Автор 17 задание задачи с параметром из сборника Ященко И.В теория и практика ЕГЭ 2023 математика 11 класс профильный уровень с ответами и решением, 36 тренировочных вариантов заданий. Видео решение задания опубликовано в файле.
- Скачать задания с ответами в pdf
- Скачать тренировочные варианты
- Скачать сборник Ященко ЕГЭ 2023 профиль
17 задание профиль ЕГЭ 2023 математика Ященко:
Zadachi_17_Zadachi_s_parametromОтветы:
Теория для задания №17 ЕГЭ 2023 профиль как решать?
Задачи с параметром
1. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение (𝑎 − 𝑥) 2 + 4𝑎 + 1 = (2𝑥 + 1)2 − 8|𝑥| имеет четыре различных корня.
2. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение 2𝑎 2 + 3𝑎𝑥 − 2𝑥 2 − 8𝑎 − 6𝑥 + 10|𝑥| = 0 имеет четыре различных корня.
3. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение log0,4 (6𝑥 2 − 13𝑥 + 5𝑎𝑥 − 6𝑎 2 − 13𝑎 + 6) √ 2𝑥 − 3𝑎 + 4 = 0 имеет единственный корень.
4. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение log0,2 (6𝑥 2 + 16𝑎𝑥 + 7𝑥 + 8𝑎 2 + 2𝑎 − 2) √ 4 − 3𝑎 − 2𝑥 = 0 имеет единственный корень.
5. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение {︂ 𝑦 2 − 𝑥 = 4 − 2𝑎 𝑦 4 + 𝑥 2 = 𝑎 2 − 3𝑎 + 4 имеет ровно два различных решения.
6. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение {︂ 𝑦 2 − 𝑥 = 2𝑎 + 8 𝑦 4 + 𝑥 2 = 𝑎 2 − 5𝑎 − 6 имеет ровно четыре различных решения.
7. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых оба уравнения 𝑎 + 𝑥 2 = |𝑥| и 𝑎 √ 2 + 𝑥 = √︀ 2𝑎 √ 2𝑥 − 𝑥 2 + 12 имеют ровно по 2 различных корня, и сторого между корнями каждого из уравнений лежит корень другого уравнения.
8. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых оба уравнения 𝑎 + 𝑥 3 = |𝑥| и 2𝑎 + 𝑥 = √ 2𝑎 2 + 4𝑎𝑥 − 𝑥 2 + 12 имеют ровно по 2 различных корня, и сторого между корнями каждого из уравнений лежит корень другого уравнения.
9. Найдите все такие значения 𝑎, при каждом из которых уравнение √ 10𝑥 2 + 𝑥 − 24 · log2 ((𝑥 − 3) · (𝑎 + 5) + 14) = 0 имеет ровно два различных корня.
10. Найдите все такие значения 𝑎, при каждом из которых уравнение √ 10𝑥 2 − 19𝑥 − 15 · log3 (7 − (𝑎 − 4) · (𝑥 + 2)) = 0 имеет ровно два различных корня.
11. Найдите все такие значения 𝑎, при каждом из которых уравнение |𝑥 2 − 𝑎 2 | = |𝑥 + 𝑎| · √ 𝑥 2 − 4𝑎𝑥 + 5𝑎 имеет ровно один корень.
12. Найдите все такие значения 𝑎, при каждом из которых уравнение |𝑥 2 − 𝑎 2 | = |𝑥 + 𝑎| · √ 𝑥 2 − 5𝑎𝑥 + 4𝑎 имеет ровно два различных корня.
13. Найдите все положительные значения 𝑎, при каждом из которых корни уравнения 3𝑎 2𝑥 − 16𝑥 + 2 · (4𝑎) 𝑥 = 0 принадлежат отрезку [−2; −1].
14. Найдите все положительные значения 𝑎, при каждом из которых корни уравнения 5𝑎 2𝑥 − 2 · 4 𝑥 + 9 · (2𝑎) 𝑥 = 0 принадлежат отрезку [−3; 1].
15. Найдите все такие значения 𝑎, при каждом из которых неравенство −1 ≤ sin 𝑥(𝑎 − cos 2𝑥) ≤ 1 верно при всех действительных значениях 𝑥.
16. Найдите все такие значения 𝑎, при каждом из которых неравенство −1 ≤ cos 𝑥(cos 2𝑥 − 𝑎 − 1) ≤ 1 верно при всех действительных значениях 𝑥.
17. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых система уравнений {︃ (𝑥 − 2𝑎 + 2)2 + (𝑦 + 𝑎 − 2)2 = 𝑎 + 5 2 𝑥 + 𝑦 = 1 − 𝑎 имеет единственное решение.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых система уравнений {︃ (𝑥 − 𝑎 + 3)2 + (𝑦 + 𝑎 − 2)2 = 𝑎 + 7 2 𝑥 − 𝑦 = 𝑎 − 1 имеет единственное решение.
19. Найдите все такие значения 𝑎, при каждом из которых уравнение √ 5 − 7𝑥 · ln (9𝑥 2 − 𝑎 2 ) = √ 5 − 7𝑥 · ln (3𝑥 + 𝑎) имеет ровно один корень.
20. Найдите все такие значения 𝑎, при каждом из которых уравнение (7𝑥 − 6) · ln (𝑥 + 𝑎) = (7𝑥 − 6) · ln (4𝑥 − 𝑎) имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
21. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых система уравнения {︂√︀ 16 − 𝑦 2 = √ 16 − 𝑎 2𝑥 2 𝑥 2 + 𝑦 2 = 8𝑥 + 4𝑦 имеет ровно два различных решения.
22. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых система уравнения {︂√︀ 𝑎 − 𝑦 2 = √ 𝑎 − 𝑥 2 𝑥 2 + 𝑦 2 = 2𝑥 + 4𝑦 имеет ровно два различных решения.
23. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых среди корней уравнения 𝑥 2 − 10𝑥 + 35 = 𝑎|𝑥 − 6| будет ровно два положительных.
24. Найдите, при каких неотрицательных значениях 𝑎 функция 𝑓(𝑥) = 3𝑎𝑥4 − 8𝑥 3 + 3𝑥 2 − 7 на отрезке [−1; 1] имеет ровно одну точку минимума.
25. Найдите, при каких неотрицательных значениях 𝑎 функция 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥4 + 4𝑥 3 − 3𝑥 2 − 5 на отрезке [−2; 2] имеет две точки максимума.