Автор Заочный математический конкурс «Золотой сундучок» 2020 по математике задания и ответы для 4, 5, 6, 7, 8, 9 класса 2020-2021 учебный год.
Конкурс проводится факультетом математики и информационных технологий (ФМИТ) Донецкого национального университета (ДонНУ) ежегодно заочно в октябре-ноябре.
Ссылка для скачивания заданий для 4 класса: скачать
Ссылка для скачивания заданий для 5 класса: скачать
Ссылка для скачивания заданий для 6 класса: скачать
Ссылка для скачивания заданий для 7 класса: скачать
Ссылка для скачивания заданий для 8 класса: скачать
Ссылка для скачивания заданий для 9 класса: скачать
4 класс:
1)У Васи на даче есть обязанность: приготовить дрова, чтобы натопить баню. Однажды у него было несколько брёвен. Он распилил все брёвна, сделав 20 распилов и получив 27 чурбачков. Сколько брёвен у него было?
2)В упаковке 12 ручек. Какое наименьшее количество таких упаковок нужно приобрести, чтобы обеспечить ручкой каждого из 630 участников олимпиады?
3) В «Детском мире» продавали двухколёсные и трёхколёсные велосипеды.Максим пересчитал все рули и все колёса. Получилось 23 руля и 52 колеса. Сколько трёхколёсных велосипедов продавали в «Детском мире»?
4)Пете нужно приобрести канцелярские принадлежности перед новым учебным годом. На какой из указанных в ответах вариантов покупки хватит 800 рублей? Цены на товары приведены в таблице.
5)В одном подъезде 16-этажного дома на первом этаже находятся квартиры с номерами 65, 66, 67, 68. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира номер 165, если в каждом подъезде на каждом этаже находится одинаковое количество квартир?
6)В двух классах одной школы было 76 учащихся. Когда в другую школу перешли 4 учащихся одного класса и 6 человек из другого, то учащихся в классах осталось поровну. Сколько человек было в каждом классе первоначально?
7)На полке стояли учебники по математике и русскому языку для 5 и 6 классов. Крайним слева стоял учебник по математике, затем по русскому языку, снова по математике, затем по русскому языку и т.д. Всего на полке стояло 43 учебника. Сколько на ней учебников по русскому языку для 6 класса, если число учебников по русскому языку для 5 класса на 9 меньше количества учебников по математике на полке?
8)В водном поле за победу в матче даётся 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Команда «Сокол» провела 9 игр и набрала 6 очков. Сколько игр из приведенных в ответах она могла проиграть?
9)Петров приехал в командировку на три дня: на вторник,среду,четверг. Он должен сдать отчет в министерство, провести обсуждение плана работы в институте, получить консультации у юристов, причём каждому из этих дел он должен посвятить отдельный день. Юрист принимает каждый день, кроме среды. В институте в четверг семинары и сотрудники будут заняты. В министерсве приемные дни вторник и четверг. В какой день Петров будет в институте?
10)На дороге между городами А и В расположены две заправки, расстояние между которыми 32 километра. Расстояния от одной из заправок до городов А и В соответственно равны 24 км и 74км. Чему равна разность расстояний от другой заправки до городов А и В?
11)Толя собирался купить четыре тематических набора марок одинаковой стоимости по 5 штук в каждом, но ему не хватило для этого 30 руб. Тогда Толя купил 3 набора и у него осталось 70 руб. сдачи. Сколько стоят четыре тематических набора марок?
12)В поезде 1000 пассажиров. В каждом вагоне одинаковое количество пассажиров. Числа, выражающие количество вагонов и количество пассажиров в каждом вагоне, не заканчиваются нулём. Чему равна сумма цифр числа пассажиров в вагоне?
5 класс:
1)Папа купил конфеты и принёс их домой. Мама спросила его: «Сколько денег ты заплатил за конфеты?». Папа ответил: «Я купил в 4 раза больше конфет, чем в прошлый раз, но заплатил за каждый килограмм вдвое меньше рублей». Сколько денег заплатил папа за конфеты в этот раз, если в прошлый раз он потратил 300 рублей?
