Автор Олимпиада по математике 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс ответы и задания муниципального этапа 2021-2022 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ для Республики Татарстан, официальная дата проведения олимпиады 7 декабря 2021 год.
Задания олимпиады по математике муниципальный этап 2021:
- Задания 4 класс
- Задания 5 класс
- Задания 6 класс
- Задания 7 класс
- Задания 8 класс
- Задания 9 класс
- Задания 10 класс
- Задания 11 класс
Ответы и решения олимпиады по математике:
- Ответы и решения для 4 класса
- Ответы и решения для 5 класса
- Ответы и решения для 6 класса
- Ответы и решения для 7 класса
- Ответы и решения для 8 класса
- Ответы и решения для 9 класса
- Ответы и решения для 10 класса
- Ответы и решения для 11 класса
Сложные и интересные задания с олимпиады из Республики Татарстан:
1)У Коли и Кати есть ёлочные игрушки, в сумме у них 96 ёлочных игрушек. Коля отдал 15 своих игрушек Кате, и у них стало игрушек поровну. Сколько игрушек было у Кати изначально?
2)Расставьте в некоторых (можно во всех) промежутках между цифрами 7 1 2 2 0 2 1 знаки арифметических действий («+», «−», «×», «÷») так, чтобы значение получившегося выражения равнялось 13. Можно использовать скобки. В ответ запишите всё выражение целиком.
3)Из числа 6437051928 вычеркните 5 цифр так, чтобы полученное пятизначное число
было самым большим из возможных.
4)Кате подарили на день рождение цветы. Когда ее спросили, сколько цветов она
получила, Катя ответила: «Я получила 11 роз — красные и желтые, и красные и желтые гвоздики.
Красных цветов всего 16, из них 7 роз. Общее количество гвоздик на один больше общего числа
красных цветов». На сколько желтых роз меньше, чем желтых гвоздик?
5)Цифровые часы отображают время в 24-х часовом формате ЧЧ:ММ, например, 17:03. Сколько минут в день на дисплее отображается цифра 5?
6)В магазине плюшевых игрушек продаются кенгуру трех видов — мама-кенгуру, папакенгуру и кенгурята. Всего 100 игрушек кенгуру. У каждой игрушки мама-кенгуру в сумке по три кенгуренка, а у папы-кенгуру и у кенгурят сумки пустые. Сколько в магазине игрушек папакенгуру, если в магазине 77 кенгуру с пустыми сумками?
7)Дети выстроились в круг, а потом посчитались, начиная с Васи. Коля был пятым и стоял напротив Тани, которая была тринадцатой. Сколько детей выстроилось в круг?
8)Вася и Петя решили изготавливать свечки. Воск, растопленный в большом горшке, ребята разливают по подготовленным формам. Из каждой формы вынимают по пять свечей и, очищая форму от остатков воска, получают материал для изготовления еще одной свечи. Все остатки ребята снова переплавляют и, как и раньше, производят новые свечи. Эта процедура повторяется до тех пор, пока есть возможность заполнить воском полностью всю форму. Во время первой плавки Вася и Петя использовали весь воск, разлив его по имеющимся формам, и сделали 360 свечей, а все остатки воска сложили в горшок и из него решили сделать вторую плавку. Сколько свечей сделали Петя и Вася при второй плавке?
9)В магазине «Спорт+сад» продаются трехколесные и четырехколесные велосипеды. Вовочка насчитал, что всего в магазине 78 колес, а Петенька насчитал, что всего 23 велосипеда. Сколько в магазине трехколесных велосипедов?
10)Ученики класса имеют возможность принять участие в трех различных соревнованиях по легкой атлетике. Каждый ученик должен принять участие по крайней мере в одном соревновании. В классе 22 ученика выбрали спринтерскую гонку, 13 учеников пошли на прыжки в длину, и 15 учеников приняли участие в соревнованиях по стрельбе. Кроме того, известно, что 8 учеников выбрали спринтерскую гонку и прыжки в длину, 7 учеников выбрали спринтерскую гонку и стрельбу, и 6 учеников сделали выбор в пользу прыжка в длину и стрельбы. Также есть 3 очень амбициозных ученика, которые приняли участие во всех трех соревнованиях. Сколько учеников в классе?
11)Вася расставил числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 (каждое используется по одному разу) в кружочки так, что сумма чисел в шестиугольнике и в пятиугольнике равнялась 24. Какое число могло стоять в сером кружочке? Укажите все варианты ответов через запятую.
12)В лесу растет три вида деревьев: береза, дуб и ясень. Лесник решил пронумеровать все деревья в лесу натуральными числами, начиная с 1. Чтобы написать одну цифру, леснику требуется 10 грамм краски. Определите количество деревьев в лесу, если было использовано 3 банки с краской, каждая из которой содержит 15 кг 350 гр краски.
