Автор Тренировочный вариант №2 ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года от ФИПИ для подготовки на 100 баллов в новом формате, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет.
Скачать решение каждого задания
Скачать удобный формат решения
Вариант состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Решать вариант №2 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
вариант2-егэ2023-профиль-математикаРешение каждого задания ЕГЭ 2023
решение-заданий-вариант2-егэ20231)Угол 𝐴𝐶𝑂 равен 27°, где 𝑂 − центр окружности. Его сторона 𝐶𝐴 касается окружности. Сторона 𝐶𝑂 пересекает окружность в точке 𝐵 (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги 𝐴𝐵 окружности. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 63
2)Дано два шара. Радиус первого шара в 13 раз больше радиуса второго. Во сколько раз объём первого шара больше объёма второго?
Ответ: 2197
3)В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Дании, 6 из Швеции, 4 из Норвегии и 7 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Норвегии.
Ответ: 0,2
4)В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
Ответ: 0,1
7)На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′(𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−2; 11). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
Ответ: 3
8)Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону ℎ(𝑡) = 1,4 + 14𝑡 − 5𝑡 2 , где ℎ − высота в метрах, 𝑡 − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 11 метров?
Ответ: 0,4
9)Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Ответ: 14
10)На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Найдите значение 𝑓(−2).
Ответ: 12
11)Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 6 + 12𝑥 − 4𝑥√𝑥 на отрезке [2;11].
Ответ: 22
12)а) Решите уравнение cos 2𝑥 + sin2𝑥 = 0,25. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
13)В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 сторона основания 𝐴𝐵 равна 3, а боковое ребро 𝐴𝐴1 равно √2. На рёбрах 𝐴𝐵, 𝐴1𝐵1 и 𝐵1𝐶1 отмечены точки 𝑀, 𝑁 и 𝐾 соответственно, причём 𝐴𝑀 = 𝐵1𝑁 = 𝐶1𝐾 = 1. а) Пусть 𝐿 − точка пересечения плоскости 𝑀𝑁𝐾 с ребром 𝐴𝐶. Докажите, что 𝑀𝑁𝐾𝐿 − квадрат. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью 𝑀𝑁𝐾.
Ответ: 3,75
15)В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – платежи в 2027 и 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей; – к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Какую сумму планируется взять в кредит, если известно, что платёж в 2029 году равен 860,6 тыс. рублей?
Ответ: 800 тыс.
16)В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точка 𝑀 лежит на катете 𝐴𝐶, а точка 𝑁 лежит на продолжении катета 𝐵𝐶 за точку 𝐶, причём 𝐶𝑀 = 𝐵𝐶 и 𝐶𝑁 = 𝐴𝐶. Отрезки 𝐶𝑃 и 𝐶𝑄 − биссектрисы треугольников 𝐴𝐶𝐵 и 𝑁𝐶𝑀 соответственно. а) Докажите, что 𝐶𝑃 и 𝐶𝑄 перпендикулярны. б) Найдите 𝑃𝑄, если 𝐵𝐶 = 3, а 𝐴𝐶 = 5.
18)В последовательности 𝑎1, 𝑎2, …, 𝑎𝑛−1, 𝑎𝑛, состоящей из целых чисел, 𝑎1 = 1, 𝑎𝑛 = 235. Сумма любых двух соседних членов последовательности равна 3, 5 или 25. а) Приведите пример такой последовательности. б) Может ли такая последовательность состоять из 1000 членов? в) Из какого наименьшего числа членов может состоять такая последовательность?
Ответ: а) например, 1, 2, 3, 0, 5, -2, 7 … 235 б) нет в) 23
Посмотрите также на нашем сайте
Тренировочный вариант №1 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами