Автор Тренировочный вариант №4 ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года от ФИПИ для подготовки на 100 баллов в новом формате, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет.
Скачать решение каждого задания
Скачать удобный формат решения
Вариант состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Решать вариант №4 ЕГЭ 2023 по математике профиль с ответами
егэ2023-профиль-математика-вариант4-ответыРешение каждого задания
решение-задания-вариант4-егэ20231.Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
Ответ: 20
2.Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.
Ответ: 171
3.На конференцию приехали 2 учёных из Дании, 7 из Польши и 3 из Венгрии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии.
Ответ: 0,25
4.В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
Ответ: 0,83
5.Найдите корень уравнения log7 (1 − 𝑥) = log7 5.
Ответ: -4
7.На рисунке изображён график дифференцируемой функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и отмечены семь точек на оси абсцисс: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7. В скольких из этих точек производная функции 𝑓(𝑥) положительна?
Ответ: 3
9.Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 25 км. Путь из A в B занял у туриста 6 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 5
10.На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 . Найдите значение 𝑓(3).
Ответ: 8
11.Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 𝑒 2𝑥 − 5𝑒 𝑥 − 2 на отрезке [−2; 1].
Ответ: -8, 25
12.а) Решите уравнение √2sin3𝑥 − √2 sin 𝑥 + cos2𝑥 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
13.В правильной четырёхугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 сторона основания 𝐴𝐵 равна боковому ребру 𝑆𝐴. Медианы треугольника 𝑆𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝑀. а) Докажите, что 𝐴𝑀 = 𝐴𝐷. б) Точка 𝑁 − середина 𝐴𝑀. Найдите 𝑆𝑁, если 𝐴𝐷 = 6.
Ответ: √15
15.15-го марта в банке был взят кредит на некоторую сумму на 31 месяц. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – 15-го числа 30-го месяца долг составит 100 тысяч рублей; – к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какая сумма была взята в кредит, если общая сумма выплат после его погашения составила 555 тысяч рублей?
Ответ: 400 тыс.
16.Дан прямоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶. На катете 𝐴𝐶 взята точка 𝑀. Окружность с центром 𝑂 и диаметром 𝐶𝑀 касается гипотенузы в точке 𝑁. а) Докажите, что прямые 𝑀𝑁 и 𝐵𝑂 параллельны. б) Найдите площадь четырёхугольника 𝐵𝑂𝑀𝑁, если 𝐶𝑁 = 4 и 𝐴𝑀: 𝑀𝐶 = 1: 3.
Ответ: 7
17.Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение (5𝑥 − 2) ∙ ln(𝑥 + 𝑎) = (5𝑥 − 2) ∙ ln(2𝑥 − 𝑎) имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Ответ: (−0,4; 0] ∪ {0,2} ∪ (0,5; 0,8)
18.На доске написано несколько (более одного) различных натуральных чисел, причём любые два из них отличаются не более чем в три раза. а) Может ли на доске быть 5 чисел, сумма которых равна 47? б) Может ли на доске быть 10 чисел, сумма которых равна 94? в) Сколько может быть чисел на доске, если их произведение равно 8000?
Ответ: а) да, например 7 8 9 10 13 б) нет в) 2; 3
Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023
28 сентября 2022 Статград математика 11 класс ЕГЭ 2023 варианты и ответы