменений три, и все они связаны с добавлением новых заданий:
- В часть 1 добавлено задание 6 — на понятия «случайная величина», «распределение вероятностей», «математическое ожидание», «дисперсия» и «стандартное отклонение».
- В часть 1 добавлено задание 13 — на моделирование реальных ситуаций и текстовые задачи разных типов, включая задачи из области управления личными и семейными финансами.
- В часть 2 добавлено задание 17 — на составление и исследование математических моделей с использованием аппарата алгебры и начал анализа, в том числе на задачи из других учебных предметов.
Итог: количество заданий выросло с 19 до 20, а максимальный первичный балл — с 32 до 33.
Сколько заданий в ЕГЭ 2027 по профильной математике?
Всего 20 заданий, разделённых на две части:
- Часть 1 — 13 заданий (1–13) с кратким ответом, максимум 13 баллов (39 % от общего балла);
- Часть 2 — 7 заданий (14–20) с развёрнутым ответом, максимум 20 баллов (61 % от общего балла).
Сколько длится ЕГЭ по профильной математике в 2027 году?
На выполнение работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Какой максимальный первичный балл на ЕГЭ 2027 по математике?
33 первичных балла. Первичные баллы затем переводятся в тестовые по 100-балльной шкале.
Сколько баллов даётся за каждое задание?
| Задания | Балл за задание |
|---|---|
| 1–13 (краткий ответ) | 1 балл |
| 14, 16, 17 | 2 балла |
| 15, 18 | 3 балла |
| 19, 20 | 4 балла |
Какие задания относятся к базовому, повышенному и высокому уровню сложности?
- Базовый уровень — 6 заданий: 1–4, 7, 8 (6 баллов, 18,18 % работы).
- Повышенный уровень — 12 заданий: 5, 6, 9–13 в части 1 и 14–18 в части 2 (19 баллов, 57,58 %).
- Высокий уровень — 2 задания: 19 и 20 (8 баллов, 24,24 %).
Последние три задания части 2 предназначены для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке.
Какие темы проверяются на ЕГЭ 2027 по профильной математике?
| Раздел | Заданий | Баллов | Доля работы |
|---|---|---|---|
| Алгебра и начала математического анализа | 12 | 21 | 64 % |
| Геометрия | 5 | 9 | 27 % |
| Вероятность и статистика | 3 | 3 | 9 % |
Что проверяет каждое задание ЕГЭ 2027 по математике (профиль)?
| № | Что проверяется | Уровень | Балл | Время (профиль) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Планиметрия: углы, площади, подобие | Б | 1 | 3 мин |
| 2 | Векторы и действия с ними | Б | 1 | 3 мин |
| 3 | Стереометрия: углы, расстояния, объёмы | Б | 1 | 3 мин |
| 4 | Вероятность случайного события | Б | 1 | 2 мин |
| 5 | Вероятность: сложение и умножение, формула полной вероятности, комбинаторика | П | 1 | 7 мин |
| 6 | Новое: случайная величина, распределение, матожидание, дисперсия | П | 1 | 8 мин |
| 7 | Уравнения, неравенства и системы | Б | 1 | 2 мин |
| 8 | Вычисления: степени, логарифмы, дробно-рациональные выражения | Б | 1 | 3 мин |
| 9 | Производная, первообразная, исследование функций, интеграл | Б | 1 | 5 мин |
| 10 | Моделирование реальных ситуаций | П | 1 | 5 мин |
| 11 | Текстовые задачи разных типов | П | 1 | 6 мин |
| 12 | Зависимости между величинами, свойства и графики функций | П | 1 | 8 мин |
| 13 | Новое: моделирование и текстовые задачи, в том числе финансовые | П | 1 | 10 мин |
| 14 | Уравнения, неравенства и системы | П | 2 | 10 мин |
| 15 | Стереометрия: сечения, объёмы, расстояния | П | 3 | 20 мин |
| 16 | Уравнения, неравенства и системы | П | 2 | 10 мин |
| 17 | Новое: прикладная задача, в том числе из других предметов | П | 2 | 20 мин |
| 18 | Планиметрия | П | 3 | 35 мин |
| 19 | Задача с параметром | В | 4 | 35 мин |
| 20 | Числа и их свойства, делимость, доказательные рассуждения | В | 4 | 40 мин |
Время в таблице — примерное время выполнения для выпускника, изучавшего математику на профильном уровне.
Как записывать ответы в части 1?
