Автор Тренировочные варианты Алекса Ларина № 449, 450, 451 ЕГЭ 2024 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и решением, а также полным видео разбором, который опубликован на официальном сайте по новой демоверсии ЕГЭ 2024 года ФИПИ.
Решать вариант 449 Ларина ЕГЭ 2024 онлайн
variant-449-larina-ege2024-mat-profil-11klassРешать вариант 450 Ларина ЕГЭ 2024 онлайн
variant-450-larina-ege2024-mat-profil-11klassРешать вариант 451 Ларина ЕГЭ 2024 онлайн
variant-451-larina-ege2024-mat-profil-11klassРешение 449 варианта Ларина
Решение 450 варианта Ларина
Решение 451 варианта Ларина
Задания и ответы с 449 варианта
1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 48.
3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
4. При производстве в среднем на каждые 1881 исправный насос приходится 19 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.
10. Заказ на изготовление 210 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?
16. У фермера есть два комбайна. Оба комбайна используются для уборки зерновых, но второй комбайн более современный. В результате, если первый комбайн работает 2 m часов, то за это время он собирает 8m т зерновых; если второй комбайн работает часов, то за это время он собирает 15m т зерновых. За каждый час работы фермер платит каждому комбайнеру 200 рублей. Фермер готов выделять 20000 рублей на оплату труда комбайнеров. Какое наибольшее количество тонн зерновых можно собрать на эти деньги с помощью двух комбайнов?
17. В четырехугольнике АВСD противоположные стороны не параллельны. Диагонали четырехугольника АВСD пересекаются в точке О под прямым углом и образуют четыре подобных треугольника, у каждого из которых одна из вершин – точка О. А) Докажите, что в четырехугольник АВСD можно вписать окружность. Б) Найдите радиус вписанной в четырехугольник АВСD окружности, если АС 12 , BD 13.
19. В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 4 письма, или 21 письмо, причём и тех, и других юношей было не менее двух. Возможно, что какой‐то юноша отправил какой‐то девушке несколько писем. А) Могло ли оказаться так, что каждая девушка получила ровно 7 писем? Б) Какое наименьшее количество девушек могло быть в группе, если известно, что все они получили писем поровну? В) Пусть все девушки получили различное количество писем (возможно, какая‐то девушка не получила писем вообще). Каково наибольшее возможное количество девушек в такой группе?
Задания и ответы с 450 варианта
1. Три равных квадрата образуют фигуру, изображенную на рисунке. Найдите угол АМТ. Ответ дайте в градусах.
3. В стеклянный сосуд, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, с основанием 20 см х 20 см и высотой 30 см налита вода до высоты 15 см. В сосуд бросили 5 цельнометаллических кубиков с ребром 4 см. На сколько повысился уровень воды? Ответ выразите в см.
4. На прилавке случайным образом расставлены тарелки — все попарно разных цветов, среди этих тарелок есть тарелки синего, зелёного и белого цветов. Какова вероятность того, что тарелка белого цвета поставлена после тарелки синего цвета и перед тарелкой зелёного цвета? Результат округлите до сотых.
5. Миша коллекционирует наклейки, которые находятся под обёрткой каждой шоколадки «Спорт». Всего в коллекции 5 разных наклеек, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередной шоколадке может с равными вероятностями оказаться любая из 5 наклеек. У Миши уже есть 2 разные наклейки из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей наклейки Мише придётся купить не более трёх шоколадок «Спорт»?
10. Магазин выставил на продажу товар с наценкой 40% от закупочной цены (стоимости единицы товара). После продажи 0,75 всего товара магазин снизил назначенную цену на 80% и распродал оставшийся товар. Сколько процентов от закупочной стоимости товара составила прибыль магазина?
14. В правильной треугольной призме точка М лежит на высоте основания BD, причем BM : MD=3 : 1, точка N лежит на диагонали СВ1 боковой грани СС1В1В. Прямые AN и A1M пересекаются. А) Докажите, что CN : NB1 = 2 : 3 Б) Найдите расстояние от точки М до плоскости АСN, если сторона основания призмы равна 5, а высота равна 10.
