Автор Олимпиада «Росатом» по математике 2024-2025 учебный год задания и ответы с решением для 7, 8, 9, 10, 11 класс отраслевой физико-математической олимпиады школьников. Данная олимпиада входит в перечень олимпиад школьников и даёт льготы при поступлении в ВУЗы 2 уровень в 2025-2026 учебного году.
Росатом по математике отборочный тур 2024-2025
- 7 класс задания и ответы
- 8 класс задания и ответы
- 9 класс задания и ответы
- 10 класс задания и ответы
- 11 класс задания и ответы
Росатом по математике заключительный тур 2024-2025
- 7 класс задания и ответы
- 8 класс задания и ответы
- 9 класс задания и ответы
- 10 класс задания и ответы
- 11 класс задания и ответы
7 класс
1. Папа отправил Пете деньги (целое число рублей) на телефон зная, что комиссия за перевод составляет целое число процентов от суммы перевода и не превышает 20%. Петя получил 1183 рубля. Сколько денег отправил папа со своего телефона и какая при этом была комиссия?
2. Сумма семи различных натуральных чисел равна 29. Найти их произведение.
3. На семейном обеде присутствовали 5 человек: папа, мама и трое детей, включая Петю. Он быстро посчитал суммы возрастов каждой пары, сидящих за столом людей. Вот что у него получилось: 15, 20, 21, 49, 50, 52, 53, 55, 58 и 87. Найти возраст папы, если известно, что он старше мамы.
4. На экране игрового автомата появляется натуральное число n. За один ход его можно заменить на число, равное произведению ab , где a, b – любые натуральные числа, для которых a+b=n. Предложите стратегию ходов, при которой на экране окажется число 2023, если первоначально n 19.
5. На окружности расположены 11 точек, разбивающих ее на дуги, измеряемые целым числом градусов. Оказалось, что объединение любых двух соседних дуг является дугой, содержащей не более 66 градусов, а наименьшая из дуг содержит градусов. Какое наибольшее возможное значение?
1. Петя отметил на окружности 44 точки: 20 желтым карандашом и 24– зеленым. Немного подумав, он зачеркнул те точки, соседи которых либо желтого цвета, либо разного, но слева – желтого. Сколько точек зачеркнул Петя?
2. Число 1000 представлено в виде произведения двух натуральных чисел, в десятичной записи которых нет нулей. Найти сумму этих чисел.
3. Как разрезать произвольный выпуклый пятиугольник на не более, чем 4 трапеции? (параллелограмм можно считать частным случаем трапеции).
4. Найдите натуральное число, у которого десятичная запись его квадрата начинается ровно с 2024 девяток.
5. Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на 4 треугольника, три из которых имеют площади 9,15 и 20 . Найти площадь четвертого треугольника, если известно, что она – целое число.
8 класс
1. Пункты A и B расположены на круговой трассе. Два приятеля выехали одновременно на велосипедах: Андрей из A в B , а Боря – из B в A навстречу друг другу. Они встретились, когда часы показывали 13 часов, и каждый продолжил свое движение до конечного пункта. Андрей прибыл в пункт B спустя 2 часа после встречи, а Боря прибыл в пункт A спустя 12 часов после начала движения. Сколько времени показывали часы, когда они отправились в путь?
2. Черепаха Тартилла прожила 300 лет. Буратино выбрал из них счастливые по принципу: разность любых двух счастливых лет должна быть составным числом. Какое максимальное число счастливых, по мнению Буратино, лет могла прожить черепаха?
3. В 7a классе 23 ученика. В понедельник все писали диктант, причем не нашлось двух учеников, сделавших в диктанте одинаковое количество ошибок, каждый сделал хотя бы одну ошибку, а общее число ошибок в классе оказалось равным 276. Учитель разделил класс на две группы. В первую попали те, кто сделал ошибок больше, чем любой ученик из второй группы и только им была выставлена за диктант двойка. Сколько двоек поставил учитель в классе, если число ошибок, допущенных учениками первой и второй групп, отличается по абсолютному значению на 4?
4. У вас имеется компьютер, выполняющий с числами только пять операций: сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение квадратного корня. Придумайте формулу, по которой компьютер мог определить наибольшее число в паре a b; для любых чисел a и b .
Смотрите на сайте:
Школьный этап 2024 олимпиада по математике задания и ответы 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс ВСОШ