Автор Пригласительный школьный этап 2025-2026 всероссийской олимпиады школьников по математике задания, ответы и решение для 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 класса. Данная олимпиада Сириус прошла в школах Москвы 21-22 мая 2025 года. Индивидуальные результаты участников пригласительного этапа вы можете посмотреть на официальном сайте ВСОШ в личном кабинете.
- 3 класс задания и ответы
- 4 класс задания и ответы
- 5 класс задания и ответы
- 6 класс задания и ответы
- 7 класс задания и ответы
- 8 класс задания и ответы
- 9 класс задания и ответы
- 10 класс задания и ответы
Доступны результаты пригласительного этапа всероссийской олимпиады по математике. Участники могут посмотреть баллы и ответы под своими аккаунтами в Московской электронной школе. Для просмотра необходимо авторизоваться на главной странице МЭШ под своей учетной записью, в разделе «Олимпиады для учащихся» во вкладке «Мои олимпиады» выбрать нужную олимпиаду.
3 класс
mat-3-klass-olimpiada-vos-20254 класс
mat-4-klass-olimpiada-vos-20255 класс
mat-5-klass-olimpiada-vos-20256 класс
mat-6-klass-olimpiada-vos-20257 класс
mat-7-klass-olimpiada-vos-20258 класс
mat-8-klass-olimpiada-vos-20259 класс
mat-9-klass-olimpiada-vos-202510 класс
mat-10-klass-olimpiada-vos-2025Задание 1. Вариант 1. В семье пятеро детей: Алиса, Боря, Вася, Гена и Дима. Каждый из них любит либо апельсины, либо яблоки. Двое любят апельсины, а трое — яблоки. Алиса и Боря любят разные фрукты, Боря и Вася — тоже разные, Вася и Гена — разные, и даже Дима и Гена предпочитают разные. Кто любит апельсины, а кто — яблоки?
Задание 1. Вариант 2. Гномы Ани, Беня, Веня, Дикси и Окси вырастили по одному цветку: розе или лилии. Оказалось, что трое вырастили розы, а двое — лилии. Окси и Дикси вырастили одинаковые цветы, а Ани и Беня — разные. Веня и Беня — тоже разные. Кто вырастил розы, а кто — лилии?
Задание 1. Вариант 3. Корпорации «Аекс», «Баекс», «Ваер», «Дуо» и «Симакс» выпускают бытовую технику: либо пылесосы, либо холодильники. Известно, что «Аекс» и «Симакс» выпускают разную технику, «Ваер» и «Аекс» — тоже разную, «Ваер» и «Баекс» — разную, «Симакс» и «Дуо» — разную. Известно, что три компании выпускают холодильники, а две — пылесосы. Кто выпускает холодильники, а кто — пылесосы?
Задание 1. Вариант 4. Кошки Дуся, Куся, Муся, Пуся и Рыся любят либо молоко, либо сметану, но только один из этих продуктов. Муся и Рыся любят разное, Муся и Пуся — разное, а Пуся и Куся — одно и то же. Известно, что три кошки любят молоко, а две — сметану. Кто любит молоко, а кто — сметану?
Задание 2. Вариант 1. Если синюю проволоку разрезать одним прямым разрезом, как показано на рисунке, то получится 6 кусочков. Сколько кусочков проволоки может получиться, если разрезать одним прямым разрезом зелёную проволоку?
Задание 3. Вариант 2. Назовём красивым ряд чисел, которые можно записать друг за другом так, чтобы каждое следующее получалось прибавлением к предыдущему одного и того же числа. Например, ряд 1 3 5 — красивый (прибавляется 2) и ряд 13 16 19 тоже красивый (прибавляется 3). Пусть теперь есть числа 9, 23, 11, 30, 2, 16. Какое число нужно убрать, чтобы остальные пять можно было записать в виде красивого ряда?
Задание 1. Вариант 1. Гриша вышел из дома в школу со скоростью 80 метров в минуту. После того как он прошёл половину пути до школы, он понял, что если продолжит идти с такой же скоростью, то опоздает на 1 минуту. Поэтому он ускорился до 100 метров в минуту и в итоге пришёл за 1 минуту до начала урока. Найдите расстояние между домом Гриши и школой. Ответ выразите в метрах.
Задание 2. Вариант 1. После матча между командой лжецов (всегда лгут) и командой правдолюбов (всегда говорят правду) двух представителей разных команд, 𝐴 и 𝐵, спросили: «Как закончился матч?». Состоялся такой диалог: 𝐴: Матч закончился вничью. 𝐵: Нет, мы победили с перевесом в два мяча. 𝐴: Всего в матче было забито 9 мячей. 𝐵: Нет, в матче было забито 10 мячей. Кто же выиграл и с каким счётом? Заполните пропуски в табло.
