Автор Вариант №33 ЕГЭ 2022 математика 11 класс профильный уровень пробный тренировочный вариант 100 баллов в форме типового экзамена ЕГЭ 2022 года для подготовки к экзамену от 26 апреля 2022 года.
скачать вариант №33 пробного ЕГЭ 2022
Скачать решения заданий варианта
Данный тренировочный тест составлен по новой демоверсии ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года, к тренировочным заданиям прилагаются правильные ответы и решения.
Вариант №33 пробный ЕГЭ 2022 профиль математика 11 класс
1)Найдите корень уравнения lg(4 − 𝑥) = 2.
Ответ: -96
2)В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что разница выпавших очков равна 1 или 2.
Ответ: 0,5
3)В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐴𝐶 = 6, tg 𝐴 = √5 2 . Найдите 𝐴𝐵.
Ответ: 9
5)Площадь полной поверхности конуса равна 32,5. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 4:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
Ответ: 20,8
6)На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 ′(𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку минимума функции 𝑓(𝑥).
Ответ: 4
7)При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон 𝑝𝑉 𝑘 = 1,25 ∙ 108 Па ∙ м 4 , где 𝑝 — давление в газе в паскалях, 𝑉 — объём газа в кубических метрах, 𝑘 = 4 3 . Найдите, какой объём 𝑉 (в куб. м) будет занимать газ при давлении 𝑝, равном 2 ∙ 105 Па.
Ответ: 125
8)Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов одиннадцать таких же рубашек дороже куртки?
Ответ: 10
9)На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥+𝑏 . Найдите 𝑓(−7).
Ответ: 0,25
10)Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Ответ: 0,025
11)Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 32 sin 𝑥 − 35𝑥 + 30 на отрезке.
Ответ: 30
12)а) Решите уравнение 4cos4𝑥 − 4cos2𝑥 + 1 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2𝜋; −𝜋].
13)На рёбрах 𝐶𝐷 и 𝐵𝐵1 куба 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 с ребром 12 отмечены точки 𝑃 и 𝑄 соответственно, причём 𝐷𝑃 = 4, а 𝐵1𝑄 = 3. Плоскость 𝐴𝑃𝑄 пересекает ребро 𝐶𝐶1 в точке 𝑀. а) Докажите, что точка 𝑀 является серединой ребра 𝐶𝐶1. б) Найдите расстояние от точки 𝐶 до плоскости 𝐴𝑃𝑄.
15)В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 550 000 рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?
16)В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены высоты 𝐴𝐾 и 𝐶𝑀. На них из точек 𝑀 и 𝐾 опущены перпендикуляры 𝑀𝐸 и 𝐾𝐻 соответственно. а) Докажите, что прямые 𝐸𝐻 и 𝐴𝐶 параллельны. б) Найдите отношение 𝐸𝐻 к 𝐴𝐶, если ∠𝐴𝐵𝐶 = 30°.
Ответ: 3/4
17)Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение (5𝑥 − 2) ∙ ln(𝑥 + 𝑎) = (5𝑥 − 2) ∙ ln(2𝑥 − 𝑎) имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Ответ: (−0,4; 0] ∪ {0,2} ∪ (0,5; 0,8)
18)В течение 𝑛 дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день. а) Может ли 𝑛 быть больше 5? б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 3, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4? в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 6. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни?
Ответ: а) да б) да в) 48