Автор Новые тренировочные варианты 37, 38, 39, 40, 41, 42 ФИПИ решу ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень от профиматики задания с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант состоит из 19 заданий банка ФИПИ, Ященко и экзаменов прошлых лет дата проведения пробника 25 мая 2026.
37 вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс профиматика
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке 38 тренировочный вариант
Загрузка...
39 вариант профильный уровень
Загрузка...
40 вариант пробник ЕГЭ 2026 по математике
Загрузка...
41 вариант
Загрузка...
42 вариант
Загрузка...
Задания и ответы для 37 варианта
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 54∘ , 𝐴𝐷 — биссектриса, угол 𝐶𝐴𝐷 равен 19∘ . Найдите угол 𝐵. Ответ дайте в градусах.
2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 45. Найдите объём цилиндра.
4. На конференцию приехали учёные из трёх стран: 5 из Бельгии, 3 из Финляндии и 7 из Испании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым окажется доклад учёного из Финляндии.
5. В коробке 6 синих, 10 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−10; 3). Найдите количество решений уравнения 𝑓 ′ (𝑥) = 0 на отрезке [−7; 2].
9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону 𝑚 = 𝑚0 · 2 − 𝑡 𝑇 , где 𝑚0 — начальная масса изотопа, 𝑡 — время, прошедшее от начального момента, 𝑇 — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 20 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 2,5 мг.
10. Первый час автомобиль ехал со скоростью 105 км/ч, следующие три часа — со скоростью 60 км/ч, а затем три часа — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 5 sin 𝑥 − 9𝑥 + 3 на отрезке.
14. В основании прямой призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 лежит равнобедренный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с основанием 𝐴𝐵. Точка 𝑃 делит ребро 𝐴𝐵 в отношении 𝐴𝑃 : 𝑃 𝐵 = 1 : 3, а точка 𝑄 – середина ребра 𝐴1𝐶1. Через середину 𝑀 ребра 𝐵𝐶 провели плоскость 𝛼, перпендикулярную отрезку 𝑃 𝑄. a) Докажите, что плоскость 𝛼 делит ребро 𝐴𝐶 пополам. б) Найдите отношение, в котором плоскость 𝛼 делит ребро 𝐴1𝐶1, считая от точки 𝐴1, если известно, что 𝐴𝐵 = 𝐴𝐴1, 𝐴𝐵 : 𝐵𝐶 = 2 : 5.
16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 20 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 47 млн рублей?
17. В равнобедренной трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 основание 𝐴𝐷 в два раза больше основания 𝐵𝐶. a) Докажите, что высота 𝐶𝐻 трапеции разбивает основание 𝐴𝐷 на отрезки, один из которых втрое больше другого. б) Пусть 𝑂 – точка пересечения диагоналей трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷. Найдите расстояние от вершины 𝐶 до середины отрезка 𝑂𝐷, если 𝐵𝐶 = 16 и 𝐴𝐵 = 10.
19. Есть 16 монет по 2 рубля и 29 монет по 5 рублей. a) Можно ли этими монетами набрать сумму 175 рублей? б) Можно ли этими монетами набрать сумму 176 рублей? в) Какое наименьшее количество монет по 1 рублю нужно добавить, чтобы иметь возможность набрать любую целую сумму от 1 рубля до 180 рублей включительно?
Задания и ответы для 38 варианта
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 74∘ , 𝐴𝐷 — биссектриса, угол 𝐶𝐴𝐷 равен 32∘ . Найдите угол 𝐵. Ответ дайте в градусах.
2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 36. Найдите объём цилиндра.
4. На конференцию приехали учёные из трёх стран: 7 из Чехии, 2 из Венгрии и 5 из Швеции. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тринадцатым окажется доклад учёного из Чехии.
5. В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−1; 10). Найдите количество решений уравнения 𝑓 ′ (𝑥) = 0 на отрезке [3; 8].
9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону 𝑚 = 𝑚0 · 2 − 𝑡 𝑇 , где 𝑚0 — начальная масса изотопа, 𝑡 — время, прошедшее от начального момента, 𝑇 — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 20 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.
10. Первый час автомобиль ехал со скоростью 95 км/ч, следующие три часа — со скоростью 85 км/ч, а затем два часа — со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 9 sin 𝑥 − 10𝑥 + 8 на отрезке.
14. В основании прямой призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 лежит равнобедренный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с основанием 𝐴𝐵. Точка 𝑃 делит ребро 𝐴𝐵 в отношении 𝐴𝑃 : 𝑃 𝐵 = 1 : 3, а точка 𝑄 – середина ребра 𝐴1𝐶1. Через середину 𝑀 ребра 𝐵𝐶 провели плоскость 𝛼, перпендикулярную отрезку 𝑃 𝑄. a) Докажите, что плоскость 𝛼 делит ребро 𝐴𝐶 пополам. б) Найдите отношение, в котором плоскость 𝛼 делит ребро 𝐴1𝐶1, считая от точки 𝐴1, если известно, что 𝐴𝐵 = 𝐴𝐴1, 𝐴𝐵 : 𝐵𝐶 = 2 : 7.
16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?
17. В равнобедренной трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 основание 𝐴𝐷 в два раза больше основания 𝐵𝐶. a) Докажите, что высота 𝐶𝐻 трапеции разбивает основание 𝐴𝐷 на отрезки, один из которых втрое больше другого. б) Пусть 𝑂 – точка пересечения диагоналей трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷. Найдите расстояние от вершины 𝐶 до середины отрезка 𝑂𝐷, если 𝐵𝐶 = 16 и 𝐴𝐵 = 17.
