Варианты МА2610101-МА2610112 статград по математике 11 класс пробник ЕГЭ 30 сентября 2026

Тренировочная работа статград по математике 11 класс ЕГЭ 2027 дата проведения пробника 30 сентября 2026 года тренировочные варианты МА2610101-МА2610112 базы и профиль задания с ответами и решением для подготовки к экзамену ФИПИ.

Варианты базового уровня статград по математике 11 класс пробник ЕГЭ 2027

mat_11_klass_baza_ege_30_09_2026

Варианты профильный уровень статград по математике 11 класс пробник ЕГЭ 2027

mat_11_klass_profil_ege_30_09_2026

Вариант МА2610101

1 задание

Летом килограмм клубники стоит 900 рублей. Маша купила 1 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 5000 рублей?

Ответ: 3650

2 задание

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А) время одного оборота Земли вокруг Солнца	1) 3,5 минуты
Б) длительность полнометражного художественного фильма	2) 105 минут
В) длительность звучания одной песни	3) 365 суток
Г) продолжительность вспышки фотоаппарата	4) 0,1 секунды

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Ответ: 3214

3 задание

На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА «Новости» в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается время (в часах), по вертикали — количество посетителей сайта на протяжении этого часа.

Определите по диаграмме, в течение какого часа на сайте РИА «Новости» побывало максимальное количество посетителей.

Ответ: 13

4 задание

Если p1, p2 и p3 — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)$. Найдите сумму всех делителей числа $182 = 2\cdot7\cdot13$.

Ответ: 336

5 задание

Фабрика выпускает сумки. В среднем из 300 сумок, поступивших в продажу, 18 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытых дефектов.

Ответ: 0,94

6 задание

В городском парке работает пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона. Сведения о стоимости билетов представлены в таблице.

Номер билета	Набор аттракционов	Стоимость (руб.)
1	«Весёлый тир», автодром	400
2	Колесо обозрения, «Весёлый тир»	500
3	Автодром, «Ромашка»	600
4	Колесо обозрения	350
5	Карусель, «Ромашка»	400
6	Карусель, колесо обозрения	450

Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять аттракционов и затратить не более 1200 рублей?

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 145

7 задание

На рисунке точками изображено число мальчиков и девочек (по отдельности), родившихся в городском роддоме за каждый календарный месяц 2013 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — число рождений. Для наглядности точки соединены ломаными линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику рождаемости в этот период.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) январь – март	1) Рождаемость мальчиков превышала рождаемость девочек.
Б) апрель – июнь	2) Рождаемость девочек росла.
В) июль – сентябрь	3) Рождаемость девочек снижалась.
Г) октябрь – декабрь	4) Разность между числом родившихся девочек и числом родившихся мальчиков в один из месяцев этого периода достигла наибольшего значения за год.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ: 2143

8 задание

Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Магнитофон дешевле доски.
Принтер дороже доски.
Доска — самая дешёвая из покупок.
Принтер и доска стоят одинаково.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 23

9 задание

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: 14

10 задание

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба равно 12 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 13

11 задание

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое у́же первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй?

Ответ: 2

12 задание

В треугольнике ABC угол C равен 90^\circ$, AB = 75, AC = 21. Найдите sin A.

Ответ: 0,96

13 задание

Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 19. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 9. Найдите площадь этого сечения.

Ответ: 456

14 задание

Найдите значение выражения $6\frac{3}{5}+1\frac{1}{9}\cdot0{,}72$.

15 задание

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 11:89. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

16 задание

Найдите значение выражения $20\sqrt{3}\cos390^\circ$.

17 задание

Найдите корень уравнения $3^{x-11}=\frac{1}{9}$.

18 задание

Число $m$ равно $\log_4 6$.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ЧИСЛА	ОТРЕЗКИ
А) $m-2$	1) $-1;0$
Б) $m^2$	2) $0;1$
В) $\sqrt{m}-1$	3) $1;2$
Г) $\frac{3}{m}$	4) $2;3$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий отрезку номер.

19 задание

Найдите трёхзначное число, кратное 11, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20 задание

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 15 вопросов теста, а Ваня — на 24. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 105 минут. Сколько вопросов содержит тест?

21 задание

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 12 прыжков?

Вариант МА2610102

1 задание

Летом килограмм клубники стоит 900 рублей. Маша купила 2 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 5000 рублей?

Ответ: 2750

2 задание

ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А) время одного оборота Меркурия вокруг Солнца	1) 40 минут
Б) длительность эпизода драматического сериала	2) 8 часов 45 минут
В) длительность прямого авиаперелёта Москва – Южно-Сахалинск	3) 0,01 секунды
Г) продолжительность взмаха крыла колибри	4) 88 суток

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Ответ: 4123

3 задание

На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА «Новости» во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день.

Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА «Новости» было наибольшим за указанный период.

Ответ: 24

4 задание

Если p1, p2 и p3 — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)$. Найдите сумму всех делителей числа $138 = 2\cdot3\cdot23$.

