Автор В этом пособии будут собраны все задачи из вступительных олимпиад в 5 класс 239 школы (а также большое количество задач из вступительных работ в разные физматшколы) и произведена их классификация. Так как при поступлении в 5 класс преобладают «олимпиадные» задачи, количество видов будет довольно велико.
При решении многих задач очень полезно умение хотя бы на начальном уровне составлять и преобразовывать буквенные выражения. В изучении этой темы может помочь учебник Л.Г. Петерсон, выходные данные которого будут приведены в конце пособия. Для поступающих в 30 лицей также очень полезно изучить серию задачников А.В. Грецкой.
Пособие для поступающих в 5 класс физико–математических школ Л.С. Михлин
Одним из базовых навыков для поступающего в 5 класс является счёт. В работах встречались примеры, в которых необходимо просто правильно посчитать в столбик, они будут приведены ниже. Больше всего ошибок возникает при делении в столбик. При делении в столбик необходимо всегда сначала определить количество цифр в ответе и не забывать записывать в ответ нули.
Интересные задания из сборника
1. Собака бежит за лисой. Собака пробегает 200 метров в минуту, а лиса — 160 метров в минуту. Через сколько минут собака догонит лису, если сейчас между ними 200 метров?
2. Волк бежит за зайцем. Волк пробегает 200 метров в минуту, а заяц — 160 метров. Через сколько минут волк догонит зайца, если сейчас между ними 200 метров?
3. Периметр прямоугольника равен 30 см, а одна из его сторон равна 10 см. Чему равна другая его сторона?
4. Периметр прямоугольника равен 30 см, а одна из его сторон равна 5 см. Чему равна другая его сторона?
5. Кирпич весит 1 кг и ещё полкирпича. Сколько весит 5 кирпичей?
6. Лещ весит 2 кг и ещё поллеща. Сколько весят 2 одинаковых леща?
7. Верёвку длиной 35 метров разрезали на два куска, один из которых вчетверо длиннее другого. Какова длина меньшего куска?
8. Верёвку длиной 45 метров разрезали на два куска, один из которых вчетверо длиннее другого. Какова длина меньшего куска?
9. Из двух одинаковых квадратов сложили прямоугольник. Чему равен периметр прямоугольника, если периметр одного квадрата 16 дм?
10. Из двух одинаковых квадратов сложили прямоугольник. Чему равна площадь прямоугольника, если периметр одного квадрата 16 дм?
11. Автобус проехал расстояние 180 км между двумя пунктами за 4 часа. За какое время проедет это расстояние мотоцикл, скорость которого в 2 раза больше?
12. Поезд должен пройти 700 км за 9 часов. Первые 3 часа он шёл со скоростью 70 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью 85 км/ч. С какой скоростью он должен идти оставшийся путь, чтобы прийти в пункт назначения по расписанию?
13. На день рождения Винни-Пух получил от Кролика 1 кг 80 г мёда, а от Пятачка — в 3 раза меньше. Весь мёд был в одинаковых банках, которых кролик дал на 8 больше, чем Пятачок. Сколько банок мёда получил Пух?
14. Площадь прямоугольника равна 30 кв. см, а одна из его сторон равна 10 см. Чему равен периметр этого прямоугольника?
15. Площадь прямоугольника равна 24 кв. см, а одна из его сторон равна 3 см. Чему равен периметр этого прямоугольника?
16. Квадрат сложен из четырёх одинаковых квадратов периметром 10 м каждый. Чему равен периметр большого квадрата?
17. Квадрат сложен из четырёх одинаковых квадратов периметром 14 м каждый. Чему равен периметр большого квадрата?
18. Поезд проехал расстояние 168 км между двумя пунктами за 6 часов. За какое время проедет это расстояние мотоцикл, скорость которого в 3 раза больше?
19. Мотоцикл проехал расстояние 456 км между двумя пунктами за 6 часов. За какое время проедет это расстояние велогонщик, скорость которого в 4 раза меньше?
20. В первой бочке на 3 литра кваса больше, чем во второй, и на 5 литров меньше, чем в третьей. Сколько всего кваса в трёх бочках, если в самой маленькой бочке 14 литров кваса?
21. Ящики заполнены орехами. В первом ящике орехов на 4 кг меньше, чем во втором и на 9 кг больше, чем в третьем. Сколько всего орехов в трёх ящиках, если в самом маленьком ящике 13 кг орехов?
22. Стороны прямоугольника равны 6 см и 12 см. Найдите сторону квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
23. Стороны прямоугольника равны 13 см и 23 см. Найдите сторону квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
24. Чему равна ширина прямоугольника, длина которого равна 15 м, а площадь 7500дм2 ?
25. Чему равна ширина прямоугольника, длина которого равна 13 дм, а площадь 2600см2 ?
26. Ваня вышел из дома на 1 час 30 минут раньше Пети. Через какое время Петя догонит Ваню, если скорость Вани 4 км/ч, а скорость Пети 6 км/ч?
27. Таня вышла из дома на 20 минут раньше мамы. Через какое время мама догонит Таню, если скорость Тани 6 км/ч, а скорость мамы 8 км/ч?
