Автор Тренировочные варианты 23-24 ФИПИ ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень от профиматики задания с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант состоит из 19 заданий банка ФИПИ, Ященко и экзаменов прошлых лет дата проведения пробника 23 марта 2026.
23 вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс профиматика
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке Ответы к вариантам ФИПИ
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90∘ , 𝐴𝐵 = 10, 𝐴𝐶 = √ 51. Найдите sin 𝐴.
3. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 69. Найдите площадь поверхности шара.
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орлов выпало больше, чем решек.
5. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
6. Найдите корень уравнения log7 (4 − 𝑥) = 2 log7 4.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
9. К источнику с ЭДС 𝜀 = 180 В и внутренним сопротивлением 𝑟 = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением 𝑅 (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле 𝑈 = 𝜀𝑅 𝑅 + 𝑟 . При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.
10. Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй – 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
11. На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 − 4. Найдите 𝑓(−4).
12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 10𝑥 − ln(𝑥 + 10)10 на отрезке [−9,5; 0].
14. B правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 известно, что 𝐴𝐵 = 2. Плоскость 𝛼 проходит через вершины 𝐴1 и 𝐵 и середину 𝑀 ребра 𝐶𝐶1. a) Докажите, что сечение призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 плоскостью 𝛼 является равнобедренным треугольником. б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения плоскостью 𝛼 равна 6.
16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; – к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите 𝑟, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 021 тысячу рублей.
17. Дана трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶. Диагональ 𝐵𝐷 разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐶𝐷. a) Докажите, что луч 𝐴𝐶 – биссектриса угла 𝐵𝐴𝐷. б) Найдите 𝐶𝐷, если известны диагонали трапеции: 𝐴𝐶 = 12 и 𝐵𝐷 = 6,5.
19. Есть три коробки: в первой коробке 97 камней, во второй – 104, а в третьей коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов. a) Могло ли в первой коробке оказаться 97 камней, во второй – 89, а в третьей – 15? б) Мог ли в третьей коробке оказаться 201 камень? в) В первой коробке оказался 1 камень. Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
24 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика 11 класс
Загрузка...
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90∘ , 𝐴𝐵 = 10, 𝐴𝐶 = √ 84. Найдите sin 𝐴.
3. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 111. Найдите площадь поверхности шара.
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
5. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
6. Найдите корень уравнения log4 (6 − 𝑥) = 3 log4 3.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −2, 1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
10. Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 15 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 34 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 46 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
11. На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 4. Найдите 𝑓(−8).
12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 3𝑥 − ln(𝑥 + 3)3 на отрезке [−2,5; 0].
14. B правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 известно, что 𝐴𝐵 = 4. Плоскость 𝛼 проходит через вершины 𝐴1 и 𝐵 и середину 𝑀 ребра 𝐶𝐶1. a) Докажите, что сечение призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 плоскостью 𝛼 является равнобедренным треугольником. б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения плоскостью 𝛼 равна 18.
16. 15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 100 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего месяца (𝑟 – целое число); – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – 15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей; – к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите 𝑟, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет составлять 1 228 тысяч рублей.
17. Дана трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶. Диагональ 𝐵𝐷 разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐶𝐷. a) Докажите, что луч 𝐴𝐶 – биссектриса угла 𝐵𝐴𝐷. б) Найдите 𝐶𝐷, если известны диагонали трапеции: 𝐴𝐶 = 15 и 𝐵𝐷 = 8,5.
19. Есть три коробки: в первой коробке 64 камня, во второй – 77, а в третьей коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов. a) Могло ли в первой коробке оказаться 64 камня, во второй – 59, а в третьей – 18? б) Мог ли в третьей коробке оказаться 141 камень? в) В первой коробке оказался 1 камень. Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
Смотрите другие варианты ЕГЭ 2026 по математике
16 марта Варианты профиматики ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль ФИПИ