Автор Новые тренировочные варианты 543, 544 Алекса Ларина формата ЕГЭ 2027 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к экзамену. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 20 заданий от 12 сентября 2026 года.
Часть 1 содержит 13 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. При выполнении заданий 14–20 требуется записать полное решение.
Тренировочный вариант 543 Ларина ЕГЭ 2027
variant_543_larina_ege_2027_mat_profil544 тренировочный вариант Ларина ЕГЭ 2027
variant_544_larina_ege_2027_mat_profilЗадания и ответы для 543 варианта
1. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB = 25 на катете AC=15 как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке K. Найдите длину отрезка BK.
4. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из пяти мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первые три мишени и не попадёт в последние две.
5. В урне находятся 3 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад вынимают два шара, не возвращая их обратно. После этого из оставшихся шаров наугад вынимают еще один шар. Найдите вероятность того, что этот третий шар окажется белым.
6. Игральный кубик бросают до тех пор, пока сумма выпавших очков не станет больше или равна 3. Найдите математическое ожидание числа сделанных бросков. Ответ округлите до сотых.
11. Два промышленных насоса, работая совместно, способны откачать воду из затопленного котлована за 12 часов. Если сначала первый насос откачает ровно половину объема воды, а затем его сменит второй насос и откачает оставшуюся половину, то вся работа займет 25 часов. Известно, что производительность первого насоса выше производительности второго. За сколько часов может откачать всю воду из котлована один первый насос, работая самостоятельно?
13. 15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн руб.
18. В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Площади треугольников AOB и COD равны соответственно 4 и 9. А) Докажите, что произведение площадей треугольников BOC и AOD равно 36. Б) Найдите минимально возможную площадь четырёхугольника ABCD.
20. Юра и Полина выписали на доску каждый по несколько попарно различных натуральных чисел. При этом одно и то же число может быть выписано и Юрой, и Полиной. Оказалось, что ни у кого из них на доске нет числа 100, а среднее арифметическое чисел Юры в точности равно среднему арифметическому чисел Полины (и является целым числом). Известно, что если к числам Юры добавить число 100, то среднее арифметическое его чисел увеличится на 2. Если же число 100 добавить к числам Полины, то среднее арифметическое её чисел увеличится на 3. А) Могло ли у Юры быть выписано ровно на 4 числа больше, чем у Полины? Б) Могло ли исходное среднее арифметическое выписанных чисел равняться 16? В) Какое наибольшее количество чисел могло быть выписано у Полины?
Задания и ответы для 544 варианта
1. В параллелограмме диагонали равны 14 и 18, а стороны относятся, как 2:3. Найдите квадрат периметра этого параллелограмма.
3. В кубе ABCDEFGH точки Р1, Р2, Р3, Р4, Р5, Р6 – центры граней, а объём куба равен 6. Найдите объем октаэдра с вершинами в точках Р1, Р2, Р3, Р4, Р5, Р6.
4. В баре «У Слепого Пса» стоит 3 стула: первый целый, второй шатается, третий — замаскированная яма в подвал. Если сесть на 1-й стул — наливают бесплатно с вероятностью 0,9, если сесть на 2-й стул — наливают бесплатно вероятностью 0,5, если сесть на 3-й стул — наливают бесплатно с вероятностью 0,01. Ковбой Джон заходит и наугад выбирает один из стульев. Какова вероятность для ковбоя получить свой напиток?
5. В баре «У Слепого Пса» стоит 3 стула: первый целый, второй шатается, третий — замаскированная яма в подвал. Если сесть на 1-й стул — наливают бесплатно с вероятностью 0,9, если сесть на 2-й стул — наливают бесплатно вероятностью 0,5, если сесть на 3-й стул — наливают бесплатно с вероятностью 0,01. Ковбой Джон заходит и наугад выбирает один из стульев. Известно, что ему налили. Какова вероятность, что ковбой сидит на третьем стуле? Ответ округлите до тысячных.
11. Имеется три раствора кислоты различной концентрации массами 3, 4 и 5 кг. Если смешать первый и второй растворы, то получится раствор с концентрацией кислоты 24%, если смешать второй и третий, то получится раствор с концентрацией кислоты 16%, если смешать первый и третий растворы, то получится раствор с концентрацией кислоты 30%. Сколько процентов кислоты будет, если смешать все три раствора?
13. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на x% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Найти x , если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более 1,9 млн рублей, а наименьший — не менее 0,5 млн рублей.
15. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. Точка М – середина ребра SC. А) Докажите, что сечение, проходящее через точки А, В и М делит пирамиду на два многогранника, объёмы которых относятся как 3:5. Б) Найдите угол между плоскостями АВМ и SCD.
18. В равнобокой трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке Р, а окружности, описанные около треугольников АВР и DPC пересекаются в точках Р и Q. А) Докажите, что точка Q – центр окружности, описанной около трапеции ABCD. Б) Найдите площадь треугольника AСQ, если ВС=10, AD=24, а высота трапеции равна 17.
20. Имеется стальная труба, длина которой составляет целое число метров. Трубу разрезали на N частей, каждая из которых имеет натуральную длину (в метрах), причем все полученные части имеют попарно различную длину. Известно, что никакие три из получившихся частей не могут служить сторонами треугольника. А) Могла ли исходная труба иметь длину 40 метров, если её разрезали на 6 частей? Б) Могли ли трубу длиной 100 метров разрезать на 10 частей? В) Какое наибольшее количество частей могло получиться, если длина исходной трубы составляла 300 метров?
Попробуйте решить другие варианты
1-2 вариант распечатай и реши ЕГЭ 2027 профиль по математике 11 класс с ответами