Автор Новые тренировочные работы 26, 28, 30, 32 Маракулин ЕГЭ 19 мая 2026 профиль по математике 11 класс профильный уровень 4 пробника задания с ответами и решением тренировочные варианты составлены по новой демоверсии открытый банк заданий ФИПИ для подготовки.
Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
26 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 математика профиль
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке 1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 50∘ , 𝐴𝐷 — биссектриса, угол 𝐶𝐴𝐷 равен 28∘ . Найдите угол 𝐵. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴1, 𝐵1, 𝐵, 𝐶 правильной треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
4. На олимпиаде по химии 450 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 180 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
5. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей — 4 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команда удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥). На оси абсцисс отмечено восемь точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции 𝑓 (𝑥)?
9. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу 𝑚 = 1530 тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной 𝑙 = 17 метров и шириной 𝑠 метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой 𝑝 = 𝑚𝑔 2𝑙𝑠 , где 𝑚 — масса экскаватора (в тоннах), 𝑙 — длина балок в метрах, 𝑠 — ширина балок в метрах, 𝑔 — ускорение свободного падения (считайте 𝑔 = 10 м/с 2 ). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление 𝑝 не должно превышать 300 кПа. Ответ дайте в метрах.
10. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 82 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?
12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = (20 − 𝑥)𝑒 21−𝑥 на отрезке [18; 33].
14. Основанием пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 является ромб 𝐴𝐵𝐶𝐷 со стороной 6. Боковые грани 𝑆𝐴𝐵 и 𝑆𝐶𝐵 перпендикулярны плоскости основания и образуют между собой угол 150°. Две другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. а) Докажите, что грани 𝑆𝐴𝐷 и 𝑆𝐶𝐷 равновеликие. б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — платежи в 2027 и 2028 годах должны быть по 500 тыс. рублей; — к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Какую сумму планируется взять в кредит, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 1235,2 тыс. рублей.
17. Точка 𝐵 лежит на отрезке 𝐴𝐶. Прямая, проходящая через точку 𝐴, касается окружности с диаметром 𝐵𝐶 в точке 𝑀 и второй раз пересекает окружность с диаметром 𝐴𝐵 в точке 𝐾. Продолжение отрезка 𝑀𝐵 пересекает окружность с диаметром 𝐴𝐵 в точке 𝐷. а) Докажите, что прямые 𝐴𝐷 и 𝑀𝐶 параллельны. б) Найдите площадь треугольника 𝐷𝐵𝐶, если 𝐴𝐾 = 7 и 𝑀𝐾 = 14.
19. Каждое из четырех последовательных натуральных чисел, последняя цифра которых не равна нулю, разделили на его последнюю цифру. Полученные результаты сложили и назвали S. Тогда: а) Может ли быть 𝑆 = 16 5 6 ? б) Может ли быть 𝑆 = 369 29 126 ? в) если числа были трехзначные, то какое наибольшее целое значение S могло получиться?
28 тренировочный вариант Маракулина ЕГЭ 2026
Загрузка...
1. В четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписана окружность, 𝐴𝐵 = 10, 𝐶𝐷 = 16. Найдите периметр четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷.
3. Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.
4. Из множества натуральных чисел от 40 до 54 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 5?
5. Симметричную монету бросают 12 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» меньше вероятности события «выпадет ровно 5 орлов»?
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции 𝑓 (𝑥), принадлежащих отрезку [−10; 10].
9. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 = 4500 км/ч². Скорость 𝑣 вычисляется по формуле 𝑣 = √ 2𝑙𝑎, где 𝑙 — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 90 км/ч.
10. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 11 километров. Определите, сколько километров прошел турист за шестой день, если весь путь он прошел за 10 дней, а расстояние между городами составляет 245 километров.
11. На рисунке изображены графики функций 𝑓 (𝑥) = 4𝑥 2−25𝑥+41 и 𝑔 (𝑥) = 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐, которые пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите ординату точки 𝐵.
12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 𝑥 3 − 12𝑥 2 + 36𝑥 + 7 на отрезке [5; 11].
13. а) Решите уравнение 81cos 𝑥 − 12 · 9 cos 𝑥 + 27 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. Основанием прямой треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 является прямоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶. Прямые 𝐶𝐴1 и 𝐴𝐵1 перпендикулярны. а) Докажите, что 𝐴𝐴1 = 𝐴𝐶. б) Найдите расстояние между прямыми 𝐶𝐴1 и 𝐴𝐵1, если 𝐴𝐶 = 6, 𝐵𝐶 = 3.
16. 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й (с января 2027 года по март 2028 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15 марта 2028 года долг составит 200 тыс. рублей; — 15 апреля 2028 года кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма платежей после полного его погашения составит 612 тыс. рублей?
17. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 угол 𝐵𝐴𝐷 прямой. Окружность, построенная на большем основании 𝐴𝐷 как на диаметре, пересекает меньшее основание 𝐵𝐶 в точке 𝐶 и 𝑀. а) Докажите, что угол 𝐵𝐴𝑀 равен углу 𝐶𝐴𝐷. б) Диагонали трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂. Найдите площадь треугольника 𝐴𝑂𝐵, если 𝐴𝐵 = 6, а 𝐵𝐶 = 4𝐵𝑀.
19. а) Приведите пример семизначного числа, из которого, вычеркивая цифры, можно получить каждое из чисел: 206, 835, 930. б) Существует ли восьмизначное число, из которого, вычеркивая цифры, можно получить каждое из чисел: 247, 345, 586, 812. в) Найдите наименьшее натуральное число, из которого можно получить все натуральные числа от 1 до 50 включительно, вычеркивая цифры.
