Автор Тренировочный вариант №9 решу ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года от ФИПИ для подготовки на 100 баллов в новом формате, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет.
Скачать решение каждого задания
Решу ЕГЭ 2023 математика профиль вариант 9
егэ2023-профиль-вариант9Задания и ответы с варианта
1. Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 132. Точка 𝐺 − середина стороны 𝐶𝐷. Найдите площадь трапеции 𝐴𝐵𝐺𝐷.
Ответ: 99
2. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Ответ: 72
3. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 70 выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 28 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
Ответ: 0,3
4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза.
Ответ: 0, 125
5. Найдите корень уравнения log2 (7 − 𝑥) = 5.
Ответ: — 25
6. Найдите sin 2𝛼, если cos 𝛼 = 0,6 и 𝜋 < 𝛼 < 2𝜋.
Ответ: -0, 96
7. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′(𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 19). Найдите количество точек максимума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [−2; 15].
Ответ: 1
8. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле 𝑇(𝑡) = 𝑇0 + 𝑏𝑡 + 𝑎𝑡 2 , где 𝑡 − время в минутах, 𝑇0 = 1300 К, 𝑎 = − 14 3 К мин2 ⁄ , 𝑏 = 98 К мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
Ответ: 6
9. Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 14
10. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, где числа 𝑎, 𝑏 и 𝑐 − целые. Найдите значение 𝑓(−12).
Ответ: 61
12. а) Решите уравнение (49cos𝑥) sin 𝑥 = 7 √2cos 𝑥 . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
13. Ребро куба 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 равно 6. Точки 𝐾, 𝐿 и 𝑀 − центры граней 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐴1𝐷1𝐷 и 𝐶𝐶1𝐷1𝐷 соответственно. а) Докажите, что 𝐵1𝐾𝐿𝑀 − правильная пирамида. б) Найдите объём 𝐵1𝐾𝐿𝑀.
Ответ: 18
15. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?
Ответ: 80,5 млн
16. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 равнобедренного треугольника 𝐴𝐵𝐶 вдвое больше основания 𝐵𝐶. На боковых сторонах 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 отложены отрезки 𝐴𝑃 и 𝐶𝑄 соответственно, равные четверти этих сторон. а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная его основанию, делится прямой 𝑃𝑄 в отношении 1:3. б) Найдите длину отрезка прямой 𝑃𝑄, заключенного внутри вписанной окружности треугольника 𝐴𝐵𝐶, если 𝐵𝐶 = 4√19.
Ответ: 3
18. На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах. а) Приведите пример последовательных 5 ходов. б) Можно ли сделать 10 ходов? в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
Ответ: а) привели б) нет в) 6
Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов. Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.
Смотрите также на нашем сайте:
Сборник Ященко ЕГЭ 2023 математика профильный уровень 36 вариантов