Автор Всероссийская олимпиада школьников ВСОШ заключительный этап 2022 по физике задания и ответы для 9, 10, 11 класса, олимпиада проходила с 2 по 7 апреля 2022 года.
Задания и ответы олимпиады теоретического тура
Задания и ответы олимпиады практического тура
Опубликованы условия и ответы задач, которые выполняли участники заключительного этапа 2022 всероссийской олимпиады школьников по физике с Сириусе. Также доступны уже предварительные результаты.
Задания и ответы теоретического тура олимпиады по физике заключительного этапа 2022:
Задания и ответы практического тура олимпиады по физике заключительного этапа 2022:
1)Настя стоит в поле на расстоянии s от прямой дороги, по которой от остановки с постоянным ускорением a в её сторону начинает движение автобус (рис. 1). Расстояние от остановки до девочки равно l. Через какое минимальное время τ Настя сможет оказаться рядом с автобусом, если она умеет бегать со скоростью v? Временем разгона девочки можно пренебречь.
2)Три черепахи, движущиеся с постоянными по модулю скоростями и все время поддерживающие курс одна на другую, в момент запуска секундомера находились в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с катетами длиной l (рис. 2). Скорость первой черепахи v1 = v, где v − известная величина, а скорости второй и третьей черепах v2 и v3 таковы, что в процессе их движения углы в треугольнике, образованном черепахами, не изменяются. Найдите: 1. время t, через которое черепахи встретятся; 2. модули скоростей v2 и v3 второй и третьей черепах; 3. ускорения черепах в начальный момент времени; 4. на каком расстоянии s от места старта первой черепахи произойдет их встреча.
3)На гладкой горизонтальной поверхности на расстоянии s от стены покоится шайба массой m. На нее налетает вторая такая же шайба, движущаяся перпендикулярно стене со скоростью u (рис. 3, вид сверху). Известно, что удары шайб о стену упругие, а при центральном столкновении самих шайб рассеивается доля α (0 < α < 1) их суммарной кинетической энергии в системе отсчета их центра масс. Постройте качественный график зависимости расстояния l между первой шайбой и стеной от времени t, отсчитываемого от момента первого столкновения шайб. Отметьте на нем характерные точки.
4)После добавления в сосуд с водой некоторого количество льда в нем устанавливается тепловое равновесие. На рисунке 4 приведена диаграмма, на которой выделены области с указанием конечного состояния содержимого сосуда в зависимости от температуры tл и массы mл добавленного льда. 1. Какая температура установится в сосуде, если в него добавить 0,5 кг льда при температуре −10 ◦C? 2. Определите начальную температуру t и массу m воды в сосуде. Тепловыми потерями и теплоемкостью сосуда можно пренебречь. Содержимое из сосуда не выливается. Удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг, удельная теплоемкость льда cл = 2100 Дж/(кг · ◦C), удельная теплоемкость воды c = 4200 Дж/(кг · ◦C).
5)Фрагмент электрической цепи состоит из соединенных параллельно диодов, резисторов, ключей и идеального вольтметра (рис. 5). Диоды D1 и D2 открываются при разных напряжениях (U01 < U02). Их вольтамперная характеристика приведена на рисунке 6. На диаграмме (рис. 7) изображен циклический процесс 1 − 2 − 3 − 4 − 1, отражающий связь силы тока I, входящего в фрагмент, и показаний вольтметра U. Масштаб по оси ординат утерян, но известно, что в течение цикла сила тока I изменялась с постоянной по модулю скоростью k = 1 мА/с, а количество теплоты, выделившееся на резисторах в процессе 2 − 3, равно Q23 = 6,4 Дж. Опишите возможную последовательность действий с ключами, которая приведет к такому виду циклического процесса. Определите: 1. напряжения открытия диодов U01 и U02; 2. сопротивления резисторов R1 и R2; 3. время τ , которое длился цикл; 4. количество теплоты Q41, выделившееся на резисторах на участке 4 − 1.
