Автор Тренировочный вариант №5 ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года от ФИПИ для подготовки на 100 баллов в новом формате, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет.
Скачать решение каждого задания
Скачать удобный формат решения
Вариант состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Решать вариант №5 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
вариант5-егэ2023-профиль-математикаРешение каждого задания
решение-варианта-5-егэ20231.В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 = 14, высота 𝐶𝐻 равна 7. Найдите синус угла 𝐴𝐶𝐵.
Ответ: 0,5
2.В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 найдите угол между прямыми 𝐴𝐶 и 𝐵𝐵1. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 90
3.На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Италии и 6 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать четвёртым будет выступать прыгун из Италии.
Ответ: 0, 16
4.Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Ответ: 0,16
5.Найдите корень уравнения log27 3 5𝑥+5 = 2.
Ответ: 0,2
7.На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′(𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено восемь точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции 𝑓(𝑥)?
Ответ: 4
8.Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора получена экспериментально: 𝑇 = 𝑇0 + 𝑏𝑡 + 𝑎𝑡 2 , где 𝑡 − время в минутах, 𝑇0 = 1450 К, 𝑎 = −30 К мин2 ⁄ , 𝑏 = 180 К мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор?
Ответ: 1
9.От пристани А к пристани B, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним со скоростью на 8 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 9
10.На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. Найдите значение 𝑓(8).
Ответ: -3
13.В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 все рёбра равны 7. На его ребре 𝐵𝐵1 отмечена точка 𝐾 так, что 𝐾𝐵 = 4. Через точки 𝐾 и 𝐶1 проведена плоскость 𝛼, параллельная прямой 𝐵𝐷1. а) Докажите, что 𝐴1𝑃: 𝑃𝐵1 = 1: 3, где 𝑃 − точка пересечения плоскости 𝛼 с ребром 𝐴1𝐵1. б) Найдите объём большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью 𝛼.
15.Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего года и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 30 млн рублей.
Ответ: 7 млн
16.Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 вторично пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке 𝐿. Прямая, проходящая через точку 𝐿 и середину 𝑁 гипотенузы 𝐴𝐵, пересекает катет 𝐵𝐶 в точке 𝑀. а) Докажите, что ∠𝐵𝑀𝐿 = ∠𝐵𝐴𝐶. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶, если 𝐴𝐵 = 20 и 𝐶𝑀 = 3√5.
Ответ: 80
17.Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение |𝑥 2 − 2𝑎𝑥 + 7| = |6𝑎 − 𝑥 2 − 2𝑥 − 1| имеет более двух различных корней.
18.а) Существует ли конечная арифметическая прогрессия, состоящая из пяти натуральных чисел, такая, что сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 99? б) Конечная арифметическая прогрессия состоит из шести натуральных чисел. Сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 9. Найдите все числа, из которых состоит эта прогрессия. в) Среднее арифметическое членов конечной арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, равно 6,5. Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?
Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023
28 сентября 2022 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 варианты и ответы