Ответ фиксируется в бланке ответов № 1 в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Задание считается выполненным, если ответ записан в форме, указанной в инструкции, и совпадает с эталоном.
Нужно ли решать задания части 2 «как в эталоне»?
Нет. Решение может быть записано любым способом — главное, чтобы оно было математически грамотным и из него был понятен ход рассуждений автора. Метод и форма записи произвольны, а полнота и обоснованность рассуждений оцениваются независимо от выбранного метода: оценивается продвижение выпускника в решении задачи, а не степень следования «эталонному» решению.
При решении можно без доказательств и ссылок использовать математические факты из учебников, допущенных к использованию в аккредитованных образовательных программах.
Как проверяются задания с развёрнутым ответом?
Задания 14–20 проверяют эксперты предметных комиссий по разработанной системе критериев. Первая и вторая проверки проводятся независимо друг от друга; при существенном расхождении назначается третья проверка.
Когда назначается третий эксперт?
Существенными считаются два случая расхождения:
- разница между баллами двух экспертов за любое из заданий 14–20 составляет 2 и более балла — тогда третий эксперт проверяет только эти задания;
- разница между суммами баллов двух экспертов за задания 14–20 составляет 3 и более балла — тогда третий эксперт проверяет всю работу.
Ситуация, когда один эксперт указал на отсутствие ответа, а другой поставил ноль, существенным расхождением не считается.
Чем можно пользоваться на ЕГЭ по профильной математике?
При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой. Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы. Полный перечень допустимых материалов утверждается приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора.
Какие умения проверяет экзамен?
Работа проверяет шесть групп умений:
- использовать знания в практической деятельности и повседневной жизни — 4 задания, 5 баллов (15,15 %);
- выполнять вычисления и преобразования — 1 задание, 1 балл (3,03 %);
- решать уравнения и неравенства — 4 задания, 9 баллов (27,27 %);
- выполнять действия с функциями — 2 задания, 2 балла (6,06 %);
- выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами — 5 заданий, 9 баллов (27,27 %);
- строить и исследовать математические модели — 4 задания, 7 баллов (21,21 %).
На что обратить внимание при подготовке к ЕГЭ 2027?
- Теория вероятностей стала объёмнее. Помимо привычных задач 4 и 5 появилось задание 6 на случайные величины: распределения, матожидание, дисперсия, стандартное отклонение, а также свойства равномерного, показательного и нормального распределений.
- Финансовая математика перешла в часть 1. Задание 13 требует уверенно считать проценты, вклады и кредиты быстро — на него отводится около 10 минут.
- В части 2 стало на одну задачу больше. Задание 17 — прикладное моделирование, в том числе с сюжетами из других школьных предметов.
- Геометрия сохраняет вес. 5 заданий и 9 баллов — почти треть работы, при этом задания 15 и 18 стоят по 3 балла.
Это окончательный вариант экзамена?
Нет. Документ опубликован с пометкой «ПРОЕКТ»: до утверждения окончательной версии формулировки и отдельные параметры могут измениться. Актуальную редакцию спецификации, кодификатора и демоверсии всегда стоит проверять на сайте ФИПИ.
Задания и ответы для демоверсии
1 задание
В четырёхугольник , периметр которого равен 22, вписана окружность, . Найдите длину стороны .
ИЛИ
Площадь треугольника равна 60, — средняя линия, параллельная стороне . Найдите площадь трапеции .
ИЛИ
В треугольнике угол равен , — биссектриса, угол равен . Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.
2 задание
На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите скалярное произведение .
ИЛИ
Даны векторы и . Найдите длину вектора .
ИЛИ
Даны векторы и . Найдите скалярное произведение .
3 задание
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 18. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
ИЛИ
В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки , , , .
ИЛИ
Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.
4 задание
В сборнике билетов по химии всего 80 билетов, в 56 из них встречается вопрос по теме «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Углеводороды».
ИЛИ
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19 включительно.
ИЛИ
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 14 из Аргентины, 10 из Бразилии, 15 из Парагвая и 11 из Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Бразилии.
5 задание
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.
ИЛИ
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,2. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
ИЛИ
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, равна 0,82. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, но меньше 810 г.
6 задание
Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом. Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.
7 задание
Найдите корень уравнения .
ИЛИ
Найдите корень уравнения .
ИЛИ
Найдите корень уравнения .
8 задание
Найдите значение выражения .
ИЛИ
Найдите значение выражения .