6)Три тигра одновременно начинают движение по горизонтальной поверхности с постоянными по модулю скоростями. Скорость первого тигра в любой момент времени направлена на второго, скорость второго — на третьего, а скорость третьего — на первого. В начальный момент времени тигры образуют прямоугольный треугольник с катетами, равными L (рис. 1). Считайте размеры тигров много меньшими L. Модуль скорости первого тигра v1 = v, где v — известная величина, а скорости второго и третьего тигров v2 и v3 таковы, что в процессе движения углы в треугольнике ABC, образованном тиграми, остаются постоянными. Введём систему координат так, как показано на рисунке. Начало координат совпадает с положением первого тигра в момент старта (точкой A). При ответе на первые три вопроса считайте, что тигры не проскальзывают по поверхности и могут развивать любое усилие. Найдите: 1. время t, через которое тигры встретятся; 2. модули скоростей второго и третьего тигров v2 и v3; 3. координаты (x,y) точки, в которой тигры встретятся. В действительности движение тигров ограничивается коэффициентами трения их лап о поверхность. Для каждого тигра он одинаков и равен µ. Ускорение свободного падения g. 4. В течение какого времени τ с момента старта тигры могут поддерживать такое движение?
7)Бесконечно длинный незаряженный металлический цилиндр радиуса R расположен в однородном электрическом поле E⃗ 0. Ось цилиндра и вектор напряженности поля горизонтальны и взаимно перпендикулярны (рис. 2). Напряженность поля направлена вправо. На поверхности цилиндра установилось некоторое распределение индуцированных зарядов. Далее рассмотрим бесконечно длинный тонкостенный непроводящий цилиндр такого же радиуса R вне поля E⃗ 0 вдали от первого (проводящего) цилиндра. Поместим на его поверхность заряды так, чтобы зависимость плотности заряда от угла θ к горизонту(рис. 3) совпадала для обоих цилиндров. Непроводящий цилиндр расположен горизонтально в поле тяжести. Ускорение свободного падения равно ⃗g (рис. 3). R θ ⃗g ⃗v0 m,q Рис. 3 Поместим внутрь непроводящего цилиндра гладкий точечный положительный заряд q массой m. 1. Определите изменение суммарной потенциальной энергии точечного заряда (энергии в поле тяжести и в электрическом поле) при перемещении его из крайнего левого положения в крайнее правое. 2. Точечный заряд помещают в самое нижнее положение и сообщают ему начальную скорость v0, направленную влево, перпендикулярно оси цилиндра. Найдите максимальную скорость заряда vмакс в процессе дальнейшего движения. 3. При каких значениях v0 точечный заряд совершит полный оборот?
8)Электрическая тележка для перемещения грузов состоит из двух цилиндрических колес и корпуса. Расстояние между осями колёс 2l. Центр масс тележки O выше пола на h и на x (x > 0) правее средней точки между осями. Электродвигатели сообщают колесам быстрое встречное вращение, как показано на рисунке 4. Коэффициент трения колёс о пол µ (µ < l/h). Массой колёс можно пренебречь. Ускорение свободного падения g. Определите: 1. ускорение тележки в начальный момент времени, если ее колеса не отрываются от пола; 2. при каком(их) значении(ях) возможно движение без отрыва колёс.
9)В атмосфере с давлением p0 = 105 Па расположен вертикальный цилиндрический сосуд сечения S = 0,01 м 2 и высоты 2H (H = 1 м). Вдоль стенок сосуда может перемещаться без трения герметичный поршень. Стенки сосуда и поршень не проводят тепло. Изначально поршень покоится на небольших опорах, расположенных на высоте H над дном сосуда. Из-под поршня выкачивают весь воздух и помещают туда некоторое количество жидкости. После установления термодинамического равновесия температура содержимого сосуда оказалась равна T0 = 350 К. Затем включают нагреватель, и через дно сосуда содержимое под поршнем медленно нагревается. В процессе нагрева измеряют температуру и давление под поршнем. Когда низ поршня достигает отметки 2H нагрев прекращают. График полученной зависимости от начала нагрева и до его окончания представлен на рисунке 6. Удельная теплота парообразования жидкости при температуре 1,1T0 равна L = 2,2 МДж/кг. Молярная масса жидкости µ = 18 г/моль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/ (моль · К), ускорение свободного падения g = 9,8 м/c 2 . Пар жидкости можно считать идеальным многоатомным газом. Объем жидкости много меньше SH. Определите: 1. массу M поршня; 2. массу m0 содержимого под поршнем (суммарно во всех агрегатных состояниях); 3. количество теплоты Q, подведенной к сосуду начиная с момента отрыва поршня от опор и до момента окончания нагрева.