13)Аделя и Марина договорились встретиться в 7:30 перед школой. Аделя думала, что ее часы спешат на 3 минуты, но на самом деле они опаздывают на 6 минут. Марина думала, что ее часы опаздывают на 6 минут, но на самом деле они спешат на 3 минуты. Во сколько Аделя пришла на встречу, если обе девочки думали, что пришли ровно в 7:30?
14)Вася и Петя едут в длинном поезде в двух вагонах. Если Вася пойдет до первого вагона поезда, то он побывает в пяти вагонах (не считая свой). Если Петя пойдет к концу поезда, то он побывает в восьми вагонах (не считая свой). Если Вася пойдет в вагон к Пете, то он побывает в трех вагонах (не считая свой, но считая Петин). Сколько вагонов может быть в поезде? Укажите все варианты ответов.
15)У Пети есть робот и пульт, с помощью которого он может им управлять. На пульте управления есть три кнопки. Одна кнопка перемещает робота на 1 шаг вперед, другая кнопка перемещает его на 2 шага вперед, а третья кнопка перемещает его на 3 шага вперед. Сколько разных способов есть у Пети, чтобы переместить робота на 5 шагов вперед?
16)У Кати есть 5 коробок, каждая коробка содержит только зеленые или только красные шарики. Количество шариков в пяти коробках — 110, 105, 100, 115 и 130. Катя одну коробку
подарила подруге. После этого количество зеленых шариков в оставшихся у нее в четырех коробках стало в 3 раза больше количества красных шариков в оставшихся у нее коробках. Сколько
шариков Катя подарила подруге?
17)Шесть детей — Антон, Боря, Вася, Гоша, Дима и Елисей стоят в очереди за булочками. Боря и Дима стоят рядом с друг другом, Вася и Гоша тоже стоят рядом с друг другом. Между Гошей и Елисеем ровно 2 человека, между Антоном и Борей тоже ровно 2 человека, а между Антоном и Гошей 1 человек. Елисей стоит раньше Бори, но позже Васи. Кто может стоять пятым в очереди? Укажите все варианты ответов через запятую.
18)Мария Петровна пишет на доске несколько различных чисел, после чего ученики у себя в тетради должны записать все возможные суммы пар чисел, что есть на доске, причем если какое-то число получается несколько раз, то его нужно записать только 1 раз. Например, если Мария Петровна запишет числа 1, 2, 6, 7, то ученики должны записать у себя в тетрадях 3, 7, 8, 9, 13. Мария Петровна записала на доске 5 чисел. Какое максимальное количество чисел дети могут записать в своих тетрадях?
19)Доктор Пилюлькин прописал Незнайке 3 вида таблеток: от грусти, от печали и от тоски. Таблетки от грусти надо принимать каждый третий день, от печали — каждый пятый день, а от тоски — каждый седьмой день. Так как у Незнайки было плохое настроение, то он выпил все три таблетки 1 декабря и после этого стал соблюдать режим приема таблеток (то есть, 4 декабря он выпил таблетку от грусти, 6 декабря — от печали и т.д.). Доктор Пилюлькин сказал, что прием таблеток нужно будет прекратить, после того, как два приема таблеток подряд Незнайка примет по две таблетки. Когда Незнайка в последний раз примет таблетки? В ответе нужно указать дату. (В декабре 31 день).
20)Люций и Максим участвуют в круговой гонке. Гонщики едут с постоянной скоростью всю гонку. За то время, что Люций проезжает 18 кругов, Максим проезжает 16 кругов. Сколько кругов проедет Люций за то время, что Максим проедет 56 кругов?
21)В велогонке «Tour de Казань» приняли участие команды из шести человек. На первом этапе никто не выбыл из гонки. На втором этапе после массового падения выбыли 17 велосипедистов, а на каждом последующем этапе выбывало на три велосипедиста меньше, чем на предыдущем этапе. Финиш седьмого заключительного этапа пересекли 57 велосипедиста. Сколько команд приняли участие в гонке?
22)Расставьте в некоторых (можно во всех) промежутках между цифрами 7 1 2 2 0 2 1 знаки арифметических действий («+», «−», «×», «÷») так, чтобы значение получившегося выражения равнялось 31. Можно использовать скобки. В ответ запишите всё выражение целиком.
23)Автомобиль «Ока» длиной 3 метра преследует грузовик длиной 17 метров. «Ока» движется с постоянной скоростью 30 м/с, а грузовик движется с постоянной скоростью 25 м/с. Сколько секунд потребуется «Оке» на обгон грузовика? Начало обгона считается с того момента, когда передняя часть «Оки» окажется на одном уровне с задней частью грузовика, до момента, когда передняя часть грузовика окажется на уровне задней части «Оки».