ИЛИ
Найдите значение выражения .
9 задание
На рисунке изображён график — производной функции , определённой на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .
ИЛИ
На рисунке изображён график функции . На оси абсцисс отмечено восемь точек: , , , , , , , . Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции отрицательна.
ИЛИ
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
10 задание
Автомобиль, движущийся со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с². За секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ дайте в секундах.
ИЛИ
В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (в киловольтах) за время (в секундах), определяемое выражением , где — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 180 секунд. Ответ дайте в киловольтах.
ИЛИ
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением (в км/ч²). Скорость (в км/ч) вычисляется по формуле , где — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,3 км, развить скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км/ч².
11 задание
Два велосипедиста одновременно отправились в 90-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 5 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
ИЛИ
Смешав 45%-й и 97%-й растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы 72%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-го раствора использовали для получения смеси?
ИЛИ
Заказ на изготовление 112 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 2 детали больше?
12 задание
На рисунке изображён график функции вида . Найдите значение .
ИЛИ
На рисунке изображены графики функций и , пересекающиеся в точках и . Найдите абсциссу точки .
ИЛИ
На рисунке изображён график функции вида . Найдите значение .
13 задание
В июле 2030 года планируется взять кредит 182 000 рублей в банке на три года. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?
14 задание
а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
ИЛИ
а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
15 задание
В правильной шестиугольной пирамиде точки и — середины боковых рёбер и соответственно. а) Докажите, что прямые и параллельны. б) Найдите объём пирамиды , если , а угол между плоскостью и плоскостью основания пирамиды равен .
ИЛИ
В правильном тетраэдре все рёбра равны 6. На рёбрах и отмечены точки и соответственно так, что . а) Докажите, что плоскость делит тетраэдр на два многогранника, объёмы которых относятся как . б) Найдите косинус угла между прямой и плоскостью .
16 задание
Решите неравенство .
ИЛИ
Решите неравенство .
17 задание
На заводе имеется генератор с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом. Инженер подключает к генератору нагрузку, используя реостат, чтобы установить сопротивление нагрузки (в омах). Сила тока в цепи (в амперах) определяется законом Ома: . Тепловая мощность (в ваттах), выделяемая в нагрузке, может быть рассчитана по формуле Джоуля — Ленца: . Какова максимальная тепловая мощность , которая может быть выделена нагрузкой?
ИЛИ
Амплитуда вынужденных колебаний корабля при качке на волнении выражается формулой , где — коэффициент, зависящий от отношения ширины корабля к длине волны, — угол наибольшего волнового склона, — период волны (в секундах), с — период свободных качаний корабля на тихой воде, — коэффициент, зависящий от величины сопротивления воды. При каком периоде волны амплитуда вынужденных колебаний корабля будет наибольшей? Ответ дайте в секундах.
18 задание
Окружность с центром касается боковых сторон и равнобедренного остроугольного треугольника и его высоты . а) Докажите, что . б) Найдите длину отрезка , если и .
ИЛИ
Окружность с центром в точке касается сторон угла с вершиной в точках и . Отрезок — диаметр этой окружности. а) Докажите, что прямая параллельна биссектрисе угла . б) Найдите длину отрезка , если известно, что и .
19 задание
Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.
ИЛИ
Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня.
20 задание
На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 5, а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше . Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, напиqsсанное на синей карточке, равно количеству красных карточек. а) Может ли на столе лежать ровно шесть карточек? б) Может ли число красных карточек на столе быть на 90 больше числа синих карточек на столе? в) Какое наибольшее количество карточек может лежать на столе?
ИЛИ
Есть 16 монет по 2 рубля и 29 монет по 5 рублей. а) Можно ли этими монетами набрать сумму 175 рублей? б) Можно ли этими монетами набрать сумму 176 рублей? в) Какое наименьшее количество монет, каждая по 1 рублю, нужно добавить, чтобы иметь возможность набрать любую целую сумму от 1 рубля до 180 рублей включительно?
Ответы:
1 задание — 3; 45; 77
2 задание — 12; 20; 2
3 задание — 36; 45; 12
4 задание — 0,3; 0,38; 0,2
5 задание — 0,0081; 0,23; 0,78
6 задание — 55
7 задание — 7; 9; 93
8 задание — 6; −2; 125
9 задание — 1; 3; −0,2
10 задание — 3; 7; 24 000
11 задание — 15; 15; 14
12 задание — 0,5; 6; 64
13 задание — 259 200