Ответ: 288

5 задание

Фабрика выпускает сумки. В среднем из 200 сумок, поступивших в продажу, 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытых дефектов.

Ответ: 0,97

6 задание

Номер билета	Набор аттракционов	Стоимость (руб.)
1	«Весёлый тир», «Ромашка»	550
2	«Весёлый тир», карусель	650
3	Автодром, колесо обозрения	400
4	«Ромашка», автодром	500
5	Колесо обозрения, карусель	600
6	«Ромашка»	450

Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять аттракционов и затратить не более 1500 рублей?

Ответ: 236

7 задание

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) январь – март	1) Рождаемость мальчиков в течение второго и третьего месяцев этого периода была одинаковой.
Б) апрель – июнь	2) В течение этого периода рождаемость девочек только снижалась.
В) июль – сентябрь	3) В каждом месяце этого периода девочек рождалось больше, чем мальчиков.
Г) октябрь – декабрь	4) В каждом месяце этого периода мальчиков рождалось больше, чем девочек.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ: 1432

8 задание

Хозяйка к празднику купила торт, ананас, сок и мясную нарезку. Торт стоил дороже ананаса, но дешевле мясной нарезки, сок стоил дешевле торта. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Ананас стоил дешевле мясной нарезки.
За сок заплатили больше, чем за мясную нарезку.
Мясная нарезка — самая дорогая из покупок.
Торт — самая дешёвая из покупок.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 13

9 задание

Ответ: 20

10 задание

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба равно 12 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 15

11 задание

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй?

Ответ: 2

12 задание

В треугольнике ABC угол C равен 90^\circ, AB = 4, AC = \sqrt{15}$. Найдите $\sin A$.

Ответ: 0,25

13 задание

Радиус основания цилиндра равен 20, а его образующая равна 8. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Ответ: 256

14 задание

Найдите значение выражения $\frac{9}{5}+1\frac{1}{8}\cdot0{,}8$.

15 задание

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 57:43. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

16 задание

Найдите значение выражения $24\sqrt{2}\sin405^\circ$.

17 задание

Найдите корень уравнения $3^{x-8}=\frac{1}{9}$.

18 задание

Число $m$ равно $\log_5 4$.

ЧИСЛА	ОТРЕЗКИ
А) $4-m$	1) $-3;-2$
Б) $-\frac{2}{m}$	2) $0;1$
В) $\sqrt{m+1}$	3) $1;2$
Г) $m^2$	4) $3;4$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий отрезку номер.

19 задание

Найдите трёхзначное число, кратное 11, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20 задание

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Ваня — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест?

21 задание

Вариант МА2610103

1 задание

Летом килограмм клубники стоит 700 рублей. Маша купила 2 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 2000 рублей?

2 задание

ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А) длительность лекции в вузе	1) 90 минут
Б) время одного оборота барабана стиральной машины при отжиме	2) 32 часа
В) время одного оборота Венеры вокруг Солнца	3) 0,1 секунды
Г) время в пути поезда Волгоград – Санкт-Петербург	4) 224,7 суток

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

3 задание

Определите по диаграмме, в течение какого часа на сайте РИА «Новости» побывало минимальное количество посетителей.

4 задание

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)$. Найдите сумму всех делителей числа $222 = 2\cdot3\cdot37$.

5 задание

Фабрика выпускает сумки. В среднем из 150 сумок, поступивших в продажу, 3 сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытых дефектов.

6 задание

Номер билета	Набор аттракционов	Стоимость (руб.)
1	Колесо обозрения, «Весёлый тир»	600
2	«Ромашка», карусель	450
3	Карусель, колесо обозрения	250
4	Автодром, «Весёлый тир»	600
5	«Ромашка»	350
6	Автодром, «Ромашка»	550

Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять аттракционов и затратить не более 1200 рублей?

7 задание

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) январь – март	1) В каждый месяц этого периода число рождений девочек и мальчиков различалось не более чем на 5.
Б) апрель – июнь	2) В один из месяцев этого периода число рождений мальчиков и девочек различалось более чем на 10.
В) июль – сентябрь	3) В каждом месяце этого периода мальчиков рождалось больше, чем девочек.
Г) октябрь – декабрь	4) Рождаемость девочек достигла минимума за весь год.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

8 задание

При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что буйвол тяжелее льва, медведь легче буйвола, а рысь легче льва. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Рысь тяжелее буйвола.
Буйвол самый тяжёлый из всех этих животных.
Медведь тяжелее буйвола.
Рысь легче буйвола.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 задание

10 задание

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба равно 15 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.

11 задание

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза выше второй, а вторая в полтора раза уже первой. Во сколько раз объём второй коробки меньше объёма первой?

12 задание

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 4$, $AC = 2\sqrt{3}$. Найдите $\sin A$.

13 задание

Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

14 задание

Найдите значение выражения $3\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot7{,}5$.