2)На день рождения купили 9 порций мороженого нескольких видов. По крайней мере, одна порция была «Пломбир». Среди любых четырех порций, по крайней мере, две порции были одного вида, а среди любых пяти — не более трех одного вида. Сколько купили порций мороженого «Пломбир»?
3)У Пети 97 одинаковых кубиков. Он составляет из них прямоугольные параллелепипеды, каждый из которых состоит из 6 кубиков в длину, 4 кубиков в ширину и 2 кубиков в высоту. Какое наибольшее количество таких параллелепипедов он может составить и сколько кубиков у него при этом останется?
4)Кто-то из трех внуков разбил бабушкину чашку. Оправдываясь, они сказали следующее: Антон: «Я не разбивал чашку. Андрей тоже ни при чём»; Андрей: «Антон невиновен. Чашку разбила Маша»; Маша: «Чашку разбил Антон. Я не разбивала». Удалось выяснить, что один из внуков дважды солгал, другой – дважды сказал правду, а третий – один раз солгал, а другой раз сказал правду. Как зовут виновника?
5)Карандаш и ручка стоят вместе 17 зедов (зед — условная денежная единица), а 5 таких же карандашей и 2 такие же ручки вместе стоят 55 зедов. Сколько стоит один карандаш и сколько 1 ручка?
6)Малыш пошел на день рождения к Карлсону. Когда он прошел ровно половину всего пути, он вдруг вспомнил, что дома забыл подарок и вернулся. Поэтому опоздал к Карлсону на 20 минут. За сколько минут Малыш смог бы прийти к Карлсону, если ему не пришлось бы возвращаться?
7)Двое друзей Антон и Олег приняли участие в математической олимпиаде. В рейтинговом списке участников после Антона 26 участников, в том числе и Олег. Перед Олегом в списке 7 участников, а между ним и Антоном два участника. Сколько было участников олимпиады?
8)Служитель зоопарка моет слона за 40 мин, а его ученик − за 2 часа. За сколько времени они могут вымыть слона, работая вместе?
9)Дно бассейна прямоугольной формы выложено квадратными плитками. Всего использовано 1197 плиток размерами 40см на 40 см. Каковы примерно размеры дна бассейна? Выберите наиболее точные значения.
10)В четырех томах собрания сочинений 1999 страниц, в каждом не менее 400 страниц. В первом томе страниц больше, чем в каждом из остальных. Во втором и третьем томах вместе 1065 страниц. Сколько страниц в первом томе?
11)Вася и Петя вместе могут прополоть грядку за 10 мин, Петя и Таня вместе такую же грядку − за 12 мин, а Вася и Таня вместе − за 15 мин. Сколько времени понадобится, чтобы они втроём пропололи две таких грядки?
12)Имеются арбузы одинаковой массы, дыни одинаковой массы, кочаны капусты одинаковой массы и корнеплоды свеклы одинаковой массы. Известно, что общая масса дыни и корнеплода свеклы совпадает с массой арбуза, общая масса кочана капусты и корнеплода свеклы равна массе дыни, а два арбуза имеют такую же массу, как три кочана капусты. Во сколько раз дыня тяжелее корнеплода свеклы?
6 класс:
1)Сколько в кинозале рядов, если при любом размещении 30 зрителей найдётся ряд, в котором сидит два зрителя, а при любом размещении 26 зрителей, по крайней мере, три ряда окажутся пустыми?
2)Лена пригласила на свой день рождения 7 одноклассников. Каждый из них дарил Лене несколько забавных сувениров. Гость, пришедший первым, подарил Лене 8 сувениров. Каждый следующий гость дарил Лене на 1 сувенир больше предыдущего, если был мальчиком, и на один сувенир меньше предыдущего, если это была девочка. Всего Лена получила 75 сувениров. Сколько девочек было среди гостей, если первый был мальчик?
3)В автомобильном салоне продавали мотоциклы и мотоциклы с коляской. Максим пересчитал все рули и все колёса. Получилось 23 руля и 58 колес. Сколько мотоциклов с коляской продавали в салоне, если у каждого мотоцикла с коляской было запасное колесо?
4)В чемпионате страны по футболу участвуют 16 команд. Любые две команды играют друг с другом два раза: по разу на поле каждого из соперников. Какое минимальное количество очков могут набрать в сумме две команды, занявшие последние места в чемпионате этой страны? Остальные команды набрали большее количество очков. (В футболе за победу в матче даётся 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков).
