Автор Тренировочный вариант №23 в формате решу ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень от 15 февраля 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов.
Задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.
Решать вариант 23 ЕГЭ 2023 профиль онлайн на сайте
вариант_23_егэ2023_профиль_математика1. Угол 𝐴𝐶𝐵 равен 54°. Градусная мера дуги 𝐴𝐵 окружности, не содержащей точек 𝐷 и 𝐸 равна 138°. Найдите угол 𝐷𝐴𝐸. Ответ дайте в градусах.
2. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 12. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что количество выпавших орлов меньше 2.
4. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стартер» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стратор». Найдите вероятность того, что «Стартер» будет начинать только вторую игру.
7. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0.
8. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону 𝐻(𝑡) = 𝑎𝑡 2 + 𝑏𝑡 + 𝐻0, где 𝐻0 = 3 м – начальный уровень воды, 𝑎 = 1 768 м/мин2 и 𝑏 = − 1 8 м⁄мин − постоянные, 𝑡 − время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
9. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 132 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 час. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в B. Ответ дайте в км/ч.
10. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 . Найдите значение 𝑓(−3).
11. Найдите точку максимума функции 𝑦 = (𝑥 + 5) 2 ∙ 𝑒 2−𝑥 .
13. Дана треугольная пирамида 𝑆𝐴𝐵𝐶. Основание высоты 𝑆𝑂 этой пирамиды является серединой отрезка 𝐶𝐻 − высоты треугольника 𝐴𝐵𝐶. а) Докажите, что 𝐴𝐶2 − 𝐵𝐶2 = 𝐴𝑆2 − 𝐵𝑆2 . б) Найдите объём пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶, если 𝐴𝐵 = 25, 𝐴𝐶 = 10, 𝐵𝐶 = 5√13, 𝑆𝐶 = 3√10.
15. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 10 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором банк через четыре года начислит на вклад меньше 15 млн рублей.
16. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴𝐵𝐶 тупой, 𝐻 − точка пересечения продолжений высот, угол 𝐴𝐻𝐶 равен 60°. а) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶 равен 120°. б) Найдите 𝐵𝐻, если 𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐶 = 8.
18. Целое число 𝑆 является суммой не менее трёх последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел. а) Может ли 𝑆 равняться 8? б) Может ли 𝑆 равняться 1? в) Найдите все значения, которые может принимать 𝑆.
Ответы
