Автор 2 новых тренировочных варианта формата ЕГЭ 2024 по математике 11 класс профильный и базовый уровень. Для каждого варианта заданий есть ответы и решения. КИМ вариантов составлены из открытого банка заданий ФИПИ и экзаменов прошлых лет Пифагор 100 баллов от 28 февраля 2024 года.
Скачать вариант базового уровня
Скачать вариант профильного уровня
Экзаменационная работа включает в себя 21 задание. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут). Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или последовательности цифр.
Решать вариант ЕГЭ 2024 базового уровня
variant-25-ege-2024-baza-mat-11klass-100ballovЭкзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Решать вариант ЕГЭ 2024 профильного уровня
variant-25-ege-2024-profil-mat-11klass-100ballovЗадания и ответы с варианта базы
1. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 200 г краски. Краска продаётся в банках по 2 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 64 кв. м?
Ответ: 7
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Ответ: 4312
3. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Риге за каждый день с 4 по 17 апреля 1980 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа среднесуточная температура была наименьшей за данный период.
Ответ: 5
4. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле 𝐸 = 𝑚𝜈 2 2 , где 𝑚 − масса тела (в килограммах), а 𝜈 − его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите 𝐸 (в джоулях), если 𝜈 = 4 м/с и 𝑚 = 10 кг.
Ответ: 80
5. Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?
Ответ: 0,95
6. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12000 рублей в день. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 256
7. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷. В правом столбце указаны значения производной функции в точках 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
Ответ: 3412
8. Некоторые сотрудники фирмы летом 2013 года отдыхали на даче, а некоторые – на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Сотрудник этой фирмы, который летом 2013 года не отдыхал на даче, не отдыхал и на море. 2) Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом 2013 года или на даче, или на море, или и там, и там. 3) Если сотрудник этой фирмы летом 2013 года не отдыхал на даче, то он отдыхал на море. 4) Если Галина летом 2013 года не отдыхала ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 23
9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Ответ: 6
10. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 20 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 12 м (см. рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.
Ответ: 124
11. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?
Ответ: 8
12. В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.
Ответ: 2
13. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 14, а второго – 7 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
Ответ: 4
14. Найдите значение выражения 5,6 ∙ 5,5 − 4,1.
Ответ: 26,7
15. Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 570 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Ответ: 1140
19. Найдите пятизначное число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ: 97975
20. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Ответ: 30
21. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 103, во втором – 97, в третьем – 93, а сумма чисел в каждой строке больше 21, но меньше 24. Сколько всего строк в таблице?
Ответ: 13
Задания и ответы с варианта профиля
1. Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на отрезки равные 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Ответ: 10
2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ и 𝑐⃗. Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ (𝑏⃗⃗ − 𝑐⃗).
Ответ: 31
3. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 1,5. Найдите объём куба.
Ответ: 12
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орлов выпало больше, чем решек.
Ответ: 0,5
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Ответ: 0,16
6. Найдите корень уравнения (𝑥 + 12) 2 = 48𝑥.
Ответ: 12
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−9; 2). В какой точке отрезка [−8; −4] функция 𝑓(𝑥) принимает наибольшее значение?
Ответ: -4
9. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле 𝜈 = 𝑐 ∙ 𝑓−𝑓0 𝑓+𝑓0 , где 𝑐 = 1500 м/с – скорость звука в воде, 𝑓0 − частота испускаемых импульсов (в МГц), 𝑓 − частота отражённого сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала 𝑓, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц.
Ответ: 220, 5
10. На изготовлении 60 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 80 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
Ответ: 8
11. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑘 𝑥 и 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
Ответ: 8
12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = (𝑥 + 10) 2𝑥 + 2 на отрезке [−11; −4].
Ответ: 2
14. Дана треугольная пирамида 𝑆𝐴𝐵𝐶. Основание высоты 𝑆𝑂 этой пирамиды является серединой отрезка 𝐶𝐻 − высоты треугольника 𝐴𝐵𝐶. а) Докажите, что 𝐴𝐶2 − 𝐵𝐶2 = 𝐴𝑆2 − 𝐵𝑆2 . б) Найдите объём пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶, если 𝐴𝐵 = 25, 𝐴𝐶 = 10, 𝐵𝐶 = 5√13, 𝑆𝐶 = 3√10.
Ответ: 225
15. Решите неравенство log25((𝑥 − 4)(𝑥 2 − 2𝑥 − 8)) + 1 ≥ 0,5 log5 (𝑥 − 4) 2 .
16. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей; – к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Ответ: 384 тыс
17. Дан параллелограмм 𝐴𝐵𝐶𝐷 с острым углом 𝐴. На продолжении стороны 𝐴𝐷 за точку 𝐷 взята точка 𝑁 такая, что 𝐶𝑁 = 𝐶𝐷, а на продолжении стороны 𝐶𝐷 за точку 𝐷 взята такая точка 𝑀, что 𝐴𝐷 = 𝐴𝑀. а) Докажите, что 𝐵𝑀 = 𝐵𝑁. б) Найдите 𝑀𝑁, если 𝐴𝐶 = 7, sin ∠𝐵𝐴𝐷 = 7 25 .
Ответ: 13,44
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение ln(6𝑎 − 𝑥) ln(2𝑥 + 2𝑎 − 2) = ln(6𝑎 − 𝑥) ln(𝑥 − 𝑎) имеет ровно один корень на отрезке [0; 2].
19. Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные произведения (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число 𝑛, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число 𝑛, а остальные числа, равные 𝑛, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 9, 12, 36. а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90. б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 105, 315, 945? в) Приведите все примеры шести задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор, наибольшее число в котором равно 82.
Решения и критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом
Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 13–19, зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов.
Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов. Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают. При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках, входящих в федеральный перечень учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.
Пробник ЕГЭ 2024 по математике 11 класс база и профиль 2 варианта
9 февраля 2024 Пробник ЕГЭ 2024 по математике 11 класс база и профиль 2 варианта с ответами