5)В шахматах за победу в матче даётся 1 очко, за ничью — 1 2 очка, за пора жение — 0 очков. Максим сыграл 9 партий и набрал 7 очков. Сколько партий из приведенных в ответах он мог проиграть?
6)В легкоатлетической секции 25 человек. На одной из тренировок некоторые пробежали по 4 км, некоторые — по 3 км, несколько человек — по 2 км, остальные — по 1 км. Всего участниками секции было преодолено 65 км. Сколько километров всего преодолели бы члены секции, если бы пробежавшие по 4 км пробежали по 1 км, пробежавшие по 3 км — по 2 км, пробежавшие по 2 км — по 3 км, пробежавшие по 1 км — по 4 км?
7)В некоторый момент времени измерили угол между часовой и минутной стрелками механических часов. Равно через два часа снова измерили угол между стрелками. Угол оказался таким же. Каким мог быть этот угол?
8)В коробке находятся белые, черные и красные кубики. Всего 50 штук. Белых в одиннадцать раз больше, чем черных. Красных меньше белых, но больше черных. На сколько красных кубиков в коробке меньше, чем белых?
9)Рассмотрим все фигуры, которые можно разрезать на 6 квадратов со стороной 1 см, т.е. фигуры, составленные из 6 квадратов со стороной 1см так, что совпадают вершины соединяемых сторон. Чему равна разность наибольшего и наименьшего значений периметров этих фигур?
10)Папа купил конфеты и принёс их домой. Мама спросила его: «Сколько денег ты заплатил за конфеты?». Папа ответил: «Я купил в 4 раза больше конфет, чем в прошлый раз, но по меньшей цене». Какую часть цены конфет, купленных в прошлый раз, составляет цена конфет купленных в этот раз, если в этот раз папа потратил 900 рублей, а в прошлый раз 300 рублей?
11) В издательстве 8 операторов. Некоторую рукопись один из них может набрать за 1 день, второй — за 2 дня, третий — за 3 дня, …, восьмой — за 8 дней. Кто быстрее наберёт рукопись: первые два оператора или все остальные вместе, если каждый работает на отдельном компьютере?
12)Смешали по 1 кг 10 сортов конфет, цена каждого из которых выражается целым количеством зедов (зед — условная денежная единица). Цена 1 кг полученной смеси оказалась равной 10 зедам. Чему может равняться наибольшая цена 1 кг конфет, образовывавших смесь?
7 класс:
1)У Андрея одноклассников на 9 больше, чем одноклассниц. Сколько одноклассниц у его одноклассницы Марины, если мальчиков в классе втрое больше чем девочек?
2)В классе 60% девочек и 40% мальчиков. Среди девочек 25% отличниц, а среди мальчиков 50% отличников. Сколько в классе учащихся, если на отлично учится 7 человек?
3)В ящике 17 красных карандашей и 22 простых. Карандаши из ящика достают, не глядя, парами. Если достали пару одноцветных карандашей, то в ящик добавляют простой карандаш. Если же из ящика достают пару разноцветных карандашей, то в ящик кладут красный карандаш. Какого цвета будет карандаш, который в ящике окажется последним?
4)Магазин проводит распродажу косметических наборов, предлагая 3 набора за 2 000 руб., а 5 наборов — за 2 800 руб. При какой цене закупки магазином одного набора доход от продажи 3 и 5 наборов по указанным ценам будет одинаковым?
5)В чемпионате страны по футболу участвуют 16 команд. Любые две команды играют друг с другом два раза: по разу на поле каждого из соперников. Какое максимальное количество очков могут набрать в сумме две команды, занявшие первые места в чемпионате этой страны? Остальные команды набрали меньшее количество очков. (В футболе за победу в матче даётся 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков).
6) В «Детском мире» продавали детские машины, двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Максим пересчитал все рули и все колёса. Получилось 23 руля и 51 колесо. Сколько трёхколёсных велосипедов продавали в «Детском мире», если они были разных размеров?
7)Контрольную работу на отлично написала треть мальчиков и пятая часть девочек класса. Всего на отлично написала четверть учащихся класса. Кого в классе больше: мальчиков или девочек и на сколько, если в классе более 30, но менее 40 учащихся?
