Автор Тренировочный вариант №28 пробник решу ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень от 30 марта 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.
Пробник ЕГЭ 2023 профиль по математике вариант 28
variant_28_ege2023_profil_matematikaОтветы и решения для варианта
resh_variant_28_ege2023_otveti1. Один угол параллелограмма больше другого на 40°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 70
2. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины 𝐴, 𝐶, 𝐴1, 𝐵1, 𝐶1 правильной треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1. Площадь основания призмы равна 7, а боковое ребро равно 9.
Ответ: 42
3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до тысячных.
Ответ: 0, 167
4. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
Ответ: 0, 0064
5. Найдите корень уравнения √2𝑥 + 31 = 9.
Ответ: 25
7. На рисунке изображен график 𝑦 = 𝑓 ′(𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−6; 5). В какой точке отрезка [−5; −1] функция 𝑓(𝑥) принимает наибольшее значение?
Ответ: -5
8. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону ℎ(𝑡) = 2 + 13𝑡 − 5𝑡 2 , где ℎ − высота в метрах, 𝑡 − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?
Ответ: 1, 4
9. Заказ на 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше?
Ответ: 10
10. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 . Найдите значение 𝑓(3).
Ответ: 8
11. Найдите точку максимума функции 𝑦 = (𝑥 − 5) 2 ∙ 𝑒 𝑥−7 .
Ответ: 3
12. а) Решите уравнение log13(cos 2𝑥 − 9√2 cos 𝑥 − 8) = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
13. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки 𝐴 и 𝐵, а на окружности другого основания – точки 𝐵1 и 𝐶1, причём 𝐵𝐵1 − образующая цилиндра, а отрезок 𝐴𝐶1 пересекает ось цилиндра. а) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶1 прямой. б) Найдите угол между прямыми 𝐵𝐵1 и 𝐴𝐶1, если 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐵1 = 15, 𝐵1𝐶1 = 8.
14. Решите неравенство log5((3 − 𝑥)(𝑥 2 + 2)) ≥ log5 (𝑥 2 − 7𝑥 + 12) + log5 (5 − 𝑥).
15. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?
16. Прямая, проходящая через вершину 𝐵 прямоугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 перпендикулярно диагонали 𝐴𝐶, пересекает сторону 𝐴𝐷 в точке 𝑀, равноудалённой от вершин 𝐵 и 𝐷. а) Докажите, что ∠𝐴𝐵𝑀 = ∠𝐷𝐵𝐶 = 30°. б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой 𝐶𝑀, если 𝐵𝐶 = 9.
17. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение |2𝑥 2 − 3𝑥 − 2| = 𝑎 − 2𝑥 2 − 8𝑥 либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.
18. На доске написано более 35, но менее 49 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -7. а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
ЕГЭ 2023 математика база и профиль тренировочные варианты с ответами