Автор Задача №15 ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень бесплатный вебинар и подборка тренировочных заданий с ответами.
Ссылка для скачивания практики: задания и ответы
Аннуитетные и дифференцированные платежи. Как их не путать?
3 задачи на оптимизацию
Задачи на дифференциальные платежи
1)Банк предоставляет кредит сроком на 10 лет под 19% годовых на следующих условиях: ежегодно заёмщик возвращает банку 19% от непогашенной части кредита и 1 10 суммы кредита. Так, в первый год заёмщик выплачивает 1 10 суммы кредита и 19% от всей суммы кредита, во второй год заёмщик выплачивает 1 10 суммы кредита и 19% от 9 10 суммы кредита и т.д. Во сколько раз сумма, которую выплатит банку заёмщик, будет больше суммы кредита, если заёмщик не воспользуется досрочным погашением кредита?
Ответ: 2,045.
2)В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на 5 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Сколько млн рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?
Ответ: 13
3)Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?
Ответ: 822000
4)15 января планируется взять кредит в банке на сумму 3,6 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; — с 2-ого по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. а) Сколько рублей составит первый платёж? б) Сколько рублей составит последний платёж? в) На сколько рублей пятнадцатый платёж превосходит шестнадцатый? г) Какую сумму (в рублях) нужно вернуть банку за весь срок кредитования? д) Какую сумму (в рублях) нужно вернуть банку в течении второго года (с 13-го по 24-й месяцы) кредитования? е) На сколько рублей увеличится сумма выплат, если взять кредит с такими же условиями на 72 месяца?
Ответ: а) 136000; б) 101000; в) 1000; г) 4266000; д) 1422000 е) 648000.
5)Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила сумма, уплаченная Сергеем банку сверх кредита?
Ответ: 60
6)15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что на 8-й месяц кредитования нужно выплатить 232 тыс. рублей. а) какую сумму (в рублях) нужно вернуть банку за весь срок кредитования? б) какую сумму (в рублях) планируется взять в кредит?
Ответ: а) 3480000 ; б) 3000000.
7)15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?
Ответ: 411 000 рублей.
8)15 января планируется взять кредит в банке на 3 года. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что за 24-й месяц кредитования нужно выплатить 45,2 тыс. рублей. Сколько рублей нужно будет вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Ответ: 1 706 400 рублей.
9)В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 𝑟%по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку 𝑟, если известно, что последний платёж будет не менее 0,819 млн рублей.
Ответ: 17
10)15-го января планируется взять кредит в банке на 49 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-ого по 15-е число каждого месяца необходимо выплачивать часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 2 млн рублей? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся)
Ответ: 1,6 млн рублей.
11)В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июнь предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составляет 9 млн рублей? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся)
Ответ: 80,5.
12)В июле планируется взять кредит в банке на сумму 14 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 3,85 млн рублей? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся)
Ответ: 17,5.
13)В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превысил 1,8 млн рублей?
Ответ: 10
14)В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 𝑥% по сравнению с концом предыдущего года — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Найти 𝑥, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,9 млн рублей, а наименьший – не менее 0,5 млн рублей.
Ответ: 25
15)15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-ого по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найти 𝑟.
Ответ: 1
16)В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?
Ответ: 4
17)В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 40 млн рублей?
Ответ: 11
Аннуитетные платежи
1)В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 550000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?
Ответ: 720
2)В июле планируется взять кредит на сумму 8052000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)?
Ответ: 3 110 400
3)В июле планируется взять кредит на сумму 4026000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом прошлого года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. На сколько рублей больше придется отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года) по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?
Ответ: 950 400
4)В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,16 млн рублей. Сколько млн. рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года)?
Ответ: 4,55.
5)В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 48250 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Ответ: 162000
6)Дмитрий взял кредит в банке на сумму 270200 рублей. Схема выплат кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Дмитрий переводит в банк свой очередной платёж. Известно, что Дмитрий погасил кредит за три года, причём каждый его следующий платёж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму Дмитрий заплатил в первый раз?
Ответ: 26620 рублей.
7)В июле планируется взять кредит в банке на сумму 1300000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; На какое минимально количество лет можно взять кредит при условии, что ежегодные выплаты были не более 350000 рублей?
Ответ: 5
8)В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Найдите 𝑟, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 260 000 рублей, а во второй год — 169 000 рублей.
Ответ: 30
9)В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей; — выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 360 тыс. рублей; — к июлю 2021 долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат за пять лет.
Ответ: 1050 тысяч рублей
10)В кредит взяли 220 тыс. рублей на 5 лет под 𝑟% годовых. По условиям кредита, на конец первых трех лет задолженность остается неизменной и равной 220 тысячам рублей, а выплаты последних двух лет равны. На конец пятого года кредит должен быть погашен. Найдите 𝑟 если известно, что сумма всех выплат составит 420 тысяч рублей.
Ответ: 20
11)Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей.
Ответ: 3 млн рублей.
12)Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5- го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 10 млн.
Ответ: 6 млн рублей.
13)В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4,2 млн рублей. Условия возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга; — в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остаётся равным 4,2 млн рублей; — суммы выплат 2020 и 2021 годов равны. Найдите 𝑟, если долг выплачен полностью и общие выплаты составили 6,1 млн рублей.
Ответ: 10
14)В августе 2017 года взяли кредит. Условия возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 𝑟%; — с февраля по июль необходимо выплатить часть долга. Кредит можно выплатить за три года равными платежами по 38 016 рублей, или за два года равными платежами по 52 416 рублей. Найдите 𝑟.
Ответ: 20
15)В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга. Если ежегодно выплачивать по 58 564 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите 𝑟.
Ответ: 10
Другие тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике 11 класс:
28.09.2021 Математика 11 класс МА2110101-МА2110112 ЕГЭ 2022 работа статград ответы и задания
Тренировочный вариант Ларина №361 ЕГЭ 2022 по математике с ответами