8)В шахматах за победу в матче даётся 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за поражение — 0 очков. Игрок Х сыграл 11 партий и набрал 7 очков. На сколько партий больше он выиграл, чем проиграл?
9)Рассмотрим все фигуры, которые можно разрезать на 6 квадратов со стороной 1 см, т.е. фигуры, составленные из 6 квадратов со стороной 1см так, что совпадают вершины соединяемых сторон. Сколько различных значений периметров имеют эти фигуры?
10)Отец поехал на автомобиле за сыном в лагерь. Приехав в лагерь, отец узнал, что сын пошёл домой пешком. Развернув автомобиль, отец поехал вдогонку за сыном, и догнал его в километре от лагеря. За 7 км от дома оказалось, что сын был в пути 45 минут. За сколько времени сын дошёл бы пешком из лагеря до дома, если скорость автомобиля в 8 раз больше скорости ходьбы сына пешком?
11)Клумбу прямоугольной формы длиной 11 метров и шириной 10 метров расширили, увеличив размеры на одно и тоже целое число метров. При этом ее площадь увеличилась на 100 квадратных метров. На какую величину изменились размеры клумбы?
12) В водном поло за победу в матче даётся 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Команда «Вымпел» провела 24 игры и набрала 31 очко. На сколько игр больше она выиграла, чем проиграла?
8 класс:
1)В поход отправилось 36 учащихся. Каких палаток они взяли больше, пятиместных или семиместных, если в каждой палатке планировалась разместить столько человек, на сколько она рассчитана?
2)В классе 60% девочек и 40% мальчиков. Среди девочек 25% отличниц, а среди мальчиков отличников 50%. Какое наименьшее количество мальчиков может быть в классе?
3)В чемпионате страны по футболу участвуют 16 команд. Любые две команды играют друг с другом два раза: по разу на поле каждого из соперников. Какое минимальное количество очков могут набрать в сумме все команды? (В футболе за победу в матче даётся 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков).
4)В коробке 65 шаров. Восемь из них белые, а остальные — черные. За один ход можно наугад взять из коробки не более пяти шаров. Чему равно наименьшее количество ходов, необходимых для того, чтобы вытащить хотя бы один белый шар, если вытянутые шары в коробку не возвращают?
5)На упаковке сливочного сыра написано: «24% общего жира и 64% жира в сухом веществе». Какой процент воды в этом сыре?
6)Среди прохожих провели опрос. На вопрос «Где Вы предпочитаете отдыхать?» — большая часть ответила «В горах», меньшая: «На море», а два респондента: «Затрудняюсь ответить». Далее выяснили, что среди любителей морского отдыха 90% предпочитают Средиземное, а 10% — Балтийское море. У любителей горного отдыха выяснили, что 81,5% выбрали Кавказские горы, а 12,5% — Крымские, и лишь один ответил: «Воробьёвы». Сколько прохожих было опрошено?
7)Андрей нарисовал две равные фигуры, состоящие из прямоугольника и треугольника (см. рис. 1 и 2). Высота каждой фигуры равна 9 см. Андрей закрасил третью часть площади каждой фигуры. Высота закрашенной части фигуры на рис. 1 — 5 см. Чему равна высота закрашенной фигуры на рис. 2?
8)В школе у 74% учащихся есть телефон с интернетом, у 23% есть компьютер и телефон с интернетом, у 8% нет ни компьютера, ни телефона с интернетом. Сколько процентов учащихся школы имеют компьютер?
9)Учащемуся предложили выполнить тест, содержащий 10 заданий с двумя альтернативными ответами: «да», «нет». Он не готов к этому заданию, поэтому на все вопросы отвечает наугад. Какова вероятность того, что он правильно ответит хотя бы на два вопроса теста?
10)Расстояние между городами А и М равно 66 км. Автобус, идущий из А в М, делает 9 промежуточных остановок в населённых пунктах Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. Известно, что суммарная длина двух соседних участков не превышает 14 км, а суммарная длина любых трёх последовательных участков не менее 20 км. Найдите расстояние между Б и И.