Задание 3. Вариант 1. Полина загадала трёхзначное число. Потом она заметила, что если умножить это число на произведение всех его цифр, то получится 2877. Какое трёхзначное число могла задумать Полина? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Задание 4. Вариант 3. На сторонах треугольника 𝐴𝐵𝐶 взяли точки 𝑋, 𝑌 и 𝑍 так, что все звенья ломаной 𝐴𝑋𝑌𝐵𝑍𝐶 оказались равны.
Задание 5. Вариант 1. Толя загадал натуральное число 𝑛 и выписал на доску все натуральные числа от 1 до 𝑛. Затем он попытался сложить все выписанные числа и получил число 880, однако выяснилось, что ровно одно из выписанных чисел он случайно добавил дважды. Чему могло равняться 𝑛? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Задание 6. Вариант 1. У Василисы есть красные и белые кубики, причём красных на 2 больше, чем белых. Василиса сложила из всех кубиков большой куб без дырок и внутренних полостей, полностью красный снаружи. Какое наименьшее количество красных кубиков у неё могло быть?
Задание 7. Вариант 1. В клетках таблицы 4 × 4 расставили числа 1, 2 и 3. После этого слева от тех строк и сверху от тех столбцов, более чем в половине клеток которых встречается одно и то же число, записали это число. Затем все числа в таблице стёрли. Какие картинки могли получиться? Выберите все подходящие варианты.
Задание 8. Вариант 3. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 выполнено равенство ∠𝐴 = 2∠𝐶. Биссектрисы 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸 пересекаются в точке 𝑋. Найдите 𝐷𝑋, если 𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐷 = 3.
Задание 1. Вариант 1. На прямой отмечены точки, расстояния между любыми двумя соседними отмеченными точками равны. Известно, что три из этих точек имеют координаты 𝑥, 𝑥 2 и 3𝑥, как показано на рисунке.
Задание 2. Вариант 1. Три ёжика переносят на себе заготовки на зиму. Первый ёжик может нести максимум 50 г, второй — максимум 40 г, третий — максимум 80 г. Вчера ёжики несли на себе суммарно 150 г. А сегодня первый ёжик несёт столько же, сколько вчера, второй — в два раза больше, чем вчера, третий — в 4 раза меньше, чем вчера. Какова суммарная масса груза, который несут на себе сегодня ёжики? Ответ выразите в граммах.
Задание 3. Вариант 1. Команды «Зенит», «Динамо» и «Локомотив» играли в волейбол. В каждом матче участвовали две из этих команд, в волейболе не бывает ничьих. Команда «Зенит» выиграла 10 матчей и проиграла 7 матчей. Команда «Динамо» выиграла 8 матчей и проиграла 17 матчей. Команда «Локомотив» проиграла 9 матчей. Сколько матчей выиграла команда «Локомотив»?
Задание 5. Вариант 3. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 9 × 5 со стороной 1, стартуя одновременно: одна из точки 𝐴, другая — из 𝐵.
Задание 1. Вариант 1. Прямоугольник 2 × 3 и прямоугольник 3 × 4 поместили внутрь квадрата с целочисленной стороной так, что они могут иметь общие точки, но не могут перекрывать друг друга. Какую наименьшую площадь может иметь квадрат?
Задание 2. Вариант 1. Участниками чемпионата по вольной борьбе являются мужчины и женщины. Количество женщин составляет 52 % от общего числа участников, а их суммарный вес — 48 % общего веса участников. Найдите отношение среднего веса мужчин к среднему весу женщин. Ответ выразите в виде обыкновенной дроби.
Задание 3. Вариант 2. Петя переписал в тетрадь два двузначных числа с доски и перемножил их. Он сделал ошибку в одном из чисел: написал десятки на месте единиц, а единицы на месте десятков, поэтому результат оказался на 1197 больше, чем должен был быть. Какие числа были записаны на доске? Укажите все подходящие варианты. Для каждой возможной пары чисел в качестве ответа запишите их сумму.
Задание 4. Вариант 1. Компьютер генерирует 2 натуральных случайных числа 𝑥, 𝑦 в диапазоне от 1 до 32. На плоскости рассматривается точка 𝐴 с координатами (𝑥,𝑦). Какова вероятность, что расстояния от точки 𝐴 до точек с координатами (1,1), (1,32), (32,1), (32,32) попарно различны? Ответ выразите в виде обыкновенной дроби.
Задание 5. Вариант 1. Пусть 𝑎, 𝑏 — целые числа, такие, что все корни уравнения (𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 20)(𝑥 2 + 17𝑥 + 𝑏) = 0 являются отрицательными целыми числами. Найдите наименьшее возможное значение числа 𝑎 и наименьшее возможное значение числа 𝑏.
Смотрите олимпиаду по математике региональный этап 2025
Региональный этап 2025 олимпиада по математике 9, 10, 11 класса задания и ответы ВСОШ