19. Есть 24 монеты по 2 рубля и 30 монет по 5 рублей. a) Можно ли этими монетами набрать сумму 196 рублей? б) Можно ли этими монетами набрать сумму 197 рублей? в) Какое наименьшее количество монет по 1 рублю нужно добавить, чтобы иметь возможность набрать любую целую сумму от 1 рубля до 200 рублей включительно?
Задания и ответы для 39 варианта
1. Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника равен 79∘ . Найдите угол между биссектрисой 𝐶𝐷 и медианой 𝐶𝑀, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
3. Объём куба равен 52. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
4. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Италии и 6 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать четвертым будет выступать прыгун из Италии.
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
6. Найдите корень уравнения log9 (6 + 𝑥) = log9 2.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−1; 15). Найдите промежутки возрастания функции 𝑓(𝑥). В ответе укажите длину наибольшего из них.
9. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием 𝑓 = 56 см. Расстояние 𝑑1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 100 до 125 см, а расстояние 𝑑2 от линзы до экрана — в пределах от 80 до 105 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1 𝑑1 + 1 𝑑2 = 1 𝑓 . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чeтким. Ответ дайте в сантиметрах.
10. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 70 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 150 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 12 секундам. Ответ дайте в метрах.
11. На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 − 31. Найдите 𝑓(2).
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = ln(𝑥 + 3)4 − 4𝑥 на отрезке [−2,5; 0].
13. a) Решите уравнение 16 cos4 𝑥 − 24 cos2 𝑥 + 9 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2𝜋; 3𝜋].
14. В правильном тетраэдре 𝐴𝐵𝐶𝐷 точки 𝑀 и 𝑁 – середины рёбер 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 соответственно. Плоскость 𝛼 перпендикулярна прямой 𝑀𝑁 и пересекает ребро 𝐵𝐶 в точке 𝐾. a) Докажите, что прямая 𝑀𝑁 перпендикулярна рёбрам 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷. б) Найдите площадь сечения тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷 плоскостью 𝛼, если известно, что 𝐵𝐾 = 1, 𝐾𝐶 = 3.
16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?
19. Ваня написал на доске трёхзначное число 𝐴. Петя переписал это число 𝐴, вычеркнул из него одну цифру и получил двузначное число 𝐵. Коля тоже переписал это число 𝐴, вычеркнул из него одну цифру (возможно, ту же самую, что и Петя) и получил двузначное число 𝐶. a) Может ли быть верным равенство 𝐴 = 𝐵 · 𝐶, если 𝐴 > 150? б) Может ли быть верным равенство 𝐴 = 𝐵 · 𝐶, если 540 ⩽ 𝐴 < 600? в) Найдите наибольшее число 𝐴, для которого может быть верным равенство 𝐴 = 𝐵 · 𝐶.
Задания и ответы для 40 варианта
1. Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника равен 69∘ . Найдите угол между биссектрисой 𝐶𝐷 и медианой 𝐶𝑀, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
3. Объём куба равен 96. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
4. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 30 спортсменов, среди них 10 прыгунов из Великобритании и 3 прыгуна из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать девятым будет выступать прыгун из Канады.
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,4. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−6; 9). Найдите промежутки возрастания функции 𝑓(𝑥). В ответе укажите длину наибольшего из них.
9. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием 𝑓 = 75 см. Расстояние 𝑑1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 150 до 250 см, а расстояние 𝑑2 от линзы до экрана — в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1 𝑑1 + 1 𝑑2 = 1 𝑓 . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чeтким. Ответ дайте в сантиметрах.
10. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 75 км/ч и 55 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 750 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.
11. На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+ 4. Найдите 𝑓(−8).
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = ln(𝑥 + 4)4 − 4𝑥 на отрезке [−3,5; 0].
13. a) Решите уравнение 4 cos4 𝑥 − 4 cos2 𝑥 + 1 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2𝜋; −𝜋].
14. В правильном тетраэдре 𝐴𝐵𝐶𝐷 точки 𝑀 и 𝑁 – середины рёбер 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 соответственно. Плоскость 𝛼 перпендикулярна прямой 𝑀𝑁 и пересекает ребро 𝐵𝐶 в точке 𝐾. a) Докажите, что прямая 𝑀𝑁 перпендикулярна рёбрам 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷. б) Найдите площадь сечения тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷 плоскостью 𝛼, если известно, что 𝐵𝐾 = 1, 𝐾𝐶 = 5.
15. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 804 тысячи рублей?
19. Ваня написал на доске трёхзначное число 𝐴. Петя переписал это число 𝐴, вычеркнул из него одну цифру и получил двузначное число 𝐵. Коля тоже переписал это число 𝐴, вычеркнул из него одну цифру (возможно, ту же самую, что и Петя) и получил двузначное число 𝐶. a) Может ли быть верным равенство 𝐴 = 𝐵 · 𝐶, если 𝐴 > 140? б) Может ли быть верным равенство 𝐴 = 𝐵 · 𝐶, если 440 ⩽ 𝐴 < 500? в) Найдите наибольшее 𝐴 до 900, для которого может быть верным равенство 𝐴 = 𝐵 · 𝐶.
Ответы к вариантам
Загрузка...
Смотрите варианты ЕГЭ 2026 по математике
8 мая Вариант 31, 32, 33, 34, 35, 36 профиматики ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль ФИПИ