Автор Новый пробный тренировочный вариант №211004 ЕГЭ 2022 по математике профильный и базовый уровень 11 класс для подготовки на 100 баллов от 4 октября 2021 года.
Скачать вариант профиль с ответами
Скачать вариант база с ответами
Данный вариант составлен по новой демоверсии ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года, к тренировочным заданиям прилагаются правильные ответы.
Решать пробный вариант ЕГЭ 2022 по математике профиль №211004:
Базовый уровень:
Задания и ответы с варианта профиль
2)На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Ответ: 4,5
3)Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 78
4)Найдите sin 2𝛼, если cos 𝛼 = 0,6 и 𝜋 < 𝛼 < 2𝜋.
Ответ: -0,96
5)Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.
Ответ: 4,5
6)На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Ответ: -1
7)Зависимость объёма спроса 𝑞 (единиц в месяц) на продукцию предприятия монополиста от цены 𝑝 (тыс. руб.) задаётся формулой 𝑞 = 120 −10𝑝. Выручка предприятия за месяц 𝑟 (тыс. руб.) вычисляется по формуле 𝑟(𝑝) = 𝑝𝑞. Определите наибольшую цену 𝑝, при которой месячная выручка 𝑟(𝑝) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Ответ: 8
8)Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Ответ: 30
9)На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑏 + log𝑎 𝑥. Найдите 𝑓(32).
Ответ: 2
10)В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Ответ: 0,5
11)Найдите точку минимума функции 𝑦 = (𝑥 2 − 9𝑥 + 9) ∙ 𝑒 𝑥+27 .
Ответ: 7
12)а) Решите уравнение 3 ∙ 9 𝑥− 1 2 − 7 ∙ 6 𝑥 + 3 ∙ 4 𝑥+1 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2; 3].
Ответ: а) log3 2 3 ; log3 2 4 б) log3 2 3
13)В правильной четырёхугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 сторона основания 𝐴𝐵 = 6, а боковое ребро 𝐴𝐴1 = 4√3. На рёбрах 𝐴𝐵, 𝐴1𝐷1 и 𝐶1𝐷1 отмечены точки 𝑀, 𝑁 и 𝐾 соответственно, причём 𝐴𝑀 = 𝐴1𝑁 = 𝐶1𝐾 = 1. а) Пусть 𝐿 − точка пересечения плоскости 𝑀𝑁𝐾 с ребром 𝐵𝐶. Докажите, что 𝑀𝑁𝐾𝐿 − квадрат. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью 𝑀𝑁𝐾.
Ответ: 55
15)15-го марта в банке был взят кредит на некоторую сумму на 31 месяц. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – 15-го числа 30-го месяца долг составит 100 тысяч рублей; – к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какая сумма была взята в кредит, если общая сумма выплат после его погашения составила 555 тысяч рублей?
Ответ: 400000
16)В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена биссектриса 𝐴𝑀. Прямая, проходящая через вершину 𝐵 перпендикулярно 𝐴𝑀, пересекает сторону 𝐴𝐶 в точке 𝑁; 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 5, 𝐴𝐶 = 9. а) Докажите, что биссектриса угла 𝐶 делит отрезок 𝑀𝑁 пополам. б) Пусть 𝑃 − точка пересечения биссектрис треугольника 𝐴𝐵𝐶. Найдите отношение 𝐴𝑃: 𝑃𝑁.
Ответ: 3:1
17)Найдите все значения 𝑎, при которых уравнение (𝑎𝑥 2 −2𝑥) 2 +(𝑎 2 − 𝑎 + 2)(𝑎𝑥 2 − 2𝑥)− 𝑎 2 (𝑎 − 2) = 0 имеет ровно два решения.
Ответ: {−2} ∪ {0} ∪ (1;+∞)
18)На доске написано 30 чисел: десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно 𝐴, среднее арифметическое чисел во второй группе равно 𝐵. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу). а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше 𝐴+𝐵 2 . б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 15 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно 𝐴+𝐵 2 . в) Найдите наибольшее возможное значение выражения 𝐴+𝐵 2 .
Задания и ответы с базового варианта
2)В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?
Ответ: 23
3)Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Ответ: 2143
4)На рисунке изображён график значений атмосферного давления в некотором городе за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали – значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку наибольшее значение атмосферного давления во вторник (в миллиметрах ртутного столба).
Ответ: 755
5)На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Ответ: 9
6)В городе 130 000 жителей, причём 40% — это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?
Ответ: 52000
8)Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле 𝐴 = 𝐼 2𝑅𝑡, где 𝐼 − сила тока (в амперах), 𝑅 − сопротивление (в омах), 𝑡 − время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите 𝐴 (в джоулях), если 𝑡 = 2 с, 𝐼 = 6 А и 𝑅 = 5 Ом.
Ответ: 360
9)Решите уравнение 𝑥 2 = 3𝑥. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Ответ: 3
10)Колесо имеет 5 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
Ответ: 72
11)На семинар приехали 6 учёных из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
Ответ: 0,25
13)В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
Ответ: 2000
14)На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.
Ответ: 2431
15)На прямой 𝐴𝐵 взята точка 𝑀. Луч 𝑀𝐷 − биссектриса угла 𝐶𝑀𝐵. Известно, что ∠𝐷𝑀𝐶 = 51°. Найдите угол 𝐶𝑀𝐴. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 78
16)Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 9, а второго – 9 и 2. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?
Ответ: 2
17)Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Ответ: 4231
18)На зимней Олимпиаде сборная Канады завоевала медалей больше, чем сборная Нидерландов, сборная Белоруссии – меньше, чем сборная Нидерландов, а сборная Швейцарии – меньше, чем сборная Канады. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Из названных сборных команда Белоруссии заняла второе место по числу медалей. 2) Сборная Белоруссии завоевала меньше медалей, чем сборная Канады. 3) Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей. 4) Сборная Канады завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.
Ответ: 24
19)Найдите пятизначное число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ: 97975
20)Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов одиннадцать таких же рубашек дороже куртки?
Ответ: 10
21)Из десяти стран четыре подписали договор о сотрудничестве ровно с четырьмя другими странами, а каждая из оставшихся шести – ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?
Ответ: 23
Другие пробные варианты ЕГЭ 2022 по математике 11 класс:
28.09.2021 Математика 11 класс МА2110101-МА2110112 ЕГЭ 2022 работа статград ответы и задания
Тренировочный вариант №22 ЕГЭ 2022 базовый уровень по математике 11 класс