24)Аделя и Марина договорились встретиться в 7:30 перед школой. Аделя думала, что ее часы спешат на 4 минуты, но на самом деле они опаздывают на 8 минут. Марина думала, что ее часы опаздывают на 8 минут, но на самом деле они спешат на 4 минуты. Кто из девочек пришел раньше и сколько минут ждал подружку, если они обе думали, что пришли ровно в 7:30? Ответ дать в формате «Имя девочки, время ожидания».
25)Вжик, Чип и Дейл запасаются орехами, грибами и еловыми шишками на зиму. У каждого в сумме одинаковое количество предметов в запасе. У Чипа орехов вдвое больше, чем у Вжика. У Дейла на 20 орехов больше, чем у Вжика. Грибов у каждого по 48 штук. В сумме у них 180 шишек и 180 орехов. Сколько шишек у Чипа?
26)Общий вес трёх уток и двух утят составляет 11 килограммов, общий вес четырех уток и трех утят составляет 15 килограммов. Каков общий вес в килограммах двух уток и одного утенка? Все утки весят одинаково и все утята весят одинаково, но утка и утенок весят не одинаково.
27)Вася и Петя решили изготавливать свечки. Воск, растопленный в большом горшке, ребята разливают по подготовленным формам. Из каждой формы вынимают по 5 свечей и, очищая форму от остатков воска, получают материал для изготовления еще 1 свечи. Все остатки снова переплавляются и, как и раньше, производятся новые свечи. Мальчики повторяют эту процедуру до тех пор, пока есть возможность заполнить воском всю форму. Во время первой плавки Вася и Петя использовали весь воск и сделали 360 свечей, а все остатки из воска сложили в горшок и из него решили сделать вторую плавку, затем третью и так далее, пока была возможность делать свечи. Сколько свечей они сделали всего?
28)В книжном магазине Тане понравились 4 книги, но для покупки всех книг Тане не хватало 200 рублей. Она заметила, что если купит три книги, без первой, то у нее останется 450 рублей, если все без второй, то останется 530 рублей, если все без третьей — то 390 рублей, и если все без четвертой — то 490 рублей. Сколько денег было у Тани?
29)В школе учатся мальчики и девочки. Средний возраст мальчиков отличается от среднего возраста девочек, но среднее этих двух чисел совпадает со средним возрастом всех школьников. Кого в школе больше — мальчиков или девочек?
30)Точки O и I — центры описанной и вписанной окружностей треугольника ABC, M — середина дуги AC описанной окружности (не содержащей B). Известно, что AB = 15, BC = 7 и MI = MO. Найдите AC.
31)Найдите все пары натуральных чисел a и b такие, что 3 a + 4b является квадратом целого числа.
32)Даны n различных положительных чисел. Из них составляются суммы c любым числом слагаемых от 1 до n. а) Какое наименьшее количество различных сумм можно получить? б) Какое наибольшее количество различных сумм можно получить?
33)В школе учатся мальчики и девочки. Средний возраст мальчиков отличается от среднего возраста девочек, но среднее этих двух чисел совпадает со средним возрастом всех школьников. Кого в школе больше — мальчиков или девочек?
34)На доске в строчку написаны двадцать троек. Поставив между некоторыми из них знак «+», Вася обнаружил, что сумма равна 600. Сколько плюсов поставил Вася?
35)Верно ли, что при любых a, b и c хотя бы одно из уравнений ax2 + 2bx + c = 0, bx2 + + 2cx + a = 0, cx2 + 2ax + b = 0 имеет решение?
36)В школьном турнире по шахматам соревновались мальчики и девочки, причём мальчиков было в 5 раз больше, чем девочек. По правилам турнира каждый шахматист играл с каждым другим дважды. Сколько всего игроков принимали участие, если известно, что мальчики набрали в сумме ровно в два раза больше очков, чем девочки? (За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков.)
37)Угол A ромба ABCD равен 60◦ . Прямая, проходящая через точку C, пересекает отрезок AB в точке M и прямую AD — в точке N. Докажите, что угол между прямыми MD и NB равен 60◦ .
38)Число 400 разделили на четыре части так, что если к первой части прибавить 1, от второй отнять 2, третью умножить на 3, а четвёртую разделить на 4, то все результаты будут равными. На какие части разделили число 400?
39)В школе учатся мальчики и девочки. Средний возраст мальчиков отличается от среднего возраста девочек, но среднее этих двух чисел совпадает со средним возрастом всех школьников. Кого в школе больше — мальчиков или девочек?
40)Точки O и I — центры описанной и вписанной окружностей треугольника ABC, M — середина дуги AC описанной окружности (не содержащей B). Известно, что AB = 15, BC = 7 и MI = MO. Найдите AC.
Другие ответы и задания для муниципального этапа 2021-2022:
Муниципальный этап 2021 Республика Татарстан задания и ответы всероссийская олимпиада школьников