10)Источник состоит из соединенных последовательно идеального источника постоянного напряжения E и терморезистора, сопротивление которого зависит от температуры по закону R = R0 (1 + α (t − t0)) где R0 — сопротивление резистора при температуре t0 = 0◦C, t — установившаяся температура резистора, α — постоянный коэффициент. На графике приведена нагрузочная кривая источника, т. е. зависимость установившегося напряжения UAB между его клеммами от силы протекающего через него тока I. При протекании тока I1 = 0,55 А цепь разрывается, т.к. резистор плавится. Температура плавления известна и равна tпл = 306◦C. Мощность тепловых потерь в окружающую среду от нагретого до температуры t резистора равна N = β (t − tсреды), где β — постоянный неизвестный коэффициент. Считайте, что температура окружающей среды tсреды = t0. Определите: 1. напряжение E идеального источника; 2. сопротивление R0; 3. напряжение UAB между клеммами A и B, если к ним подключить резистор сопротивлением 10 Ом; 4. величину α; 5. какую силу тока гарантированно не сможет пропускать аналогичный резистор, имеющий те же значения параметров R0 и α, но очень высокую температуру плавления.
11)На горизонтальной поверхности в точке O удерживают шайбу массой m, связанную с двумя невесомыми резинками, продетыми через зафиксированные на этой поверхности гладкие колечки B и C. Другие концы резинок закреплены в точках A и D, при этом AB = CD = L, BC = 2L, BO = CO = L √ 2 (рис. 1). Длины обеих резинок в свободном состоянии равны L, а коэффициенты жёсткости kOBA = k, kOCD = 3k, где k — известная величина. Коэффициент трения шайбы о поверхность равен µ, а резинки не касаются поверхности. Ускорение свободного падения g. Шайбу отпускают. 1. Найдите максимальную скорость vmax шайбы в процессе дальнейшего движения. 2. Определите время τ от момента старта до момента, когда максимальная скорость достигается.
12)В торце теплоизолированного цилиндра с поршнем установлен клапан (рис. 2), перекрывающий небольшое отверстие, который открывается и начинает пропускать воздух снаружи в цилиндр при перепаде давлений ∆p = p0/3 (p0 — атмосферное давление). Воздух из цилиндра наружу клапан не пропускает. В начальный момент времени поршень прижат к торцу цилиндра, воздуха внутри нет. В первом случае цилиндр заполняют воздухом до объема V0, медленно перемещая поршень, после чего останавливают, а затем освобождают поршень. 1. Определите температуру воздуха в цилиндре T1 в момент остановки поршня при объеме V0, а также после освобождения поршня и прекращения его движения T2. Во втором случае поршень резко перемещают в положение, при котором объем под поршнем равен V0, так что воздух не успевает проникнуть через клапан в цилиндр. В этом положении поршень фиксируют, дожидаются заполнения цилиндра воздухом, и так же, как в первом случае, освобождают поршень.
13)Длинная диэлектрическая тонкостенная труба радиуса R, равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда σ, закреплена горизонтально в поле тяжести g. К верхней точке трубы одним концом прикреплена невесомая, нерастяжимая, непроводящая нить длины R, на другом конце нити маленький заряженный шарик массы m. Знаки зарядов шарика и трубы совпадают. Шарик сначала удерживают так, что нить не натянута, а затем отпускают. Через некоторое время движение прекращается, причем нить принимает форму прямого отрезка, перпендикулярного оси цилиндра. 1. Какие значения может принимать величина заряда шарика q? 2. Определите величину силы натяжения нити при значениях заряда, полученных в первом пункте, и постройте график этой зависимости T(q) с указанием характерных точек и участков. 3. Пусть модуль заряда шарика |q|, причем |q| > 2ε0mg/|σ|. Определите период малых гармонических колебаний шарика, происходящих в плоскости рисунка.