28. Найдите периметр и площадь прямоугольника, у которого ширина 12 см, и она меньше длины на 4 см.
29. Найдите периметр и площадь прямоугольника, у которого длина 18 см, и она больше ширины на 5 см.
30. Два бобра одновременно с двух концов начали грызть осиновый ствол. Один бобёр грыз со скоростью 55 см/ч, а другой — со скоростью 65 см/ч. Определите длину ствола, если за 2 ч 30 мин он был изгрызен полностью.
31. Шапокляк и Крокодил Гена едут по одной дороге в одном направлении. Сейчас между ними 105 км. Какова скорость Крокодила, если Шапокляк, скорость которой 90 км/ч, догнала его через 3 часа?
32. Петя встал утром в 8 ч. Коля на 11 мин позже него, Серёжа на 6 мин раньше Коли, а Саша встал на 9 мин раньше Серёжи. Расположите имена мальчиков по порядку так, чтобы на первом месте было имя того из них, который встал раньше всех.
33. Петя встал утром в 7ч. Коля на 13 мин раньше него, Серёжа на 4 мин позже Коли, а Саша встал на 10 мин позже Серёжи. Расположите имена мальчиков по порядку так, чтобы на первом месте было имя того из них, который встал раньше всех.
34. Какую длину имеет прямоугольник, ширина которого 20 см, а площадь совпадает с площадью квадрата периметром 40 см?
35. Какую ширину имеет прямоугольник, длина которого 4 см, а площадь совпадает с площадью квадрата периметром 32 см?
36. Океанский лайнер отправился в рейс. Когда он отошёл от берега на 180 км, за ним вылетел самолёт с экстренной почтой. Скорость самолёта в 10 раз больше скорости лайнера. На каком расстоянии от берега самолёт догонит лайнер?
37. Велосипедист выехал из посёлка. Когда он был на расстоянии 300 м от него, за ним вдогонку отправился мотоциклист. Скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста. На каком расстоянии от посёлка мотоциклист догонит велосипедиста?
38. Из трёх квадратов, каждый периметра 18 дм, составили прямоугольник. Найдите его периметр и площадь.
39. Из трёх квадратов, каждый периметра 14 дм, составили прямоугольник. Найдите его периметр и площадь.
40. Пешеход прошёл 17 километров за 3 часа. За какое время проедет этот же путь велосипедист, скорость которого в 5 раз больше скорости пешехода?
41. Велосипедист проехал 79 километров за 7 часов. За какое время проедет этот же путь мотоциклист, скорость которого в 12 раз больше скорости велосипедиста?
42. Сегодня 18 мая 2014 года (воскресенье). Укажите, какой будет через 700 дней год, месяц и день недели.
43. Сегодня 18 мая 2014 года (воскресенье). Укажите, какой был 700 дней назад год, месяц и день недели.
44. Поезд из Москвы выходит в 00-35 и приходит в Талдан в 18-15 местного времени. Обратный поезд идёт столько же времени и выходит из Талдана в 8-23 местного времени, а приходит в Москву в 14-03. Какова разница во времени между Москвой и Талданом?
45. Поезд из Ярославля выходит в 04-45 и приходит в Лучегорск в 19-05 местного времени. Обратный поезд идёт столько же времени и выходит из Лучегорска в 08-25 местного времени, а приходит в Ярославль в 08-45. Какова разница во времени между Ярославлем и Лучегорском?
46. Ширина прямоугольника 14 метров, а длина больше ширины на 3 см. Найдите его периметр и площадь.
47. Ширина прямоугольника 13 метров, а длина больше ширины на 4 см. Найдите его периметр и площадь.
48. Турист вышел из дома в 9-15 и, пройдя 27 километров за 11 часов, обнаружил, что забыл выключить утюг. Он бросил всё и побежал обратно домой в 5 раз быстрее, чем шёл туда. Во сколько он прибежит домой?
49. В 11-45 турист покинул стоянку, находящуюся в 13 километрах от дома, и, придя домой через 8 часов, обнаружил, что забыл на стоянке ключи. Тогда он побежал обратно в 6 раз быстрее, чем шёл домой. Во сколько он прибежит на стоянку?
50. Сегодня 17 мая 2015 года (воскресенье). Укажите, какой будет через 1060 суток год, месяц и день недели.
51. Сегодня 17 мая 2015 года (воскресенье). Укажите, какой был 1060 суток назад год, месяц и день недели.
52. Вася 26 февраля 2012 года в 21-55 начал готовиться к поступлению в ФМЛ №239 и закончил 1 марта того же года в 8-07. Сколько времени Вася готовился? Ответ дайте в часах и минутах.
53. Вася 27 февраля 2012 года в 19-35 начал готовиться к поступлению в ФМЛ №239 и закончил 2 марта того же года в 9-13. Сколько времени Вася готовился? Ответ дайте в часах и минутах.
54. Ширина прямоугольника 11 метров, а длина больше ширины на 13 дм. Найдите периметр прямоугольника.
55. Ширина прямоугольника 13 метров, а длина больше ширины на 11 дм. Найдите периметр прямоугольника.
Тренировочные варианты ЕГЭ и ОГЭ по математике:
Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по математике 11 класс задания с ответами