Автор Новые тренировочные варианты 34, 35, 327, 328 формата решу ЕГЭ 6 июня 2026 по математике 11 класс профильный уровень 4 пробника задания с ответами и решением составлены по новой демоверсии ФИПИ. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ Ященко и экзаменов прошлых лет. Каждый вариант пробного экзамена состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий.
1 часть варианта содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
1 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
variant_34_mat_profil_ege_20261. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 26°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
3. Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1 , площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 15. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1 , B1 .
4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Дании, 6 из Швеции, 4 из Норвегии и 7 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Норвегии.
5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−10; 3). Найдите количество решений уравнения 𝑓 ′ (𝑥) = 0 на отрезке [−7; 2]
9. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле 𝑇(𝑡) = 𝑇0 + 𝑏𝑡 + 𝑎𝑡 2 , где 𝑡— время в минутах, 𝑇0 = 1300 К, 𝑎 = − 14 3 К/мин2 , 𝑏 = 98 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
10. Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки?
11. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки B.
12. Найдите точку максимума функции y = (x −2) 2 (x − 4)+ 5
14. Дана прямая призма ABCA1B1C1. ABC— равнобедренный треугольник с основанием AB. На AB отмечена точка P такая, что AP:PB= 3 : 1. Точка Q делит пополам ребро B1C1. Точка M делит пополам ребро BC. Через точку M проведена плоскость 𝛼, перпендикулярная PQ. а) Докажите, что прямая AB параллельна плоскости α. б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит отрезок PQ, если AA1= 5, AB= 12 и cos ∠𝐴𝐵𝐶 = 3 5 .
16. 15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на 5 % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет на 25 % больше суммы, взятой в кредит?
17. В остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH, из точки H на стороны AB и BC опустили перпендикуляры HK и HM соответственно. а) Докажите, что треугольник MBK подобен треугольнику ABC. б) Найдите отношение площади треугольника MBK к площади четырёхугольника AKMC, если BH= 2, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен 4.
19. В продуктовом магазине есть весы с двумя чашами. На одну чашу весов кладут только продукты, на другую — гири. На чашу для гирь можно положить несколько гирь. Магазину разрешено продавать только целое число килограммов продуктов. а) Можно ли некоторым набором из пяти гирь отвесить любое целое число килограммов от 1 до 25? б) Можно ли некоторым набором из четырех гирь отвесить любое целое число килограммов от 1 до 25? в) Найдите наибольшее значение n такое, что любой вес от 1 до n килограммов можно отвесить каким-нибудь набором из 5 гирь.
2 вариант пробник ЕГЭ 2026 профиль по математике
variant_35_mat_profil_ege_20261. В треугольнике ABC угол C равен 106°, стороны AC и BC равны. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
4. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥)— производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−19; 3). Найдите количество точек экстремума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [−17;−4].
9. Зависимость объёма спроса 𝑞 (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены 𝑝 (тыс. руб.) задаётся формулой 𝑞 = 65 − 5𝑝. Выручка предприятия за месяц 𝑟 (тыс. руб.) вычисляется по формуле 𝑟(𝑝) = 𝑝𝑞. Определите наибольшую цену 𝑝, при которой месячная выручка 𝑟(𝑝) составит 150 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
10. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
14. Дана четырехугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит ромб ABCD со стороной 10. Известно, что 𝑆𝐴 = 𝑆𝐶 = 10√2, 𝑆𝐵 = 20 и 𝐴𝐶 = 10. а) Докажите, что ребро SD перпендикулярно плоскости основания пирамиды SABCD. б) Найдите расстояние между прямыми AC и SB.
16. В июле 2023 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы: — в январе каждого года долг увеличивается на 25% по сравнению с предыдущим годом; — с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года), а общая сумма выплат равна 375 000 рублей?
17. Около равнобедренного треугольника ABC с основанием BC описана окружность. Через точку C провели прямую, параллельную стороне AB. Касательная к окружности, проведённая в точке B, пересекает эту прямую в точке K. а) Докажите, что треугольник BCK— равнобедренный. б) Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника BCK, если cos∠BAC = 3 4.
19. На столе лежат 4 камня по 5 кг и 13 камней по 14 кг. Их разделили на две кучки. а) Может ли разность масс двух этих кучек камней быть равна 6 кг? б) Могут ли массы двух этих кучек быть равны? в) Какая наименьшая положительная разность масс может быть у двух этих кучек камней?
327 тренировочный вариант пробник ЕГЭ 2026 по математике
327_variant_mat_ege_2026_profil1. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
3. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B1ABC.
4. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов — первые два дня по 11 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
5. При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?
10. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
14. Основание пирамиды SABCD — квадрат ABCD. Боковое ребро SD перпендикулярно плоскости основания. Точка M — середина высоты пирамиды. а) Докажите, что прямая SB параллельна плоскости ACM. б) Найдите расстояние от точки B до плоскости ACM, если AB 8 , а угол между плоскостью ACM и плоскостью основания пирамиды равен 45◦ .
16. 15 декабря 2026 года планируется взять кредит размером A млн рублей на срок 60 месяцев. Условия возврата кредита таковы: – 1 числа каждого месяца сумма долга возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15 декабря 2031 года долг должен быть полностью погашен. Чему равно A, если общая сумма платежей в 2031 году составит 1356 тыс. рублей?
17. Дана трапеция, в которую можно вписать окружность и около которой можно описать окружность. а) Докажите, что проекция диагонали этой трапеции на большее основание равна боковой стороне. б) Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей, если основания трапеции равны 3 и 27.
19. Даны четыре последовательных натуральных числа. Каждое из чисел поделили на одну из его цифр, не равную нулю, а затем четыре полученных результата сложили. а) Может ли полученная сумма равняться 386? б) Может ли полученная сумма равняться 9,125? в) Какое наибольшее целое значение может принимать полученная сумма, если известно, что каждое из исходных чисел не меньше 200 и не больше 699?
328 вариант пробного ЕГЭ 2026
328_variant_mat_ege_2026_profil2. В параллелограмме ABCD известны координаты трёх вершин: А (2; 3), В (5; 7), D (10; 1). Найдите координаты вершины C. В ответ запишите сумму координат точки C.
3. В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.
4. Какова вероятность того, что две последние цифры телефонного номера различные?
5. Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.
10. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.
16. 15 декабря 2024 года планируется взять кредит в банке на 31 месяц. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й (с января 2025 года по июнь 2027 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15 июня 2027 года долг составит 100 тысяч рублей; — 15 июля 2027 года кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 555 тысяч рублей?
17. Дана трапеция с диагоналями равными 5 и 12. Сумма оснований равна 13. а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции.
19. Дед покупал капусту, которая может весить 2, 4 и 6 кг. Суммарный вес кочанов капусты равен N кг. Его сосед попросил тоже купить ему капусту и поделить поровну. а) Существуют ли значения весов кочанов капусты при N = 20, которые нельзя поделить поровну? б) Существуют ли значения кочанов капусты при N = 48, которые нельзя поделить поровну? в) Найдите все значения N, при которых всегда возможно будет поделить капусту поровну.
Другой пробник ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
1 февраля Пробник ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль 2 варианта с ответами из ФИПИ