11)Два пешехода вышли в путь одновременно. Каждый шёл с постоянной скоростью. Один шёл из A в B, другой — из B в A. Они встретились в полдень (т. е. ровно в 12 часов) и, не прекращая движения, пришли: один — в B в 4 часа вечера, а другой – в A в 9 часов вечера. В котором часу они вышли в путь?
12)Оргкомитет по подготовке к празднованию последнего школьного звонка заседал в комнате, где были стулья на 4 ножках и табуретки на 3 ножках. Когда все уселись, то свободных мест не осталось, а сумма количества ног у сидящих и ножек у сидений оказалась равной 42. Чего больше в комнате стульев или табуреток и на сколько?
9 класс:
1)В чемпионате страны по футболу участвуют 16 команд. Любые две команды играют друг с другом два раза: по разу на поле каждого из соперников. Какое максимальное количество очков могут набрать в сумме все команды? (В футболе за победу в матче даётся 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков).
2)На день рождения купили мороженое двух видов «Эскимо» и «Пломбир» по три порции на каждого гостя. Если каждому дать по две порции «Эскимо», то двум гостям не хватит «Эскимо», а если каждому дать по две порции «Пломбира», то четырём гостям не достанется этого вида мороженого. Сколько купили порций «Эскимо»?
3) Когда до ближайшей заправки оставалось 120 километров, водитель обнаружил, что горючего осталось на 100 километров, если продолжать ехать со скоростью 80 км/ч. С какой скоростью он должен ехать, чтобы доехать до заправки, если расход горючего пропорционален скорости движения автомобиля? (Выберите наиболее точный результат).
4)Резервуар, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда размерами 5 м 4 м 3 м, заменили другим, размеры которого были больше соответствующих размеров данного на одно и ту же величину, равную целому числу метров. При этом объем нового резервуара на 1260 м3 больше объёма старого. На сколько метров увеличили размеры резервуара?
5)Маршрут от конечной станции метро до аэропорта, который обслуживают несколько маршрутных такси одинаковой вместимости, довольно напряжённый. Поэтому всегда находятся водители, берущие стоящих пассажиров. В этом случае такси считается переполненным. Сравните процент q пассажиров, едущих в непереполненных маршрутных такси за определённое время с процентом р переполненных за это же время машин?
6)Клиент взял в банке под месячный процент кредит на следующих условиях: 1000 зедов он возвращает через 3 месяца (зед — условная денежная единица), 800 зедов — через 7 месяцев и остальные 600 зедов — через 9 месяцев. Но клиент возвратил взятый кредит в один срок так, что были соблюдены интересы и банка, и клиента. Через сколько времени был возвращён взятый кредит?
7)Двое рабочих два раза выполняли одно и то же задание. Первый раз после общей трёхдневной работы второй рабочий выполнил остальную часть задания за 15 дней, а второй раз после общей шестидневной работы второй рабочий выполнил остальную часть задания за 10 дней. Какому рабочему требуется меньше дней, чтобы самому выполнить всё задание?
8)В кинотеатре 40 рядов по 30 мест в каждом, расположенных в форме прямоугольника. Расстояние между спинками кресел в любых двух соседних рядах равно 1 м, а ширина кресел, стоящих вплотную друг к другу в каждом ряду, равна 80 см. Обозначим каждое кресло парой чисел (a, b), где первое число указывает номер ряда, а второе — номер места в ряду. Тогда длину кратчайшего пути, по которому по зрительному залу можно пройти от одного кресла к другому назовём «театральным» расстоянием между этими креслами. Найдите «театральное» расстояние между креслами (1, 1) и (40, 20).
9)Велосипедист сначала проехал с постоянной скоростью 60 километров до города А, а затем вернулся, тоже двигаясь равномерно, затратив на обратный путь на час больше. С какой скоростью велосипедист возвращался из А, если она была меньше на 3 км/час скорости движения в А?
10)В прошлом году в конкурсах «Золотой ключик» и «Золотой сундучок» приняло участие треть учащихся моего класса. Все участники получили дипломы в тех конкурсах, в которых они участвовали. Известно, что 20% дипломов получили учащиеся, которые участвовали в обоих конкурсах. Сколько учащихся в моем классе, если в нашей классной комнате 16 двухместных парт, причём свободных мест не более 5?
а где ответы?