Автор Новый тренировочный вариант ЕГЭ 2021-2022 по математике профильный уровень КИМ №210329 (№30) для 11 класса с ответами и решением для подготовки к экзамену на 100 баллов от 29.03.2021 (29 марта 2021 года), вариант составлен по новой демоверсии ФИПИ.
Ссылка для скачивания варианта ЕГЭ: задания и ответы
Ответы и решения опубликованы в конце варианта.
Решу ЕГЭ по математике профиль тренировочный вариант №210329 онлайн:
1)Рост человека 5 футов 4 дюйма. Выразите его рост в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
Ответ: 163
2)На рисунке жирными точками показано количество запросов со словом ЖАРА, сделанных на поисковом сайте во все месяцы с марта 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – количество запросов. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшее месячное количество запросов со словом ЖАРА в период с июня по октябрь 2009 года.
Ответ: 74000
3)На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 7
4)В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 6 сентября погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 9 сентября в Волшебной стране будет отличная погода.
Ответ: 0,468
6)Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 10. Найдите его большую сторону.
Ответ: 20
7)На рисунке изображён график некоторой функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). Функция 𝐹(𝑥) = 1 2 𝑥 3 − 9 2 𝑥 2 + 14𝑥 − 10 − одна из первообразных функции 𝑓(𝑥). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 6
8)Куб вписан в шар радиуса √3. Найдите объем куба.
Ответ: 8
9)Найдите 𝑝(𝑥) + 𝑝(8 −𝑥), если 𝑝(𝑥) = 𝑥(8 − 𝑥) 𝑥 − 4 при 𝑥 ≠ 4.
Ответ: 0
10)После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время 𝑡 падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле ℎ = 5𝑡 2 , где ℎ — расстояние в метрах, 𝑡 — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах.
Ответ: 1,15
11)Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?
Ответ: 33
13)а) Решите уравнение 6sin2𝑥 + 7 cos 𝑥 − 7 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3𝜋;−𝜋].
14)На рёбрах 𝐷𝐷1 и 𝐵𝐵1 куба 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 с ребром 12 отмечены точки 𝑃 и 𝑄 соответственно, причём 𝐷𝑃 = 10, а 𝐵1𝑄 = 4. Плоскость 𝐴1𝑃𝑄 пересекает ребро 𝐶𝐶1 в точке 𝑀. а) Докажите, что точка 𝑀 является серединой ребра 𝐶𝐶1 . б) Найдите расстояние от точки 𝐶1 до плоскости 𝐴1𝑃𝑄.
15)Решите неравенство 4log4 2 (sin3𝑥)+ 8 log2 (sin 𝑥) ≥ 1.
16)В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 все стороны различны. Прямая, содержащая высоту 𝐵𝐻 треугольника 𝐴𝐵𝐶, вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке 𝐾. Отрезок 𝐵𝑁 − диаметр этой окружности. а) Докажите, что 𝐴𝐶 и 𝐾𝑁 параллельны. б) Найдите расстояние от точки 𝑁 до прямой 𝐴𝐶, если радиус описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶 окружности равен 6√6, ∠𝐵𝐴𝐶 = 30°, ∠𝐴𝐵𝐶 = 105°.
Ответ: 18
17)Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?
Ответ: 86000
18)Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых система уравнений { 𝑥 4 − 𝑦 4 = 10𝑎 − 24, 𝑥 2 +𝑦 2 = 𝑎 имеет ровно четыре различных решения.
19)Три числа назовём хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника. Три числа назовём отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника. а) Даны 5 различных натуральных чисел. Может ли оказаться, что среди них не найдётся ни одной хорошей тройки? б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки? в) Даны 10 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?
Тренировочные варианты решу ЕГЭ по математике с ответами:
Тренировочные варианты ЕГЭ по математике 11 класс задания с ответами
Вариант ЕГЭ 2021 ФИПИ по математике 11 класс профильный уровень задания и ответы