Автор Новые тренировочные варианты №18 и №19 ЕГЭ 2025 по математике 11 класс профильный уровень от школы Пифагора 100 баллов с ответами и решением для подготовки к реальному экзамену, который пройдёт 27 мая 2025 (во вторник). Каждый вариант соответствует новой демоверсии ФИПИ 2025 года.
Пробник состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
18 тренировочный вариант ЕГЭ 2025 математика профиль
Variant_18_EGE-2025-profil_s_otvetami19 вариант пробника ЕГЭ 2025 профиль школа Пифагора
Variant_19_EGE-2025-profil_s_otvetamiЗадания и ответы для 18 варианта
Risovalki_k_variantu_18_ege_2025Задание 1
Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между биссектрисой 𝐶𝐷 и медианой 𝐶𝑀, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 21
Задание 2
Длины векторов 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗ равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏.
Ответ: 7,5
Задание 3
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐷, 𝐴1 , 𝐵, 𝐶, 𝐵1 прямоугольного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 , у которого 𝐴𝐵 = 3, 𝐴𝐷 = 4, 𝐴𝐴1 = 5.
Ответ: 30
Задание 4
Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач.
Ответ: 0,12
Задание 5
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Ответ: 0,271
Задание 6
Найдите корень уравнения 3 log9(4𝑥+1) = 9.
Ответ: 20
Задание 7
Найдите значение выражения √7542 − 3042.
Ответ: 690
Задание 8
Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥(𝑡) = 1 6 𝑡 3 − 2𝑡 2 + 6𝑡 + 250, где 𝑥 − расстояние от точки отсчёта в метрах, 𝑡 − время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?
Ответ: 18
Задание 9
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон 𝑝𝑉 𝑘 = 6,4 ∙ 106 Па ∙ м 5 , где 𝑝 — давление в газе (в Па), 𝑉 — объём газа (в м 3 ), 𝑘 = 5 3 . Найдите, какой объём 𝑉 (в м 3 ) будет занимать газ при давлении 𝑝, равном 2 ∙ 105 Па.
Ответ: 8
Задание 10
Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 2 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 36 литров воды?
Ответ: 7
Задание 11
На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑘 𝑥 и 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
Ответ: 8
Задание 14
Дана прямая призма 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 , в основании которой лежит равнобедренный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с основанием 𝐴𝐵. На 𝐴𝐵 отмечена точка 𝑃 такая, что 𝐴𝑃: 𝑃𝐵 = 3: 1. Точка 𝑄 делит пополам ребро 𝐵1𝐶1 . Точка 𝑀 делит пополам ребро 𝐵𝐶. Через точку 𝑀 проведена плоскость 𝛼, перпендикулярная 𝑃𝑄. а) Докажите, что прямая 𝐴𝐵 параллельна плоскости 𝛼. б) Найдите отношение, в котором плоскость 𝛼 делит отрезок 𝑃𝑄, если 𝐴𝐴1 = 5, 𝐴𝐵 = 12, cos∠𝐴𝐵𝐶 = 3 5 .
Задание 15
Решите неравенство log0,5 (𝑥 3 − 3𝑥 2 − 9𝑥 + 27) ≤ log0,25(𝑥 − 3) 4
Задание 16
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга. Если ежегодно выплачивать по 1 464 100 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 2 674 100 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите 𝑟.
Задание 17
В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены высоты 𝐴𝐾 и 𝐶𝑀. На них из точек 𝑀 и 𝐾 опущены перпендикуляры 𝑀𝐸 и 𝐾𝐻 соответственно. а) Докажите, что прямые 𝐸𝐻 и 𝐴𝐶 параллельны. б) Найдите отношение 𝐸𝐻 к 𝐴𝐶, если ∠𝐴𝐵𝐶 = 45°.
Задание 19
С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3. а) Могло ли в результате такой операции получиться число 300? б) Могло ли в результате такой операции получиться число 151? в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 100 до 600 включительно?
Видео решение варианта
Задания и ответы для 19 варианта
Risovalki_k_variantu_19_ege_20251. Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 132. Точка 𝐺 − середина стороны 𝐶𝐷. Найдите площадь трапеции 𝐴𝐵𝐺𝐷.
Ответ: 99
2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора 𝑎⃗ + 4𝑏⃗⃗.
Ответ: 11
3. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Ответ: 74
4. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 80 докладов – первые два дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Ответ: 0,35
5. Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?
Ответ: 0,6
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−6; 6). Найдите количество решений уравнения 𝑓 ′ (𝑥) = 0 на отрезке [−4,5; 2,5].
Ответ: 4
9. Сила тока в цепи 𝐼 (в А) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: 𝐼 = 𝑈 𝑅 , где 𝑈 − напряжение (в В), 𝑅 − сопротивление электроприбора (в Ом). В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 2,5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к сети в 220 В, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.
Ответ: 88
10. Расстояние между городами A и B равно 630 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 50
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 . Найдите значение 𝑓(4).
Ответ: 16
14. На ребре 𝐴𝐴1 прямоугольного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 взята точка 𝐸 так, что 𝐴1𝐸: 𝐸𝐴 = 6: 1, на ребре 𝐵𝐵1 − точка 𝐹 так, что 𝐵1𝐹: 𝐹𝐵 = 3: 4, а точка 𝑇 − середина ребра 𝐵1𝐶1 . Известно, что 𝐴𝐵 = 4√2, 𝐴𝐷 = 30, 𝐴𝐴1 = 35. а) Докажите, что плоскость 𝐸𝐹𝑇 проходит через вершину 𝐷1 . б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью 𝐸𝐹𝑇.
Ответ: 382,5
16. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 311 040 рублей?
Ответ: 201300
17. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 угол 𝐵𝐴𝐷 прямой. Окружность, построенная на большем основании 𝐴𝐷 как на диаметре, пересекает меньшее основание 𝐵𝐶 в точках 𝐶 и 𝑀. а) Докажите, что ∠𝐵𝐴𝑀 = ∠𝐶𝐴𝐷. б) Диагонали трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂. Найдите площадь треугольника 𝐴𝑂𝐵, если 𝐴𝐵 = √10, а 𝐵𝐶 = 2𝐵𝑀.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение 𝑥 2 + (𝑎 + 7) 2 = |𝑥 − 7 − 𝑎| + |𝑥 + 𝑎 + 7| имеет единственный корень.
19. На доске написано 𝑛 единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки «+» и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму 136: 1+1+111+11+11+1=136 а) Можно ли получить сумму 141, если 𝑛 = 60? б) Можно ли получить сумму 141, если 𝑛 = 80? в) Для скольких значений 𝑛 можно получить сумму 141?
Видео решение варианта
Смотрите варианты МА2410201-МА2410212 статград ЕГЭ 2025
Варианты МА2410201-МА2410212 статград математика 11 класс база профиль ЕГЭ 2025 с ответами