30 вариант пробника ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
Загрузка...
1. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐶 равен 105∘ , угол 𝐶𝐴𝐷 равен 35∘ . Найдите угол 𝐴𝐵𝐷. Ответ дайте в градусах.
3. Объём параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 равен 12. Найдите объём треугольной пирамиды 𝐴𝐵𝐶𝐵1.
4. Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.
5. При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 8 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 3 очка?
7. Найдите 𝑝(𝑥 − 6) + 𝑝(4 − 𝑥), если 𝑝(𝑥) = 2𝑥 − 5.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции 𝑓 (𝑥). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
9. В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора 𝐶 = 5 · 10−6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением 𝑅 = 2 · 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе 𝑈0 = 18 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения 𝑈 (кВ) за время, определяемое выражением 𝑡 = 𝛼𝑅𝐶 log2 𝑈0 𝑈 (с), где 𝛼 = 1,1 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 11 с. Ответ дайте в киловольтах.
10. Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за седьмой день, если вся работа была выполнена за 16 дней.
11. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑎 𝑥 + 𝑏. Найдите значение 𝑥, при котором 𝑓 (𝑥) = 29.
14. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 на рёбрах 𝐴𝐵, 𝐴1𝐵1 и 𝐵1𝐶1 отмечены точки 𝐾, 𝐿 и 𝑀 соответственно так, что 𝐾𝐿𝑀𝐶 — равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 4. а) Докажите, что точка 𝑀 — середина ребра 𝐵1𝐶1. б) Найдите угол между плоскостями 𝐾𝐿𝑀 и 𝐴𝐵𝐶, если площадь трапеции 𝐾𝐿𝑀𝐶 равна 6.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего года (𝑟 — целое число); — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2030 года долг должен составлять 200 тыс. рублей; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите 𝑟.
17. Точка 𝑂 — центр вписанной окружности треугольника 𝐴𝐵𝐶. Прямая 𝐵𝑂 вторично пересекает описанную окружность треугольника 𝐴𝐵𝐶 в точке 𝑃. а) Докажите, что ∠𝑃 𝑂𝐴 = ∠𝑃 𝐴𝑂. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝑃 𝐶, если известно, что радиус его описанной окружности равен 8, а ∠𝐴𝐵𝐶 = 60∘ .
19. Для чисел 𝐴 и 𝐵, состоящих из одинакового количества цифр, вычислили 𝑆 — сумму произведений соответствующих цифр. Например. для числа 𝐴 = 123 и 𝐵 = 579 получается сумма 𝑆 = 1 · 5 + 2 · 7 + 3 · 9 = 46. a) Существуют ли трёхзначные числа 𝐴 и 𝐵, для которых 𝑆 = 100? б) Существуют ли пятизначные числа 𝐴 и 𝐵. для которых 𝑆 = 400? В) Верно ли, что любое натуральное число от 1 до 260 является суммой для некоторых четырёхзначных чисел 𝐴 и 𝐵?
32 тренировочная работа
Загрузка...
3. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 7 √ 2. Найдите радиус сферы.
4. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,95. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,48. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 17 включительно.
5. Мила коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Милы уже есть четыре разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Миле придётся купить ещё 1 или 2 шоколадных яйца?
8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 (𝑥). На оси абсцисс отмечено двенадцать точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8, 𝑥9, 𝑥10, 𝑥11, 𝑥12. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции 𝑓 (𝑥) отрицательна.
9. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону ℎ(𝑡) = 1,6 + 8𝑡 − −5𝑡 2 , где ℎ — высота в метрах, 𝑡 — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?
10. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
11. На рисунке изображены графики функций 𝑓 (𝑥) = 5𝑥 + 9 и 𝑔 (𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, которые пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите ординату точки 𝐵.
14. В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 на серединах рёбер 𝐴1𝐶1 и 𝐵𝐶 отмечены точки 𝑀 и 𝑁 соответственно. a) Докажите, что плоскость 𝐴𝐵1𝑀 делит отрезок 𝐴1𝑁 в отношении 2 : 3, считая от вершины 𝐴1. б) Найдите объём пирамиды 𝐴𝑀𝑁𝐵1, если сторона основания призмы равна 6, а боковое ребро равно 4.
16. 15 декабря 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 6 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — к 15 декабря 2027 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?
17. Окружность касается одной из сторон прямого угла с вершиной 𝐷 в точке 𝐸 и пересекает вторую сторону в точках 𝐴 и 𝐵 (точка 𝐴 лежит между 𝐵 и 𝐷). В окружности проведён диаметр 𝐴𝐶. а) Докажите, что отрезок 𝐵𝐶 вдвое больше отрезка 𝐷𝐸. б) Найдите расстояние от точки 𝐸 до прямой 𝐴𝐶, если 𝐴𝐷 = 4 и 𝐴𝐵 = 5.
19. На доске записано 𝑘 последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них чисел, делящихся на 20, меньше, чем чисел, делящихся на 23. а) Могло ли среди записанных чисел быть ровно три числа, делящихся на 20? б) Могло ли среди записанных чисел быть ровно десять чисел, делящихся на 20? в) Найдите наибольшее возможное значение 𝑘.
Смотрите также на сайте для 11 класса
Школа Пифагора 31, 32, 33, 34 варианты ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс с ответами