15 задание

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 17:33. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

16 задание

Найдите значение выражения $3\sqrt{3}\operatorname{tg}1140^\circ$.

17 задание

Найдите корень уравнения $2^{x-10}=\frac{1}{4}$.

18 задание

Число $m$ равно $\log_2 5$.

ЧИСЛА	ОТРЕЗКИ
А) $m-2$	1) $0;1$
Б) $m^2$	2) $1;2$
В) $4-m$	3) $2;3$
Г) $\frac{6}{m}$	4) $4;6$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий отрезку номер.

19 задание

Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20 задание

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 10. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 51 минуту. Сколько вопросов содержит тест?

21 задание

Вариант МА2610104

1 задание

Летом килограмм клубники стоит 800 рублей. Маша купила 1 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 1500 рублей?

2 задание

ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А) длительность полнометражного мультипликационного фильма	1) 4 минуты
Б) время одного оборота Марса вокруг Солнца	2) 90 минут
В) длительность звучания одной песни	3) 687 суток
Г) продолжительность вспышки фотоаппарата	4) 0,2 секунды

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

3 задание

Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА «Новости» было наименьшим за указанный период.

4 задание

5 задание

Фабрика выпускает сумки. В среднем из 120 сумок, поступивших в продажу, 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытых дефектов.

6 задание

В городском парке работает 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона. Сведения о стоимости билетов представлены в таблице.

Номер билета	Набор аттракционов	Стоимость (руб.)
1	Автодром	300
2	Карусель, автодром	450
3	«Ромашка», «Весёлый тир»	500
4	Карусель, колесо обозрения	650
5	Автодром, «Ромашка»	450
6	«Весёлый тир», колесо обозрения	750

Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять аттракционов и затратить не более 1500 рублей?

7 задание

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) январь – март	1) В каждом месяце этого периода девочек рождалось меньше, чем мальчиков.
Б) апрель – июнь	2) В один из месяцев этого периода рождаемость девочек достигла максимума за весь год.
В) июль – сентябрь	3) Рождаемость девочек была одинаковой весь период.
Г) октябрь – декабрь	4) Только в первый и последний месяцы этого периода рождаемость мальчиков была меньше, чем рождаемость девочек.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

8 задание

В доме Кости больше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани меньше этажей, чем в доме Олега, а в доме Феди больше этажей, чем в Танином доме. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Дом Тани самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
В доме Тани больше этажей, чем в доме Феди.
В Костином доме больше этажей, чем в Танином.
Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым количеством этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 задание

10 задание

От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.

11 задание

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?

12 задание

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 20$, $AC = 2\sqrt{51}$. Найдите $\sin A$.

13 задание

Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

14 задание

Найдите значение выражения $\frac{41}{20}+1\frac{1}{6}\cdot1{,}2$.

15 задание

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 4:1. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

16 задание

Найдите значение выражения $6\sqrt{3}\sin420^\circ$.

17 задание

Найдите корень уравнения $6^{x-12}=\frac{1}{36}$.

18 задание

Число $m$ равно $\log_3 5$.

ЧИСЛА	ОТРЕЗКИ
А) $6-m$	1) $-2;-1$
Б) $m^2+\frac{1}{2}$	2) $0;1$
В) $-\frac{2}{m}$	3) $2;3$
Г) $m-1$	4) $4;5$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий отрезку номер.

19 задание

Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20 задание

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 18 вопросов теста, а Ваня — на 30. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 56 минут. Сколько вопросов содержит тест?

21 задание

Вариант МА2610105

1 задание

На счёте Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек. Сколько минут длился разговор с Леной?

2 задание

ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А) масса человека	1) 460 т
Б) масса шариковой ручки	2) 80 кг
В) масса автомобиля	3) 1,3 т
Г) масса железнодорожного состава	4) 10 г

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

3 задание

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура (в градусах Цельсия).

Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в Нижнем Новгороде в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4 задание

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ можно найти по формуле Герона $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p=\frac{a+b+c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 10, 17, 21.

5 задание

В среднем из 150 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.

6 задание

Михаил решил посетить парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два аттракциона.

Номер билета	Аттракционы	Стоимость (руб.)
1	Колесо обозрения	550
2	Автодром	350
3	Комната смеха	450
4	Автодром, комната смеха	550
5	Колесо обозрения, автодром	650
6	Комната страха, комната смеха	550

Пользуясь таблицей, подберите билеты так, чтобы Михаил посетил все четыре аттракциона: колесо обозрения, комнату страха, комнату смеха, автодром, а суммарная стоимость билетов не превышала 1500 рублей.

