Автор Тренировочные варианты 17, 18, 19 пробник ЕГЭ 18 мая 2026 по математике 11 класс 3 тренировочных варианта профильный уровень от егэматика заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену новый открытый банк заданий ФИПИ.
Каждый вариант пробника состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
17 вариант пробника ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
variant_17_ege_2026_mat_profil18 тренировочный вариант ЕГЭ 2026 по математике
variant_18_ege_2026_mat_profil19 вариант пробного ЕГЭ 2026 для 11 класса
variant_19_ege_2026_mat_profilЗадания и ответы для 17 варианта
1. Две стороны треугольника равны 39 и 10. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
3. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 24 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
4. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участниц разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 676 спортсменок, среди которых 28 участниц из Израиля, в том числе Вероника. Найдите вероятность того, что в первом туре Вероника будет играть с какой-либо спортсменкой не из Израиля.
5. Помещение освещается двумя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,22. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года все лампы перегорят.
8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой a. Найдите значение производной функции f(x) в точке a.
9. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 190 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле v = c f−f0 f+f0 , где c = 1500 м/c — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа не должна превышать 75 м/с.
10. Первый мастер может сделать задание за 2 часа, а второй – за 14 часов. За сколько часов сделают задание оба мастера, работая вдвоём?
11. На рисунке изображён график функции f(x) = k x . Найдите значение x, при котором f(x) = −8.
13. а) Решите уравнение: sin x + 2sin(2x + π/6) = √3sin 2x + 1. б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–7π/2; –2π].
14. В цилиндре на окружности одного из оснований отмечены точки E и D, а на окружности другого основания отмечены точки D₁ и C₁ так, что DD₁ является образующей цилиндра, а EC₁ пересекает ось цилиндра. а) Доказать, что ∠EDC₁ = 90°. б) Известно, что ED = 6, DD₁ = 15, D₁C₁ = 8. Найдите угол между DD₁ и EC₁.
15. Решите неравенство: log₇(2x² + 12) – log₇(x² – x + 12) ≥ log₇(2 – 1/x).
16. 13-го января планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 12-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 13-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 13-е число предыдущего месяца; к 13-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Сколько рублей планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1 604 000 рублей?
17. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность, центром которой является M, касается оснований трапеции и боковой стороны BA трапеции. Окружность, центром которой является N, касается AD, CD, BC. Известны все стороны трапеции: AD = 39, CD = 30, BC = 9, AB = 10. а) Доказать, что MN || BC. б) Найдите длину отрезка MN.
18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений { x² + y² – 4(a + 1)x – 2ay + 5a² + 8a + 3 = 0, x² = y² } имеет ровно четыре различных решения.
19. В классах 11А и 11Б проходили тестирование. В каждом классе его проходили по крайней мере два ученика, а в сумме из двух классов проходил тестирование 51 ученик. Результаты тестирования могут выражаться только натуральным количеством баллов. В каждом классе средний балл результатов оказался натуральным числом. После тестирования один из учеников 11А перешёл в 11Б, и средние баллы каждого класса были пересчитаны. а) Мог ли средний балл в 11А вырасти в 2 раза? б) Средний балл в 11А вырос на 10%, как и средний балл в 11Б. Мог ли изначальный средний балл в 11Б равняться 1? в) Средний балл в 11А вырос на 10%, как и средний балл в 11Б. Найдите наименьшее значение среднего балла в 11Б.
Задания и ответы для 18 варианта
1. Больший острый угол прямоугольного треугольника равен 67◦ . Найдите величину угла между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
3. Во сколько раз увеличится объём куба, если его ребро увеличить в 9 раз?
4. Перед началом волейбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Биолог» выиграет жребий не более двух раз.
5. Вероятность того, что на контрольной работе по физике школьник Й. верно решит больше 9 задач, равна 0,67. Вероятность того, что Й. верно решит больше 8 задач, равна 0,78. Найдите вероятность того, что Й. верно решит ровно 9 задач.
7. Найдите значение выражения: log9 36 + log9 20,25.
8. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−9; 10). Найдите количество решений уравнения f ′ (x) = 0 на отрезке [−7; 9].
9. Машина, движущийся по селу со скоростью v0 = 62 км / ч , выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 4 км / ч 2 . Расстояние (в км ) от машины до села вычисляется по формуле S = v0t+ at2 2 , где t – время в часах . Определите наибольшее время, в течение которого машина будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 8100 км от села. Ответ дайте в минутах .
10. Моторная лодка прошла против течения реки и вернулась в пункт отправления. На сколько меньше времени затратила лодка на обратный путь, если суммарное пройденное лодкой расстояние составляет 224 км, скорость течения составляет 2 км/ч, при этом скорость лодки в неподвижной воде составляет 6 км/ч?
11. На рисунке изображён график функции f(x) = k x . Найдите f(1).