16. Для покупки автомашины Сергей скопил 2 780 000 рублей, поэтому недостающую сумму он взял в банке в кредит под 25% годовых на три года. Выплачивать кредит он должен аннуитетными платежами (заёмщик каждый год выплачивает одну и ту же сумму, основная часть аннуитетного платежа — проценты, остальные — долг). Сколько процентов от стоимости машины Сергею не хватало на её приобретение, если известно, что он переплатил по кредиту 655 000 рублей?
17. Окружности с центрами О1 и О2 разных радиусов пересекаются в точках А и В. Хорда АС большей окружности пересекает меньшую окружность в точке М и делится этой точкой пополам А) Докажите, что проекция отрезка О1О2 на прямую АС в четыре раза меньше АС Б) Найдите О1О2, если известно, что радиусы окружностей равны 10 и 15, а АС=24.
19. В шахматном турнире участвовали команды трех школ (по одной команде на каждую школу). Все команды имели одинаковое число игроков. При встрече двух команд каждый участник команды сыграл одну партию с членом команды соперников. За выигрыш партии команде присуждалось 2 очка, за ничью ‐ одно очко, за проигрыш – 0 очков. Победительница встречи двух команд определялась по сумме набранных очков. После проведения всех трех встреч набранные каждой командой очки суммировались, и определялась команда‐победительница турнира. А) Могла ли команда, победившая каждую команду соперников, занять последнее место по итогам турнира? Б) Могла ли команда, победившая каждую команду соперников, не стать победителем турнира? В) Первая команда, играя со второй командой, 2 партии проиграла и 3 партии свела вничью, а играя с третьей командой, 2 партии проиграла и 2 свела вничью. Вторая команда, играя с третьей командой, 2 партии проиграла и 4 свела вничью. Все команды набрали разное количество очков. Какое наименьшее число игроков могло быть в каждой команде и как в этом случае распределились места по итогам турнира?
Задания и ответы с 451 варианта
1. Точки K, L, M и N – середины сторон прямоугольника АВСD, точка Р принадлежит отрезку КL. Найдите площадь прямоугольника АВСD, если площадь треугольника MNP равна 63.
3. Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды равна 0,9. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины ребер данной пирамиды.
4. Квадратный лист бумаги со стороной 10 см разбивают на 100 квадратиков со стороной 1 см и среди этих квадратиков случайным образом выбирают один. Какова вероятность того, что расстояние от любой из сторон выбранного квадратика до границы листа составит не менее 3 см?
5. За круглый стол на 12 стульев в случайном порядке рассаживают 8 мальчиков и 4 девочки. Найдите вероятность того, что все четыре девочки будут сидеть рядом. Ответ округлите до тысячных.
10. В течение календарного года налоги, подлежащие уплате некоторой фирмой, увеличивались ежемесячно на одну и ту же величину. Сумма налогов фирмы за апрель и май составила 95000 рублей, а налоги за октябрь составили 75000 рублей. Какую сумму налогов (в рублях) должна была заплатить фирма за июнь?
14. В правильной четырехугольной призме АВСDА1В1С1D1 сторона основания равна 9, боковое ребро равно 14. Точка К принадлежит ребру А1В1 и делит его в отношении 2:7, считая от вершины что А1. А) Докажите, что сечение призмы плоскостью, проходящей через точки А, С и К, является равнобедренной трапецией. Б) Найдите площадь этого сечения.
19. На доске написано 30 натуральных чисел. Какие‐то из них красные, а какие‐то зелёные. Красные числа кратны 8, а зелёные числа кратны 3. Все красные числа отличаются друг от друга, как и все зелёные. Но между красными и зелёными могут быть одинаковые. А) Может ли сумма всех чисел, записанных на доске, быть меньше, если на доске написаны только кратные 3 числа? Б) Может ли сумма чисел быть 1066, если только одно число красное? В) Найдите наименьшее количество красных чисел, которое может быть при сумме 1066.
Варианты 445, 446, 447, 448 Ларина ЕГЭ 2024
Варианты 445, 446, 447, 448 Ларина ЕГЭ 2024 математика профиль с ответами