7 задание

На рисунке точками показано атмосферное давление в некотором городе на протяжении трёх суток с 4 по 6 апреля 2013 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 0:00, в 6:00, в 12:00 и в 18:00. По горизонтали указываются время и дата, по вертикали — давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены ломаной линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику атмосферного давления в этом городе в течение этого периода.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) вечер 4 апреля (с 18 до 0 часов)	1) Давление не изменилось.
Б) день 5 апреля (с 12 до 18 часов)	2) Наибольший рост давления.
В) ночь 6 апреля (с 0 до 6 часов)	3) Давление росло, но не превышало 760 мм рт. ст.
Г) утро 6 апреля (с 6 до 12 часов)	4) Давление падало.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

8 задание

Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд, то его результат является и олимпийским рекордом. Выберите утверждения, которые верны при указанном условии.

Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то этот результат не является и мировым рекордом.
Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то этот результат является мировым рекордом.
Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, является мировым рекордом, то этот результат не является олимпийским рекордом.
Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд в беге на 100 м, то его результат является и олимпийским рекордом.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 задание

10 задание

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота перил $h_1$ равна 0,7 м, а наибольшая высота перил $h_2$ равна 1,5 м. Ответ дайте в метрах.

11 задание

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне $h = 100$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

12 задание

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 50$, $AC = 14$. Найдите $\cos B$.

13 задание

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 6 и 14, а второго — 7 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

14 задание

Найдите значение выражения $\frac{81}{25}:\frac{9}{5}-0{,}9$.

15 задание

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 84 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:4. Сколько голосов получил победитель?

16 задание

Найдите значение выражения $\operatorname{tg}13^\circ\cdot\operatorname{ctg}13^\circ$.

17 задание

Найдите корень уравнения $8^{5+x}=64$.

18 задание

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$.

Число $m$ равно $\log_3 5$.

Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

ТОЧКИ	ЧИСЛА
$A$	1) $6-m$
$B$	2) $m^2$
$C$	3) $-\frac{2}{m}$
$D$	4) $m-1$

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

19 задание

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 1629. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

20 задание

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 17 км. Путь из А в В занял у туриста 11 часов, из которых 3 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

21 задание

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 326, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Вариант МА2610106

1 задание

На счёте Машиного мобильного телефона было 82 рубля, а после разговора с Леной осталось 40 рублей. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 3 рубля 50 копеек. Сколько минут длился разговор с Леной?

2 задание

ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А) масса таблетки лекарства	1) $3{,}3464\cdot10^{-27}$ кг
Б) масса Земли	2) 100 т
В) масса молекулы водорода	3) 200 мг
Г) масса взрослого кита	4) $5{,}9726\cdot10^{24}$ кг

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

3 задание

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура (в градусах Цельсия).

Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в Минске в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4 задание

5 задание

В среднем из 300 садовых насосов, поступивших в продажу, 60 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.

6 задание

Номер билета	Аттракционы	Стоимость (руб.)
1	Комната смеха	500
2	Комната страха, комната смеха	600
3	Автодром, комната смеха	550
4	Колесо обозрения	400
5	Колесо обозрения, автодром	500
6	Автодром	300

7 задание

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) ночь 4 апреля (с 0 до 6 часов)	1) Наибольший рост давления.
Б) день 4 апреля (с 12 до 18 часов)	2) Давление достигло 758 мм рт. ст.
В) ночь 6 апреля (с 0 до 6 часов)	3) Давление не изменилось.
Г) утро 6 апреля (с 6 до 12 часов)	4) Давление упало.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

8 задание

Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, собака Жучка, живущая в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

Если Жучка не лает, значит, по забору идёт кошка.
Если Жучка молчит, значит, кошка по забору не идёт.
Если по забору идёт сиамская кошка, Жучка не лает.
Если по забору пойдёт кошка Муся, Жучка будет лаять.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 задание

10 задание

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота перил $h_1$ равна 1,25 м, а наибольшая высота перил $h_2$ равна 2,25 м. Ответ дайте в метрах.

11 задание

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне $h = 20$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

12 задание

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 30$, $AC = 24$. Найдите $\cos B$.

13 задание

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 3, а второго — 12 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого?

14 задание

Найдите значение выражения $\frac{24}{7}:\frac{12}{21}-1{,}7$.

15 задание

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 99 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:8. Сколько голосов получил победитель?

16 задание

Найдите значение выражения $\operatorname{tg}33^\circ\cdot\operatorname{ctg}33^\circ$.

17 задание

Найдите корень уравнения $4^{x-6}=64$.

18 задание

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$.

Число $m$ равно $\log_2 5$.

Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

ТОЧКИ	ЧИСЛА
$A$	1) $m-2$
$B$	2) $m^2$
$C$	3) $4-m$
$D$	4) $\frac{6}{m}$

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

19 задание

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 2457. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

20 задание

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 30 км. Путь из А в В занял у туриста 11 часов, из которых 8 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

21 задание

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 298, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Вариант МА2610107

1 задание

На счёте Машиного мобильного телефона было 100 рублей, а после разговора с Леной осталось 28 рублей. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 4 рубля 50 копеек. Сколько минут длился разговор с Леной?

2 задание

ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А) масса двухлитрового пакета сока	1) 130 т
Б) масса взрослого кита	2) 2 кг
В) масса яблока	3) 400 мг
Г) масса таблетки лекарства	4) 120 г

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

3 задание

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура (в градусах Цельсия).

Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в Санкт-Петербурге в 1999 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4 задание

5 задание

В среднем из 200 садовых насосов, поступивших в продажу, 20 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.

6 задание

Номер билета	Аттракционы	Стоимость (руб.)
1	Автодром	200
2	Колесо обозрения, автодром	550
3	Комната смеха	350
4	Комната страха, комната смеха	450
5	Автодром, комната смеха	400
6	Колесо обозрения	450

7 задание

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) день 4 апреля (с 12 до 18 часов)	1) Давление упало, но оставалось больше 761 мм рт. ст.
Б) ночь 5 апреля (с 0 до 6 часов)	2) Давление не превышало 756 мм рт. ст.
В) день 5 апреля (с 12 до 18 часов)	3) Наименьший рост давления.
Г) день 6 апреля (с 12 до 18 часов)	4) Наименьшее падение давления.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

8 задание

Когда учитель физики Николай Дмитриевич ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

Если телефон Николая Дмитриевича включён, значит, он не ведёт урок.
Если телефон Николая Дмитриевича включён, значит, он ведёт урок.
Если Николай Дмитриевич проводит на уроке лабораторную работу по физике, значит, его телефон выключен.
Если Николай Дмитриевич ведёт урок физики, значит, его телефон включён.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 задание

10 задание

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота перил $h_1$ равна 0,8 м, а наибольшая высота перил $h_2$ равна 1,6 м. Ответ дайте в метрах.

11 задание

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне $h = 120$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

12 задание

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 20$, $AC = 12$. Найдите $\cos B$.

13 задание

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 4 и 18, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

14 задание

Найдите значение выражения $\frac{27}{20}:\frac{9}{4}-0{,}5$.

15 задание

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 72 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 4:5. Сколько голосов получил победитель?

16 задание

Найдите значение выражения $\operatorname{tg}54^\circ\cdot\operatorname{ctg}54^\circ$.

17 задание

Найдите корень уравнения $3^{5+x}=27$.

18 задание

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$.

Число $m$ равно $\log_5 4$.

Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

ТОЧКИ	ЧИСЛА
$A$	1) $4-m$
$B$	2) $-\frac{2}{m}$
$C$	3) $\sqrt{m+1}$
$D$	4) $m^2$

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

19 задание

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 3627. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

20 задание

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 15 км. Путь из А в В занял у туриста 10 часов, из которых 5 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

21 задание

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 372, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Вариант МА2610108

1 задание

На счёте Машиного мобильного телефона было 97 рублей, а после разговора с Леной осталось 53 рубля. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 5 рублей 50 копеек. Сколько минут длился разговор с Леной?

2 задание

ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А) масса футбольного мяча	1) 8 кг
Б) масса дождевой капли	2) 2,8 т
В) масса взрослого бегемота	3) 20 мг
Г) масса телевизора	4) 750 г

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

3 задание

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура (в градусах Цельсия).

Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в Симферополе в 1988 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4 задание

5 задание

В среднем из 300 садовых насосов, поступивших в продажу, 45 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.

6 задание

Номер билета	Аттракционы	Стоимость (руб.)
1	Комната страха, комната смеха	450
2	Автодром	300
3	Колесо обозрения	400
4	Комната смеха	350
5	Колесо обозрения, автодром	550
6	Автодром, комната смеха	500

7 задание

На рисунке точками показано атмосферное давление в некотором городе на протяжении трёх суток с 4 по 6 апреля 2013 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 00:00, в 06:00, в 12:00 и в 18:00. По горизонтали указываются время и дата, по вертикали — давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены ломаной линией.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) утро 4 апреля (с 6 до 12 часов)	1) Давление не изменилось и было выше 764 мм рт. ст.
Б) утро 5 апреля (с 6 до 12 часов)	2) Давление выросло.
В) утро 6 апреля (с 6 до 12 часов)	3) Давление не изменилось и было ниже 760 мм рт. ст.
Г) день 6 апреля (с 12 до 18 часов)	4) Давление упало.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

8 задание

В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме более 13 этажей.
Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме менее 13 этажей.
Если в доме больше 17 этажей, то в нём установлены газовые плиты.
Если в доме установлены газовые плиты, то в нём не более 12 этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 задание

10 задание

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота перил $h_1$ равна 1,1 м, а наибольшая высота перил $h_2$ равна 1,9 м. Ответ дайте в метрах.

11 задание

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне $h = 10$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

12 задание

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 10$, $AC = \sqrt{51}$. Найдите $\cos B$.

13 задание

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 15 и 6, а второго — 2 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второгого?

14 задание

Найдите значение выражения $\frac{21}{25}:\frac{7}{5}-0{,}3$.

15 задание

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 105 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:5. Сколько голосов получил победитель?

16 задание

Найдите значение выражения $\operatorname{tg}21^\circ\cdot\operatorname{ctg}21^\circ$.

