Автор ЕГЭ 2022 математика 11 класс профильный уровень пробный тренировочный вариант 100 баллов №31 в форме типового экзамена пробного ЕГЭ 2022 года от 13 апреля 2022 года.
скачать вариант пробного ЕГЭ 2022
Скачать решения заданий варианта
Данный тренировочный тест составлен по новой демоверсии ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года, к тренировочным заданиям прилагаются правильные ответы и решения.
Вариант №31 пробный ЕГЭ 2022 профиль математика 11 класс
1)Найдите корень уравнения (𝑥 + 12) 2 = 48𝑥.
Правильный ответ: 12
2)Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 5, но не дойдя до отметки 8.
Правильный ответ: 0,25
3)В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 58°, биссектрисы 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸 пересекаются в точке 𝑂. Найдите угол 𝐴𝑂𝐵. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 119
5)В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.
Правильный ответ: 12
6)На рисунке изображён график некоторой функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите 𝐹(−1) − 𝐹(−8), где 𝐹(𝑥) − одна из первообразных функции 𝑓(𝑥).
Правильный ответ: 20
7)Груз массой 0,38 кг колеблется на пружине. Его скорость 𝑣 (в м/с) меняется по закону 𝜈 = 𝜈0 sin 2𝜋𝑡 𝑇 , где 𝑡 − время с момента начала колебаний в секундах, 𝑇 = 8 с – период колебаний, 𝜈0 = 2 м/с. Кинетическая энергия 𝐸(в Дж) груза вычисляется по формуле 𝐸 = 𝑚𝜈 2 2 , где 𝑚 − масса груза (в кг), 𝜈 − скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 7 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Правильный ответ: 0,38
8)Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.
Правильный ответ: 7
10)При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем – 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,97?
Правильный ответ: 5
12)а) Решите уравнение 10sin𝑥 = 2 sin 𝑥 ∙ 5 − cos 𝑥 . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
13)В основании четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 лежит прямоугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 со сторонами 𝐴𝐵 = 8 и 𝐵𝐶 = 6. Длины боковых рёбер пирамиды 𝑆𝐴 = √21, 𝑆𝐵 = √85, 𝑆𝐷 = √57. а) Докажите, что 𝑆𝐴 − высота пирамиды. б) Найдите угол между прямыми 𝑆𝐶 и 𝐵𝐷.
Правильный ответ:
14)Решите неравенство 2 log(𝑥 2−6𝑥+10) 2(5𝑥 2 + 3) ≤ log𝑥 2−6𝑥+10(4𝑥 2 + 7𝑥 + 3).
Правильный ответ:
15)Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 10 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором банк через четыре года начислит на вклад меньше 15 млн рублей.
16)Квадрат 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Хорда 𝐶𝐸 пересекает диагональ 𝐵𝐷 в точке 𝐾. а) Докажите, что произведение 𝐶𝐾 ∙ 𝐶𝐸 равно площади квадрата. б) Найдите отношение 𝐶𝐾: 𝐾𝐸, если ∠𝐸𝐶𝐷 = 15°.
Правильный ответ: 2
17)Найдите все значения 𝑎 > 0, при каждом из которых уравнение |1 − 6√𝑥| = 3(𝑥 + 𝑎) имеет ровно два корня.
18)а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 10 раз больше суммы цифр этого числа. б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа? в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.
-
Вариант с досрочного ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень
-
Пробный ЕГЭ 2022 в Москве по математике профиль варианты