Автор Официальные задания и ответы с решением итоговой работы проекта «Математическая вертикаль» для 7-8 класса резервный день, официальная дата проведения работы: 28.09.2021 ( 28 сентября 2021 год )
Ссылка для скачивания 7 класса: задания (ответы)
Ссылка для скачивания 8 класса: задания (ответы)
Итоговая работа проект математическая вертикаль для 7 класса
Итоговая работа проект математическая вертикаль для 8 класса
1)Из двух смежных углов один всегда больше другого.
2)Если площадь прямоугольника равна 30 см2 , то его периметр не может быть меньше, чем 26 см.
3)Каждый угол всякого треугольника меньше суммы двух других его углов.
4)Если медиана, проведённая к гипотенузе, и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны медиане, проведённой к гипотенузе, и катету другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны.
5)В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶 проведена высота 𝐶𝐻. Известно, что ∠𝐶𝐴𝐵 = 60∘ , 𝐴𝐻 = 6. Найдите: ∠ACH, BH
6)В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена биссектриса 𝐴𝐾 и отмечена точка 𝑁 на стороне 𝐴𝐵 такая, что 𝐴𝑁 = 𝑁𝐾. Известно, что ∠𝐶𝐴𝐾 = 35∘ , ∠𝐾𝐶𝐴 = 40∘ .
7)𝐴𝐹 — медиана треугольника 𝐴𝐵𝐶, 𝐷 — середина отрезка 𝐴𝐹, 𝐸 — точка пересечения прямой 𝐶𝐷 со стороной 𝐴𝐵. Оказалось, что 𝐵𝐷 = 𝐵𝐹. Докажите, что 𝐴𝐸 = 𝐷𝐸. [Требуется полное решение]
8)Винни-Пух за час съедает на 4 блинчика больше, чем Кролик успевает испечь за час. Сначала Кролик 3 часа готовил блинчики в одиночестве, потом пришёл Винни и в течение ещё двух часов Кролик пёк блинчики, а Винни-Пух их ел. В результате осталось 100 блинчиков. Сколько блинчиков съел Пух?
9)У Светы по алгебре стояли пять оценок: 3, 4, 5, 2, 4. Поэтому среднее арифметическое её оценок по алгебре было равно 3,6, а медиана её оценок по алгебре была равна 4. Затем Света взялась за алгебру и получила ещё 15 пятёрок. Какой теперь стала медиана Светиных оценок по алгебре? Каким теперь стало среднее арифметическое Светиных оценок по алгебре?
10)Алёше нужно было нарисовать граф, вершины которого соответствуют натуральным числам от 2 до 18, в котором два числа соединены ребром, если одно из них делится на второе. Граф Алёши изображён справа. Алёша сделал две ошибки: одно ребро нарисовать забыл, но зато нарисовал одно лишнее ребро. Сколько вершин в графе у Алёши? Какие вершины соединяет лишнее ребро? Какие ещё вершины нужно соединить ребром?
11)В столице Швамбрании действуют платные парковочные зоны. Стоимость парковки зависит от длительности парковки, загруженности зоны, от времени суток и от дня недели. Перекресток улиц Нижняя и Верхняя находится на границе двух зон с разной почасовой оплатой. Неполный час оплачивается пропорционально длительности парковки. Помимо почасовой оплаты владелец автомобиля может приобрести абонемент на месяц или на год, позволяющий парковаться в выбранной парковочной зоне без дополнительной оплаты в течение того календарного месяца или года, на который приобретён абонемент. Тарифы и условия показаны в таблице.
12)Джон живет за городом и держит машину в своем гараже, но зимой он почти месяц гостил у мамы, которая живет в столице на перекрестке Нижней и Верхней улицы. Он приехал 5 декабря и купил декабрьский месячный абонемент парковочной зоны 1, которым пользовался в течение декабря. В течение пятницы 31 декабря и всю новогоднюю ночь Джон никуда не ездил, а его машина оставалась на парковке в зоне 1. Утром 1 января в 10:30 Джон уехал за город, оплатив парковку по часам. Сколько денег в общей сложности Джон потратил на парковку возле маминого дома за январь и декабрь?
