Автор Вариант №32 ЕГЭ 2022 математика 11 класс профильный уровень пробный тренировочный вариант 100 баллов в форме типового экзамена ЕГЭ 2022 года для подготовки к экзамену от 20 апреля 2022 года.
скачать вариант №32 пробного ЕГЭ 2022
Скачать решения заданий варианта
Данный тренировочный тест составлен по новой демоверсии ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года, к тренировочным заданиям прилагаются правильные ответы и решения.
Вариант №32 пробный ЕГЭ 2022 профиль математика 11 класс
1)Найдите корень уравнения √𝑥 − 3 3 = 4.
Ответ: 67
2)В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орлов выпало больше, чем решек.
Ответ: 0,5
3)В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, высота 𝐶𝐻 равна 19,2, cos 𝐴 = 7 25 . Найдите 𝐴𝐶.
Ответ: 20
5)Высота конуса равна 40, а длина образующей – 58. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Ответ: 1680
6)На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Ответ: 8
7)В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону 𝐻(𝑡) = 𝑎𝑡 2 + 𝑏𝑡 + 𝐻0, где 𝐻0 = 3 м – начальный уровень воды, 𝑎 = 1 588 м/мин2 и 𝑏 = − 1 7 м⁄мин − постоянные, 𝑡 − время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Ответ: 42
8)Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Ответ: 18
9)На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = log𝑎 (𝑥 + 𝑏). Найдите 𝑓(11).
Ответ: 4
10)Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 90% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 60% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Ответ: 0,6
11)Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 6 + 12𝑥 − 4𝑥√𝑥 на отрезке [2;11].
Ответ: 22
12)а) Решите уравнение 2 4 cos 𝑥 + 3 ∙ 2 2 cos𝑥 − 10 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
13)В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶, а на окружности другого основания – точка 𝐶1, причём 𝐶𝐶1 − образующая цилиндра, а 𝐴𝐶 − диаметр основания. Известно, что ∠𝐴𝐶𝐵 = 30°, 𝐴𝐵 = 1, 𝐶𝐶1 = 2√2. а) Докажите, что угол между прямыми 𝐴𝐶1 и 𝐵𝐶 равен 60°. б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Ответ: 4√2
14)Решите неравенство (3 4𝑥−𝑥 2−3 − 1) ∙ log1 2 (𝑥 2 − 4𝑥 + 5) ≥ 0.
Ответ: (−∞; 1] ∪ {2} ∪ [3; +∞)
15)Строительство нового завода стоит 159 млн рублей. Затраты на производство 𝑥 тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5𝑥 2 + 2𝑥 + 6 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене 𝑝 тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит 𝑝𝑥 − (0,5𝑥 2 + 2𝑥 + 6). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При этом в первый год 𝑝 = 10, а далее каждый год возрастает на 1. За сколько лет окупится строительство?
Ответ: 4
16)Точка 𝑂 − центр вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶 окружности. Прямая 𝐵𝑂 вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке 𝑃. а) Докажите, что ∠𝑃𝑂𝐶 = ∠𝑃𝐶𝑂. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝑃𝐶, если радиус описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶 окружности равен 8, а ∠𝐴𝐵𝐶 = 60°.
Ответ: 16√3
18)Три числа назовём хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника. Три числа назовём отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника. а) Даны 8 различных натуральных чисел. Может ли оказаться, что среди них не найдётся ни одной хорошей тройки? б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки? в) Даны 12 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?
Ответ: а) да б) нет в) 30