17 задание

Найдите корень уравнения $2^{9-x}=8$.

18 задание

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$.

Число $m$ равно $\log_4 6$.

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

ТОЧКИ	ЧИСЛА
$A$	1) $m-2$
$B$	2) $m^2$
$C$	3) $\sqrt{m}-1$
$D$	4) $\frac{3}{m}$

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

19 задание

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 4536. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

20 задание

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Путь из А в В занял у туриста 5 часов, из которых 4 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

21 задание

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 496, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Вариант МА2610109

1 задание

Средняя линия трапеции равна 5, а меньшее основание равно 2. Найдите большее основание трапеции.

Ответ: 8

2 задание

Даны векторы a(2; 6)$ и $\vec{b}(-6; -2)$. Найдите косинус угла между ними.

Ответ: 8

3 задание

Площадь поверхности шара равна 132. Найдите площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр.

Ответ: 33

4 задание

В сборнике билетов по физике всего 20 билетов, в 6 из них встречается вопрос по разделу «Электростатика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по разделу «Электростатика».

Ответ: 0.3

5 задание

При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 99 % случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 89 % случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 15 % пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?

Ответ: 0,3

6 задание

Всего выпущено 10 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

Выигрыш	100 р.	500 р.	1000 р.	50 тыс. р.	100 тыс. р.
Число выигрышных билетов	100	50	10	2	1

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Ответ: 24,5

7 задание

Найдите корень уравнения $\log_2(7-x)=6$.

Ответ: -57

8 задание

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{1{,}8}\cdot\sqrt{2{,}4}}{\sqrt{0{,}48}}$.

Ответ: 3

9 задание

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$, определённой на интервале $(-2; 12)$. Определите количество целых точек, в которых функция $f(x)$ возрастает.

Ответ: 3

10 задание

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол поворота катушки, на который наматывется кабель, изменяется со временем по закону $\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2}$, где $t$ — время (в минутах) от начала работы лебёдки, $\omega=30^\circ/\text{мин}$ — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta=3^\circ/\text{мин}^2$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $\varphi$ достигнет $1200^\circ$. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 20

11 задание

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 5 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

12 задание

На рисунке изображены графики функций $f(x)=3x+5$ и $g(x)=ax^2+bx+c$, которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

13 задание

В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита будет на 40 980 рублей больше суммы, взятой в кредит?

14 задание

а) Решите уравнение

\[ \frac{\sqrt{3}}{\sin x}=4\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right). \]

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{21\pi}{4}; -\dfrac{17\pi}{4}\right]$.

15 задание

В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит параллелограмм $ABCD$. На рёбрах $A_1B_1$, $B_1C_1$ и $BC$ отмечены точки $M$, $K$ и $N$ соответственно, причём B 1k: Kc 1=2:3$. Четырёхугольник $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 5.

а) Докажите, что точка $N$ — середина ребра $BC$.

б) Найдите площадь трапеции $AMKN$, если объём призмы равен 45, а её высота равна 3.

16 задание

Решите неравенство $\dfrac{6-x}{x-10}\leq\dfrac{1}{1-x}$.

17 задание

Источник постоянного напряжения имеет электродвижущую силу $\varepsilon=40$ В и внутреннее сопротивление $r=2$ Ом. Сила тока в цепи при подключении к этому источнику нагрузки определяется законом Ома:

\[ I=\frac{\varepsilon}{r+R}, \]

где $R$ — сопротивление нагрузки (в омах).

Тепловая мощность в ваттах, выделяемая на нагрузке, равна $P=I^2R$ (закон Джоуля—Ленца). При каком сопротивлении нагрузки $R$ выделяемая на источнике тепловая мощность $P$ наибольшая?

18 задание

Окружность с центром в точке $O$ касается сторон угла с вершиной $N$ в точках $A$ и $B$. Отрезок $BC$ — диаметр этой окружности.

а) Докажите, что прямая $AC$ параллельна биссектрисе угла $ANB$.

б) Найдите длину отрезка $NO$, если известно, что $AC=12$ и $AB=16$.

19 задание

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

\[ (x^2+x)a^2+(x^4+x^3+x+1)a+x^3+x^2=0 \]

имеет ровно два различных корня.

20 задание

Есть 14 монет по 2 рубля и 27 монет по 5 рублей.

а) Можно ли этими монетами набрать сумму 161 рубль?

б) Можно ли этими монетами набрать сумму 162 рубля?

в) Какое наименьшее количество монет, каждая по 1 рублю, нужно добавить, чтобы иметь возможность набрать любую целую сумму от 1 рубля до 170 рублей включительно?

Вариант МА2610110

1 задание

Средняя линия трапеции равна 9, а меньшее основание равно 4. Найдите большее основание трапеции.

Ответ: 14

2 задание

Даны векторы $\vec{a}(2; 1)$ и $\vec{b}(-1; -2)$. Найдите косинус угла между ними.