13. а) Решите уравнение: 2cos x + sin²x = 2cos³x. б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–9π/2; –3π].
14. В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD с вершиной P на ребре АВ отмечена точка М так, что MB/MA = 2. А точка N является серединой ребра РА. а) Доказать, что (MND) ⊥ (ABC). б) Известно, что площадь сечения пирамиды плоскостью DPB равняется √180. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью (MND).
15. Решите неравенство: log₃(1/x – 1) + log₃(1/x + 1) ≤ log₃(8x – 1).
16. В сентябре 2035 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг будет возрастать на r % по сравнению с концом предыдущего года (r — целое число); с февраля по август каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; в сентябре 2036, 2037, 2038, 2039 и 2040 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на сентябрь предыдущего года; в августе 2040 года долг должен составить 200 тыс. рублей; в августе 2041, 2042, 2043, 2044 и 2045 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на август предыдущего года; к августу 2045 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите r.
17. Дан остроугольный треугольник АВС. Точка О является точкой пересечения его серединных перпендикуляров. В треугольнике опущена высота ВК. а) Доказать, что ∠KBA = ∠OBC. б) Известно, что AB = 16, BC = 18, OB = KB. Найдите длину отрезка КВ.
18. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение (2x – x²)² – 4√(2x – x²) = a² – 4a имеет хотя бы один корень.
19. Петя играет в игровую приставку, где при прохождении каждого из уровней можно получить от 1 до 3 баллов, а заряд аккумулятора приставки при этом уменьшается на 15 пунктов при получении одного балла, на 12 пунктов при получении двух баллов и на 9 пунктов при получении трёх баллов. а) Мог ли заряд уменьшиться на 50 пунктов? б) Петя получил в сумме за игры 11 баллов и заряд уменьшился на 75 пунктов. Сколько уровней прошёл Петя? в) Известно, что заряд уменьшился на 75 пунктов и Петя получил 11 баллов. Какое наибольшее количество очков мог получить Петя, если за каждый уровень начисляется 3000 очков при получении одного балла и 6000 очков за два балла, а за три балла даётся 7000 очков.
Задания и ответы для 19 варианта
1. В треугольнике F XM угол F равен 90◦ , sin X = 0, 1. Найдите cos M.
3. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Объём шара равен 100. Найдите объём конуса.
5. Помещение освещается двумя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,14. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года все лампы перегорят.
8. На рисунке изображён график y = f ′ (x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−1; 4). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
9. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at2 + bt + H0, где H0 = 249 м — начальный уровень воды, a = 1 249 м мин2 и b = −2 м мин, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
10. Вторая труба пропускает на 1 литр в минуту больше, чем первая. Сколько литров жидкости в минуту пропускает вторая труба, если бойлер объёмом 48 литров она опустошает на 1,6 минуты быстрее, чем первая труба?
12. Найдите наименьшее значение функции y = e 37x−37e x−84 на отрезке [−3; 60].
13 а) Решите уравнение: 9 · 81^cos x – 28 · 9^cos x + 3 = 0. б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2; 4π].
14. В тетраэдре ABCD на рёбрах AB и BC отмечены точки К и Т соответственно так, что BT/TC = KB/KA = 2. А серединами рёбер CD и AD соответственно являются точки Q и Р. а) Доказать, что точка Р принадлежит плоскости QKT. б) Найти отношение объёмов многогранников, на которые плоскость PQK разбивает тетраэдр.
15. Решите неравенство: (log₄(64x) / (log₄x – 3)) + ((log₄x – 3) / (log₄(64x))) ≥ (log₄x⁴ + 16) / (log₄²x – 9).
16. В июне 2025 года планируется взять кредит в банке на S рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по май каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Если ежегодно выплачивать по 106 964 рубля, то кредит будет погашен за два года, а если по 58 564 рубля, то будет погашен за 4 года. Найдите r.
17. В трапеции ABCD с основаниями BC и AD серединой стороны CD является точка М. А на стороне АВ отмечена точка К так, что KC || MA. Известно, что BM ∩ KC = O. а) Доказать, что OK = OC. б) Известно, что S_{KCB} / S_{ABCD} = 0,09. Найти BC / AD.
18. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение √(2x – 1) · ln(4x – a) = √(2x – 1) · ln(5x + a) имеет ровно один корень на [0; 1].
19. Выписано 30 различных чётных натуральных чисел, каждое из которых не оканчивается на 0, на 4 или на 8. Если сложить все числа, то получится 2454. а) Может ли быть так, что количество чисел, оканчивающихся на одну и ту же цифру, одинаковое? б) Может ли быть на доске только одно число, которое оканчивается на 6? в) Найдите наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 6, которые могут быть выписаны.
Другие варианты ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
Школа Пифагора 31, 32, 33, 34 варианты ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс с ответами