Автор Новый пробный тренировочный вариант №15 КИМ №211213 в форме решу ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень 11 класс для подготовки на 100 баллов от 13 декабря 2021 года. Данный тренировочный тест составлен по новой демоверсии ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года, к тренировочным заданиям прилагаются правильные ответы и решения.
скачать вариант с ответами
Решу пробный ЕГЭ 2022 по математике профиль 11 класс вариант №211213:
Задания и ответы для пробного варианта ЕГЭ 2022:
1)Найдите корень уравнения 3 log9 (4𝑥+1) = 9.
Ответ: 20
2)По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,93. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,94. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
Ответ: 0,0042
3)Основания трапеции равны 2 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Ответ: 2
5)В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 найдите угол между прямыми 𝐶𝐷1 и 𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 90
6)На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−19; 3). Найдите количество точек экстремума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [−17;−4].
Ответ: 4
7)Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием 𝑓 = 20 см. Расстояние 𝑑1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние 𝑑2 от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1 𝑑1 + 1 𝑑2 = 1 𝑓 Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 24
8)Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 132 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 час. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в B. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 11
9)На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎 sin 𝑥 + 𝑏. Найдите 𝑎.
Ответ: 2
10)В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 6 сентября погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 9 сентября в Волшебной стране будет отличная погода.
Ответ: 0,468
13)Точка 𝐸 лежит на высоте 𝑆𝑂, а точка 𝐹 − на боковом ребре 𝑆𝐶 правильной четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷, причём 𝑆𝐸: 𝐸𝑂 = 𝑆𝐹: 𝐹𝐶 = 2: 1. а) Докажите, что плоскость 𝐵𝐸𝐹 пересекает ребро 𝑆𝐷 в его середине. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью 𝐵𝐸𝐹, если 𝐴𝐵 = 8, 𝑆𝑂 = 14.
14)Решите неравенство log2((𝑥 − 1)(𝑥 2 +2)) ≤ 1 + log2 (𝑥 2 + 3𝑥 − 4)− log2 𝑥.
Ответ: (1; 2]
15)Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 25 млн рублей.
Ответ: 12 млн рублей
16)Две окружности касаются внутренним образом в точке 𝐴, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда 𝐵𝐶 большей окружности касается меньшей в точке 𝑃. Хорды 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 пересекают меньшую окружность в точках 𝐾 и 𝑀 соответственно. а) Докажите, что прямые 𝐾𝑀 и 𝐵𝐶 параллельны. б) Пусть 𝐿 − точка пересечения отрезков 𝐾𝑀 и 𝐴𝑃. Найдите 𝐴𝐿, если радиус большей окружности равен 26, а 𝐵𝐶 = 48.
Ответ: 2√26
17)Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение 2 𝑥 −𝑎 = √4 𝑥 − 𝑎 имеет единственный корень.
Ответ: (−1; 0) ∪ (0; 1]
18)Последовательность 𝑎1 , 𝑎2 , …, 𝑎6 состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть 𝑀𝑘 − среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме 𝑘 − го. Известно, что 𝑀1 = 1, 𝑀2 = 2. а) Приведите пример такой последовательности, для которой 𝑀3 = 1,6. б) Существует ли такая последовательность, для которой 𝑀3 = 3? в) Найдите наибольшее возможное значение 𝑀3 .
Ответ: а) например, 5; 0; 2; 1; 1; 1 б) нет в) 2,8
Другие пробные ЕГЭ 2022 по математике профиль 11 класс:
-
Математика 11 класс пробный ЕГЭ 2022 статград 12 вариантов МА2110201-МА2110212 с ответами
-
Пробный вариант №211206 ЕГЭ 2022 по математике профиль 11 класс