Ответ: -0,8

3 задание

Площадь поверхности шара равна 184. Найдите площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр.

Ответ: 46

4 задание

В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по разделу «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по разделу «Углеводороды».

Ответ: 0,24

5 задание

При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 91 % случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 93 % случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 13 % пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?

Ответ: 0,5

6 задание

Всего выпущено 50 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

Выигрыш	100 р.	500 р.	1000 р.	50 тыс. р.	100 тыс. р.
Число выигрышных билетов	1000	100	50	10	2

Ответ: 18

7 задание

Найдите корень уравнения $\log_2(6-x)=5$.

Ответ: -26

8 задание

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{4{,}8}\cdot\sqrt{1{,}2}}{\sqrt{0{,}16}}$.

Ответ: 6

9 задание

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$, определённой на интервале $(-4; 9)$. Определите количество целых точек, в которых функция $f(x)$ убывает.

Ответ: 5

10 задание

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол поворота катушки, на который наматывется кабель, изменяется со временем по закону $\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2}$, где $t$ — время (в минутах) от начала работы лебёдки, $\omega=50^\circ/\text{мин}$ — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta=5^\circ/\text{мин}^2$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $\varphi$ достигнет $750^\circ$. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 10

11 задание

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3 часа 45 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

12 задание

На рисунке изображены графики функций $f(x)=-6x+11$ и $g(x)=ax^2+bx+c$, которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

13 задание

В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита будет на 27 320 рублей больше суммы, взятой в кредит?

14 задание

а) Решите уравнение

\[ \frac{1}{\sin x}=4\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right). \]

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{15\pi}{4}; -\dfrac{11\pi}{4}\right]$.

15 задание

В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит параллелограмм $ABCD$. На рёбрах $A_1B_1$, $B_1C_1$ и $BC$ отмечены точки $M$, $K$ и $N$ соответственно, причём B 1k: Kc 1=1:3$. Четырёхугольник $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 4.

а) Докажите, что точка $N$ — середина ребра $BC$.

б) Найдите площадь трапеции $AMKN$, если объём призмы равен 16, а её высота равна 2.

16 задание

Решите неравенство $\dfrac{4-x}{x-5}\leq\dfrac{1}{1-x}$.

17 задание

Источник постоянного напряжения имеет электродвижущую силу $\varepsilon=40$ В и внутреннее сопротивление $r=1$ Ом. Сила тока в цепи при подключении к этому источнику нагрузки определяется законом Ома:

\[ I=\frac{\varepsilon}{r+R}, \]

где $R$ — сопротивление нагрузки (в омах).

18 задание

а) Докажите, что прямая $AC$ параллельна биссектрисе угла $ANB$.

б) Найдите длину отрезка $NO$, если известно, что $AC=6$ и $AB=8$.

19 задание

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

\[ (x^2-2x)a^2+(x^4-2x^3-8x+16)a-8x^3+16x^2=0 \]

имеет ровно два различных корня.

20 задание

Есть 16 монет по 2 рубля и 31 монета по 5 рублей.

а) Можно ли этими монетами набрать сумму 185 рублей?

б) Можно ли этими монетами набрать сумму 186 рублей?

в) Какое наименьшее количество монет, каждая по 1 рублю, нужно добавить, чтобы иметь возможность набрать любую целую сумму от 1 рубля до 190 рублей включительно?

Вариант МА2610111

1 задание

Основания трапеции равны 3 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

2 задание

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите косинус угла между ними.

3 задание

Радиусы двух шаров равны 14 и 48. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

4 задание

На олимпиаде по биологии 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 150 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

5 задание

В городе 44 % взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 14,4 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

6 задание

Всего выпущено 50 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

Выигрыш	100 р.	500 р.	1000 р.	50 тыс. р.	100 тыс. р.
Число выигрышных билетов	500	100	10	5	1

7 задание

Найдите корень уравнения $\log_2(8-3x)=7$.

8 задание

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{1{,}6}\cdot\sqrt{1{,}4}}{\sqrt{0{,}56}}$.

9 задание

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$, определённой на интервале $(-2; 12)$. Определите количество целых точек, в которых функция $f(x)$ убывает.

10 задание

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0=65$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=40$ км/ч$^2$. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S=v_0t+\dfrac{at^2}{2}$. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 60 км от города. Ответ дайте в минутах.

11 задание

Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

12 задание

На рисунке изображены графики функций $f(x)=-3x+13$ и $g(x)=ax^2+bx+c$, которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите ординату точки $B$.

13 задание

В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита будет на 61 760 рублей больше суммы, взятой в кредит?

14 задание

а) Решите уравнение

\[ \frac{\sqrt{3}}{\cos x}=4\cos\left(\frac{3\pi}{2}-x\right). \]

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{17\pi}{4}; -\dfrac{13\pi}{4}\right]$.

