Московская математическая олимпиада XXXII 8 класс задания 17 марта 2019 год.
Задания Московской математической олимпиады для 8 класса 2019 год
1)Все таверны в царстве принадлежат трём фермерам. В целях борьбы с монополией царь Горох издал следующий указ. Если у некоторой фирмы оказывается более половины всех таверн её таверны делятся на 5, то у этой фирмы остаётся только пятая четверть её таверн, а остальные закрываются. Могло ли так случится, что через три дня у всех фирм стало меньше таверн?
2)Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n2+20n+19 делится на 2019/
3)На прямой сидят 2019 точечных кузнечников. За ход какой-нибудь из кузнечиков прыгает через какого-нибудь другого так, чтобы оказаться на прежнем расстоянии от него. Прыгая только вправо, кузнечики могут добиться того. чтобы какие-то двое из них оказались на расстоянии равно 1 мм друг от друга. Докажите, что кузнечики могут добиться того же, прыгая из начального положения только влево.
Интересно посмотреть: ответы и задания ВПР 2019 год
Предлагайте своё решение и ответы, ниже в комментариях.