Автор Новая теория вероятностей в ЕГЭ 2023 по математике 11 класс необходимый теоретический минимум для решения задач по вероятностям. Правильный алгоритм выполнения заданий с КИМ ЕГЭ и формулы.
Teoria_veroyatnostei_EGE2023Опр.1. Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий.
Опр.2. Произведением событий А и В называется событие С = АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает и событие А, и событие В.
Опр.3. Суммой событий А и В называется событие С = А + В, состоящее в наступлении, по крайней мере, одного из них, т. е. в наступлении события А, или события В, или обоих этих событий вместе.
Опр.4. Два события называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события называются зависимыми.
Опр.5. Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. В противном случае события называются несовместными.
Опр.6. Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных событий в сумме дают 1.
Теорема 1. Вероятность произведения двух независимых событий A и B равна произведению этих вероятностей: P(AB) = P(A) ∙ P(B).
Теорема 2. Вероятность суммы двух несовместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий: P(A + B) = P(A) + P(B).
Теорема 3. Вероятность суммы двух совместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения: P(А + B) = P(А) + P(B) – Р(АВ). Опр.7. Пусть А и В — зависимые события. Условной вероятностью Р (B)=P(B|A) ( два обозначения ) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.
Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m+n способами.
Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А,В) в указанном порядке может быть выбрана m⋅n способами.
Пример 2. 30 книг стоит на книжной полке, из них 27 различных книг и три книги одного автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?