15 задание

В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит параллелограмм $ABCD$. На рёбрах $A_1B_1$, $B_1C_1$ и $BC$ отмечены точки $M$, $K$ и $N$ соответственно, причём B 1k: Kc 1=1:5$. Четырёхугольник $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями 1 и 3.

а) Докажите, что точка $N$ — середина ребра $BC$.

б) Найдите площадь трапеции $AMKN$, если объём призмы равен 6, а её высота равна 2.

16 задание

Решите неравенство $\dfrac{5-x}{x-6}\leq\dfrac{1}{2-x}$.

17 задание

Источник постоянного напряжения имеет электродвижущую силу $\varepsilon=50$ В и внутреннее сопротивление $r=10$ Ом. Сила тока в цепи при подключении к этому источнику нагрузки определяется законом Ома:

\[ I=\frac{\varepsilon}{r+R}, \]

где $R$ — сопротивление нагрузки (в омах).

18 задание

а) Докажите, что прямая $AC$ параллельна биссектрисе угла $ANB$.

б) Найдите длину отрезка $NO$, если известно, что $AC=18$ и $AB=24$.

19 задание

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

\[ (x^2-4x)a^2+(x^4-4x^3-64x+256)a-64x^3+256x^2=0 \]

имеет ровно два различных корня.

20 задание

Есть 10 монет по 2 рубля и 33 монеты по 5 рублей.

а) Можно ли этими монетами набрать сумму 183 рубля?

б) Можно ли этими монетами набрать сумму 184 рубля?

Вариант МА2610112

1 задание

Основания трапеции равны 4 и 6. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

2 задание

3 задание

Радиусы двух шаров равны 21 и 28. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

4 задание

На олимпиаде по физике 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 170 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

5 задание

В городе 54 % взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 17,7 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

6 задание

Всего выпущено 100 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

Выигрыш	100 р.	1000 р.	5000 р.	10 тыс. р.	50 тыс. р.
Число выигрышных билетов	10 000	500	100	50	2

7 задание

Найдите корень уравнения $\log_4(5+x)=1$.

8 задание

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{3{,}5}\cdot\sqrt{1{,}5}}{\sqrt{0{,}21}}$.

9 задание

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$, определённой на интервале $(-1; 12)$. Определите количество целых точек, в которых функция $f(x)$ возрастает.

10 задание

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0=61$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=8$ км/ч$^2$. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S=v_0t+\dfrac{at^2}{2}$. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 48 км от города. Ответ дайте в минутах.

11 задание

Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

12 задание

На рисунке изображены графики функций $f(x)=3x+5$ и $g(x)=ax^2+bx+c$, которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите ординату точки $B$.

13 задание

В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита будет на 54 040 рублей больше суммы, взятой в кредит?

14 задание

а) Решите уравнение

\[ \frac{1}{\cos x}=4\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right). \]

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{11\pi}{4}; -\dfrac{7\pi}{4}\right]$.

15 задание

В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит параллелограмм $ABCD$. На рёбрах $A_1B_1$, $B_1C_1$ и $BC$ отмечены точки $M$, $K$ и $N$ соответственно, причём B 1k: Kc 1=1:4$. Четырёхугольник $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 5.

а) Докажите, что точка $N$ — середина ребра $BC$.

б) Найдите площадь трапеции $AMKN$, если объём призмы равен 150, а её высота равна 3.

16 задание

Решите неравенство $\dfrac{7-x}{x-11}\leq\dfrac{1}{2-x}$.

17 задание

Источник постоянного напряжения имеет электродвижущую силу $\varepsilon=50$ В и внутреннее сопротивление $r=5$ Ом. Сила тока в цепи при подключении к этому источнику нагрузки определяется законом Ома:

\[ I=\frac{\varepsilon}{r+R}, \]

где $R$ — сопротивление нагрузки (в омах).

18 задание

а) Докажите, что прямая $AC$ параллельна биссектрисе угла $ANB$.

б) Найдите длину отрезка $NO$, если известно, что $AC=24$ и $AB=32$.

19 задание

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

\[ (x^2-3x)a^2+(x^4-3x^3-27x+81)a-27x^3+81x^2=0 \]

имеет ровно два различных корня.

20 задание

Есть 18 монет по 2 рубля и 25 монет по 5 рублей.

а) Можно ли этими монетами набрать сумму 159 рублей?

б) Можно ли этими монетами набрать сумму 160 рублей?

Смотрите по математике для 11 класса

28 сентября Пробник ЕГЭ 2027 по математике 11 класс профиль 3 варианта с ответами ФИПИ

Варианты базового уровня статград по математике 11 класс пробник ЕГЭ 2027

Варианты профильный уровень статград по математике 11 класс пробник ЕГЭ 2027

Вариант МА2610101

Вариант МА2610102

Вариант МА2610103

Вариант МА2610104

Вариант МА2610105

Вариант МА2610106

Вариант МА2610107

Вариант МА2610108

Вариант МА2610109

Вариант МА2610110

Вариант МА2610111

Вариант МА2610112

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