Автор Тренировочный вариант №30 пробник решу ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень от 5 апреля 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.
Пробник ЕГЭ 2023 профиль по математике вариант 30
егэ2023_профиль_вариант30_математикаОтветы и решения для варианта
1. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 56° и 77°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 103
2. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объём этого шара, делённый на 𝜋.
Ответ: 4,5
3. В сборнике билетов по химии всего 15 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Кислоты». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Кислоты».
Ответ: 0,4
4. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Ответ: 0,069
5. Решите уравнение log𝑥−2 16 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Ответ: 6
6. Найдите значение выражения log2 7 ∙ log7 4.
Ответ: 2
7. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′(𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−4; 6). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна прямой 𝑦 = 3𝑥 или совпадает с ней.
Ответ: 5
9. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 187 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в А. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 17
10. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
Ответ: 4
11. Найдите точку максимума функции 𝑦 = (𝑥 − 4) 2(𝑥 + 5) + 8.
Ответ: -2
13. Основанием прямой четырёхугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 является квадрат 𝐴𝐵𝐶𝐷 со стороной 5√2, высота призмы равна 2√14. Точка 𝐾 − середина ребра 𝐵𝐵1 . Через точки 𝐾 и 𝐶1 проведена плоскость 𝛼 параллельная прямой 𝐵𝐷1. а) Докажите, что сечение призмы плоскостью 𝛼 является равнобедренным треугольником. б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью 𝛼.
14. Решите неравенство (5𝑥 − 13) ∙ log2𝑥−5 (𝑥 2 − 6𝑥 + 10) ≥ 0.
15. В июле планируется взять кредит на сумму 1 342 000 рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?
16. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 основание 𝐴𝐷 в два раза меньше основания 𝐵𝐶. Внутри трапеции взяли точку 𝑀 так, что углы 𝐵𝐴𝑀 и 𝐶𝐷𝑀 прямые. а) Докажите, что 𝐵𝑀 = 𝐶𝑀. б) Найдите угол 𝐴𝐵𝐶, если угол 𝐵𝐶𝐷 равен 64°, а расстояние от точки 𝑀 до прямой 𝐵𝐶 равно стороне 𝐴𝐷.
17. Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых система { 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4 + 2𝑎𝑥 − 𝑎 2 𝑥 2 = 𝑦 2 имеет ровно 4 решения.
Другие тренировочные варианты ЕГЭ по математике
ЕГЭ 2023 математика база и профиль тренировочные варианты с ответами