Автор Пособие для углубленного изучения математики планиметрия издание второе, стереотипное под редакцией академика РАН В.А. Садовничего, авторский коллектив: Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Шестаков С.А., Юдина И.И.
Ссылка для скачивания пособия В.А. Садовничий МГУ-школе: скачать
Оно состоит из 13 глав, соответствующих главам учебника «Геометрия 7–9» Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б.Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной. Вместе с тем пособие вполне автономно, что позволяет использовать его как в тех классах, где преподавание геометрии ведется по другим учебникам, так и в качестве основного учебника в школах физико-математического профиля.
Систематическое изложение углубленного курса планиметрии. Наряду с основными геометрическими сведениями, входящими в стандартную школьную программу по геометрии, содержится большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основные сведения.
В книге значительное внимание уделяется геометрии Лобачевского, кривым постоянной ширины, изопериметрическим задачам, доказывается целый ряд замечательных теорем планиметрии.
Смотреть пособие онлайн В.А. Садовничий МГУ-школе планиметрия:
Интересные задания:
1)Даны четыре точки. Известно, что прямая, проходящая через любые две из них, содержит по крайней мере еще одну из данных точек. Докажите, что все данные точки лежат на одной прямой.
2)Даны пять попарно пересекающихся прямых. Известно, что через точку пересечения любых двух из них проходит по крайней мере еще одна из данных прямых. Докажите, что все данные прямые проходят через одну точку.
3)Из вершины угла в 160◦ проведены три луча, разделяющие данный угол на четыре части. Угол между биссектрисами крайних частей равен 140◦. Найдите угол между биссектрисами средних частей.
4)ТочкиA, B и C лежат на одной прямой, точки M и N — середины отрезков AB и AC. Докажите, что BC = 2MN.
5)Квадрат разрезан по диагонали. Докажите, что сумма углов в каждом из полученных треугольников равна 180◦.
6)Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника.
7)Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов — острый. Найдите стороны треугольника.
8)Одна сторона треугольника равна 1,9 дм, а другая — 0,7 дм. Найдите третью сторону, зная, что ее длина в дециметрах выражается целым числом.
9)ТочкиB и C лежат по одну сторону от прямой a. Укажите на прямой a такую точку A, что сумма AB + AC меньше суммы MB+MC, где M — любая точка прямой a, отличная от A.
10)Две стороны треугольника не равны друг другу. Докажите, что медиана, проведенная из их общей вершины, составляет с меньшей из сторон больший угол.
11)Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине O. На отрезках AC и BD отмечены точки K и K1 так, что AK = BK1. Докажите, что: а) OK = OK1; б) точкаO лежит на прямой KK1.
12)Серединный перпендикуляр к стороне AB равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону BC в точкеE. Найдите основание AC треугольника, если периметр треугольника AEC равен 27 см, а AB = 18 см.
13)Отрезок BC — основание равнобедренного треугольника ABC. Серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает прямую BC в точке D так, что точка B лежит между C и D. На прямой AD взята точка E так, что AE = BD и точкаA лежит между точками E и D. Докажите, что треугольник CDE — равнобедренный.
14)Постройте прямую, которая проходит через данную точку M, лежащую вне данной окружности, и пересекает эту окружность в таких точках A и B, что AM = AB.
15)Докажите, что если стороны одного угла соответственно перпендикулярны к сторонам другого угла, то такие углы либо равны, либо в сумме составляют 180◦.
16)Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр DM к прямой AC. Найдите AM, если AB = 12 см.
17)Докажите, что сумма расстояний от любой точки плоскости до вершин пятиугольника больше полусуммы длин диагоналей этого пятиугольника.
18)Докажите, что: а) если в выпуклом четырехугольнике ABCD окружности, вписанные в треугольники ABC и ACD, касаются диагонали AC в одной точке, то в этот четырехугольник можно вписать окружность; б) если в четырехугольник ABCD можно вписать окружность, то окружности, вписанные в треугольники ABC и ACD, касаются диагонали AC в одной точке.
19)Даны три точкиA, M и P, не лежащие на одной прямой. Постройте параллелограмм ABCD так, чтобы точки M и P оказались серединами сторон BC и CD.
20)Через вершины A и D параллелограмма ABCD проведены две параллельные прямые — AE и DK, гдеE и K — точки прямой BC. Из точек A и E проведены перпендикуляры AF и EG к прямой DK. Докажите, что параллелограмм ABCD и прямоугольник AEGF равносоставлены.
21)Площадь произвольной фигуры при выбранной единице измерения больше целого числа k. Докажите, что на нее можно наложить целочисленную решетку так, что по крайней мере k точек решетки попадет на фигуру.
22)Докажите, что для любых двух окружностей, не имеющих общих точек, существует инверсия, переводящая эти окружности в концентрические.
Корянов А.Г ЕГЭ математика 11 класс решение уравнений и неравенств:
Корянов А.Г ЕГЭ математика 11 класс решение уравнений и неравенств
22.04.2020 Математика 11 класс статград ответы и задания МА1910501-МА1910512:
22.04.2020 Математика 11 класс статград ответы и задания МА1910501-МА1910512