13)Сестра Джона, Алиса, приезжала к маме только на Новый год. Она приехала в 21:00 в пятницу 31 декабря и припарковалась в зоне 2, а уехала днём 1 января. Известно, что Алиса заплатила за парковку 157 швабров. В какое время 1 января она уехала? [Требуется полное решение]
14)По вечерам Крош и Ёжик топят печку. Крош за час сжигает на 3 веточки больше, чем Ёжик успевает собрать за час. Днём Ёжик 6 часов собирал веточки, потом наступил вечер и пришёл Крош. В течение трёх часов Крош топил печку веточками, а Ёжик их собирал. В результате осталось 99 веточек. Сколько веточек в этот день сжёг Крош?
15)У Пети по алгебре стояли пять оценок: 2, 3, 2, 4, 3. Поэтому его средний балл по алгебре был равен 2,8, а медиана его оценок по алгебре была равна 3. К концу четверти Петя решил повысить свой средний балл и получил ещё 4 четвёрки и 6 пятёрок.
16)Артёму нужно было нарисовать граф, вершины которого соответствуют натуральным числам от 3 до 21, в котором два числа соединены ребром, если одно из них делится на второе. Граф Артёма изображён справа. Артём сделал две ошибки: одно ребро нарисовать забыл, но зато нарисовал одно лишнее ребро.
17)Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то биссектрисы его углов пересекаются в одной точке.
18)Если в четырёхугольнике диагонали равны, то этот четырёхугольник — прямоугольник.
19)Если периметр одного треугольника в 2 раза больше периметра другого треугольника, то такие треугольники подобны с коэффициентом 2.
20)На рисунке изображён пятиугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸, вписанный в окружность с центром в точке 𝑂. Известно, что величина дуги 𝐶𝐷 этой окружности равна 102∘ , ∠𝐴𝐶𝐵 = 33∘ , ∠𝐶𝐷𝐴 = 65∘ . Найдите величины следующих углов:
21)Треугольники 𝐴𝐵𝐶 и 𝑃 𝑄𝑅 расположены так, как показано на рисунке. Известно, что 𝐴𝐵 ‖ 𝑃 𝑄, 𝐵𝐶 ‖ 𝑄𝑅, а также, что 𝐵𝑆 = 9, 𝑆𝑃 = 4, 𝑄𝑅 = 18, 𝑆𝐶 = 6.
22)Игорь и Катя делают украшения в кабинет ко дню учителя. Известно, что за час Катя делает на 4 украшения больше, чем Игорь. На изготовление 21 украшения Игорь тратит на 1 час больше, чем Катя на изготовление 42 таких же украшений. Сколько украшений в час делает Игорь?
23)В лотерее разыгрываются супер-призы и мега-подарки. Каждый участник либо выигрывает супер приз, либо выигрывает мега-подарок, либо ничего не выигрывает. Известно, что вероятность выиграть супер-приз равна 0,03, а вероятность выиграть мега-подарок равна 0,12. Какова вероятность, что девятиклассник Толя, купивший один билет этой лотереи,
24)Коля ловит рыбу в озере, в котором водятся только карпы и караси. Коля уже давно рыбачит на этом озере и знает, что если закинуть удочку и сидеть час, можно поймать только одну рыбу или не поймать ничего вовсе. При этом вероятность поймать карася составляет 0,04, а карп ловится с вероятностью 0,16. Какова вероятность, что Коля, закинув удочку и прождав час.
25)Правильный игральный кубик бросают дважды. Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 9?
26)Найдите прогнозируемую среднюю цену древесины швамбранской ели на следующий год согласно указанным правилам.
Другие работы математической вертикали:
Математическая вертикаль ответы и задания 2020-2021 учебный год