Автор 2 тренировочных варианта ОГЭ 2024 по математике 9 класс с ответами и решением. Каждый вариант соответствует формату реального экзамена 2024 года. Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ. Диагностическая работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.
Решать 25 вариант ОГЭ 2024 по математике:
variant-25-oge-2024-mat-9klass-fipiРешать 118 вариант ОГЭ 9 класс онлайн:
variant-118-oge-2024-mat-9klass-fipiЗадания и ответы с 1 варианта
Прочитайте внимательно текст и выполните задание 1-5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Если лист формата А0 разрезать пополам, получаются два листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее. При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано специально – чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется). В таблице даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от А2 до А5.
1. Для листов бумаги форматов А2, А3, А4 и А5 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
Ответ: 3124
2. Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги А1?
Ответ: 32
3. Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ: 594
4. Найдите площадь листа бумаги формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 1247,4
5. Размер (высота) типографического шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 15 пунктов, на листе формата А4? Размер шрифта округлите до целого.
Ответ: 21
10. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется девочкой, равна 0,488. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем приходилось 532 мальчика. Насколько частота рождения мальчика в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?
Ответ: 0, 02
14. Каждый простейший одноклеточный организм инфузориятуфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320?
Ответ: 5
15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tg A =3. Найдите AC.
Ответ: 6
16. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 4 : 11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.
Ответ: 16
17. Площадь прямоугольного треугольника равна 800 3 . Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
Ответ: 40
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 28
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность. 2) Все углы ромба равны. 3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
Ответ: 3
21. Два автомобиля отправляются в 340-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 17 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Ответ: 85
23. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 9, AC = 12.
Ответ: 5,25
24. Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.
25. Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке К. Найдите площадь параллелограмма, если BC 2 , а расстояние от точки К до стороны АВ равно 1.
Ответ: 4
Задания и ответы с 2 варианта
Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов. Коэффициент бонус-малус (КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Сначала водителю присваивается класс 3. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истекшего года, в соответствии со следующей таблицей.
1. Павел страховал свою гражданскую ответственность три года. В течение первого года были сделаны две страховые выплаты, после этого выплат не было. Какой класс будет присвоен Павлу на начало четвёртого года страхования?
Ответ: 1
2. Чему равен КБМ на начало четвёртого года страхования?
Ответ: 1,55
3. Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см. таблицу). Когда Павел получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 24 года. Чему равен КВС на начало 4-го года страхования?
Ответ: 1,04
4. В начале третьего года страхования Павел заплатил за полис 18 745 руб. Во сколько рублей обойдётся Павлу полис на четвёртый год, если значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменятся?
Ответ: 8060
5. Павел въехал на участок дороги протяжённостью 2,7 км с камерами, отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости на дороге – 60 км/ч. В начале и в конце участка установлены камеры, фиксирующие номер автомобиля и время проезда. По этим данным компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Павел въехал на участок в 11:03:16, а покинул его в 11:05:31. Нарушил ли Павел скоростной режим? Если да, то на сколько км/ч средняя скорость на данном участке была выше разрешённой?
Ответ: 12
8. Найдите значение выражения 6𝑥 ∙ (8𝑥 6 ) 2 : (8𝑥 4 ) 3 при 𝑥 = 60.
Ответ: 45
9. Решите уравнение 𝑥 2 − 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Ответ: -3
10. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.
Ответ: 0,56
12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле 𝐶 = 150 + 11(𝑡 − 5), где 𝑡 − длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
Ответ: 260
14. В амфитеатре 30 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем – на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Ответ: 1230
15. Один из углов равнобедренной трапеции равен 66°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 114
16. Угол 𝐴 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол 𝐶 этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 99
17. Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.
Ответ: 35
18. Найдите тангенс угла 𝐴𝑂𝐵, изображённого на рисунке.
Ответ: 2
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту. 2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный. 3) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Ответ: 3
21. Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км – со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Ответ: 75
22. Постройте график функции 𝑦 = |𝑥|(𝑥 + 1) − 6𝑥. Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ: −6,25; 12,25
23. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 45°, угол 𝐵 равен 30°, 𝐵𝐶 = 6√2. Найдите 𝐴𝐶.
Ответ: 6
24. В выпуклом четырёхугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 углы 𝐵𝐶𝐴 и 𝐵𝐷𝐴 равны. Докажите, что углы 𝐴𝐵𝐷 и 𝐴𝐶𝐷 также равны.
25. Середина 𝑀 стороны 𝐴𝐷 выпуклого четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 равноудалена от всех его вершин. Найдите 𝐴𝐷, если 𝐵𝐶 = 14, а углы 𝐵 и 𝐶 четырёхугольника равны соответственно 110° и 100°.
Другие тренировочные варианты ОГЭ 2024 по математике 9 класс
22 февраля 2024 Пробник ОГЭ по математике 9 класс 3 варианта с ответами из ФИПИ